2009年江蘇新課標(biāo)解直角三角形測(cè)試(D卷)

數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選.(每題3分,共30分)

1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=8,則AC等于  (    )

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    A.6                    B.                     C.10                       D.12

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2.AE、CF是銳角△ABC的兩條高,如果AE:CF=3:2,則sinA:sinC等于  (    )

    A.3:2               B.2:3                   C.9:4                      D.4:9

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3.如下圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,設(shè)∠ADE=,且cos=,AB=4,則AD的長(zhǎng)為   (    )

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    A.3                    B.                        C.                       D.

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4.已知等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半,則頂角為    (    )

    A.30°           B.135°                  C.150°                     D.30°或150°

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5.如下圖,AB//CD,AE⊥CD,AE=12,BD=15,AC=20,則梯形ABCD的面積為 (    )

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    A.130                 B.140                       C.150                     D.160

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6.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,則Rt△ABC的三邊、b、c之比:b:c為 (    )

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A.2::3                           B.1:

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C.1:2:3                            D.2:

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7.若m取大于2的數(shù)時(shí),下列四個(gè)等式中有解的個(gè)數(shù)是    (    )

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(1)sin=  (2)cos=m一1  (3)tan=m+1   (4)tan=

A.1                    B.2                         C.3                          D.4

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8.計(jì)算:sin20°一cos20°的值是(保留四個(gè)有效數(shù)字)    (    )

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A.一0.5976         B.0.5976                  C.一0.5977                      D.0.5977

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9.在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,設(shè)∠ADE=,且cos=,AB=4,則AD的長(zhǎng)為 (    )

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    A.3                    B.                     C.                       D.

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10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,則BC的長(zhǎng)為  (    )

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    A.10tan50°           B.10cos50°           C.10sin50°           D.

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二、耐心填一填.(每題2分,共20分)

11.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為8 cm,則面積為_________cm2

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12.在Rt△ABC中,∠C=90°AB=10,BC=6,則sinA=_________.

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13.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,tanB=_________.

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14.在Rt△ABC中,∠C=90°,=10,SABC=,則∠A=________.

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15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=5 cm,則斜邊上的高為________.

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16.在銳角三角形ABC中,已知| sinA-|+(tanB一1)2=0,則∠C=________度.

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17.有一塊三角形草坪ABC,∠A=150°,AB=20 m,AC=14 m,則這塊草坪面積為_______m2

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18.等腰梯形的腰長(zhǎng)為6,底角的正切值為,下底長(zhǎng)為12,則上底長(zhǎng)為________,高為________.

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19.如下圖,身高1.6 m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測(cè)量一棵樹的高度,已知她與樹之間的距離為6 m,那么這棵樹高大約為(結(jié)果精確到0.1 m,其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高) ________.

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20.課外實(shí)踐活動(dòng)中,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖,在A處用測(cè)角儀(離地高度1.5 m)測(cè)得旗桿頂端的仰角為15°,朝旗桿方向前進(jìn)23 m到B處,再次測(cè)得旗桿頂端的仰角為30°,則旗桿EG的高度為______.

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三、用心想一想.(共50分)

21.(6分)如圖所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面積(結(jié)果可保留根號(hào)).

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22.(6分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=5 cm,∠BAC的平分線交BC于D,AD=cm,求∠B,AB,BC.

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23.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若DE:AE=1:5,BE=3,求△ABD的面積.

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24.(10分)某船向正東航行,在A處望見燈塔C在東北方向,前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30°方向,又航行了半小時(shí)到D處,望見燈塔C恰在西北方向,若船速為每小時(shí)20海里,求A、D兩點(diǎn)間的距離.

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25.(10分)武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū)為提高游客到某景點(diǎn)的安全性,決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善,把傾角由44°減至32°,已知原臺(tái)階AB的長(zhǎng)為5 m(BC所在地面為水平面).

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(1)改善后的臺(tái)階會(huì)加長(zhǎng)多少?(精確到0.01 m

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(2)改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段地面?(精確到0.01 m

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26.(10分)一海上巡邏艇在A處巡邏,突然接到上級(jí)命令,在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口,有一艘走私艇沿著正東方向以每小時(shí)50海里的速度駛向公海,必須進(jìn)行攔截.巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊,恰好在臨近公海的P處將走私快艇攔截。鐖D所示,試求巡邏艇的速度(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732,=2.499).

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同步練習(xí)冊(cè)答案