2009年聊城市莘縣春季初三診斷性檢測(三)

數(shù)學試題

說明:本試題滿分120分,考試時間120分鐘。

一、選擇題(每小題3分,共36分)

1.-2009的倒數(shù)是

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A.2009                      B.-2009                C.                   D.

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2.函數(shù)的自變量的取值范圍是

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A.                B.                C.                   D.

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3.某同學粗心,分解因式時,把等式中的兩個數(shù)字弄污了,則式子中的○、△對應的一組數(shù)是

A.81,3                 B.16,2                  C.64,4                    D.27,3

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4.下列圖中每個小正方形的邊長均為1,則下列選項中的三角形(陰影部分)與下圖中的△ABC相似的是                                                                                  (    )

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5.下列調(diào)查中,適合用普查方式的是

A.了解某班學生“50米跑”的成績             B.了解一批燈泡的使用壽命

C.了解一批炮彈的殺傷半徑                       D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑

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6.對于反比例函數(shù),下列說法正確的是

A.點(3,1)在它的圖像上

B.它的圖像經(jīng)過原點

C.它的圖像在第一、三象限

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D.當時,的值隨值的增大而增大

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7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

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8.如下圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,則下列條件能判定平行四邊形ABCD是正方形的是

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A.AC=BD                                                B.AC⊥BD

C.AC=BD且AC⊥BD                                 D.AB=AD

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9.有五條線段,長度分別為1,3,5,7,9,從中任取三條,能組成三角形的概率為

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A.0.2                      B.0.3                      C.0.4                        D.0.6

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10.把長為10cm的矩形按虛線對折,按下圖中的虛線剪出一個直角梯形,打開得到一個等腰梯形,剪掉部分的面積為8cm2,則打開后梯形的周長是

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A.cm                                       B.cm

C.28cm                                                         D.20cm

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11.下圖是2008年6月集合信托產(chǎn)品統(tǒng)計圖,已知6月份信托資金為427460萬元,則貸款資金為

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A.141061.8萬元       B.115414.2萬元         C.94041.2萬元          D.68393.6萬元

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12.如下圖,正方形ABCD的邊長為4,動點P從A點出發(fā),在折線AD―DC―CB上以1cm/s的速度向B點勻速運動,那么表示△PAB的面積(cm2)與點P的運動時間(s)之間的函數(shù)關系的圖像為

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二、填空題(本題共5個小題,每小題3分,共15分。只要求填寫最后結(jié)果)

13.計算__________。

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14.當__________時,分式的值為0。

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15.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價,又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本為__________元。

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16.如下圖,在12×6的網(wǎng)格圖中(每個小正方形的邊長均為1個單位),⊙A的半徑為1,⊙B的半徑為2,要使⊙A與靜止的⊙B相切,那么⊙A由圖示位置需向右平移_________個單位。

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17.如下圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給小明做了一個簡易的秋千。拴繩子的地方距地面的高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時,頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點距地面的距離為__________米。

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三、解答題(本題共7個題,共69分)

18.(本題5分)

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已知:,求:的值。

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19.(本題8分)

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解不等式組,并把其解集在數(shù)軸上表示出來:

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20.(本題10分)

如下圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,點E、F分別在AB、AC上,把點A沿著EF對折,使點A落在BC上點D處,且使ED⊥BC。

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(1)猜測AE與BE的數(shù)量關系,并說明理由;

(2)求證:四邊形AEDF是菱形。

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21.(本題10分)

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某校教學樓后面緊鄰一個土坡,坡上面是一塊平地,如下圖所示,BC∥AD,斜坡AB的長為米,坡度。為了防止山體滑坡,保障安全,學校決定對該土坡進行改造,地質(zhì)人員堪測,當坡角不超過45°時,可確保山體不滑坡。

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(1)求改造前坡頂B到地面的垂直距離BE的長;

(2)為確保安全,學校計劃改造時保持坡腳A不動,坡頂B沿BC前進到F處,問BF至少是多少米?

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22.(本題12分)

如下圖,在以O為圓心的兩個同心圓中,小圓的半徑為2,大圓的弦AB與小圓交于點C、D,AC=CD,且∠DOC=60°。

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(1)求大圓的半徑;

(2)若大圓的弦AE與小圓切于點F,求AE的長。

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23.(本題12分)

在某張航海圖上,標明了三個觀測點的坐標為O(0,0),B(12,0),C(12,16),由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū),如下圖所示。

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(1)求圓形區(qū)域的面積(取3.14);

(2)某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A,在觀測點O測得A位于北偏東45°方向上,同時在觀測點B測得A位于北偏東30°方向上,請作圖確定A點的位置,并求觀測點B到漁船A的距離(結(jié)果保留三個有效數(shù)字);

(3)請直接判斷并寫出如果漁船A繼續(xù)向西航行,能否闖入保護區(qū)。

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24.(本題12分)

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一天早上6點鐘汪老師從學校出發(fā)乘車去市里開會,8點準時到會場,中午12點鐘回到學校,他這一段時間內(nèi)的行程(km)(即離開學校的距離)與時間(h)的關系可用下圖所示的折線表示,根據(jù)下圖提供的有關信息,解答下列問題:

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(1)開會地點離學校多遠?

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(2)求出老師在返校途中路程(km)與時間(h)的函數(shù)關系式;

(3)請你用一段簡短的話,對老師從早上6點到中午12點的活動情況進行描述。

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