2009年廣東省廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1. 將圖所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是
2. 如圖,AB∥CD,直線分別與AB、CD相交,若∠1=130°,則∠2=
A.40° B.50° C.130° D.140°
3. 實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示,則與的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.無(wú)法確定
4. 二次函數(shù)的最小值是
A.2 B.
5. 下圖是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖,根據(jù)圖,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是
A.這一天中最高氣溫是
B.這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為
C.這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高
D.這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低
6. 下列運(yùn)算正確的是
A. B.
C. D.
7. 下列函數(shù)中,自變量的取值范圍是≥3的是
C. D.
8. 只用下列正多邊形地磚中的一種,能夠鋪滿地面的是
A.正十邊形 B.正八邊形
C.正六邊形 D.正五邊形
9. 已知圓錐的底面半徑為
A. B. C. D.
10. 如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則ΔCEF的周長(zhǎng)為
A.8 B.
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)
11. 已知函數(shù),當(dāng)=1時(shí),的值是________
12. 在某校舉行的藝術(shù)節(jié)的文藝演出比賽中,九位評(píng)委給其中一個(gè)表演節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)打出的分?jǐn)?shù)如下:9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________
13. 絕對(duì)值是6的數(shù)是________
14. 已知命題“如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)平行四邊形是菱形”,寫(xiě)出它的逆命題:________________________________
15. 如圖①,圖②,圖③,圖④,…,是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字,按照這種規(guī)律,第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________,第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________
16. 如圖是由一些相同長(zhǎng)方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖,則此幾何體共由________塊長(zhǎng)方體的積木搭成
三、解答題(本大題共9小題,滿分102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17. (本小題滿分9分)
如圖,在ΔABC中,D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)。
證明:四邊形DECF是平行四邊形。
18. (本小題滿分10分)
解方程
19.(本小題滿分10分)
先化簡(jiǎn),再求值:,其中
20.(本小題滿分10分)
如圖,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,
(1)求∠BAC的度數(shù); (2)求⊙O的周長(zhǎng)
21. (本小題滿分12分)
有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè),它們除顏色外沒(méi)有其它任何區(qū)別,F(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①、②、③的三個(gè)盒子里,規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè),且只能放一個(gè)小球。
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或其它適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況;
(2)求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率。
22. (本小題滿分12分)
如圖,在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,直線MN經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2)。
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求直線MN所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)利用尺規(guī)作出線段AB關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)圖形(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)。
23. (本小題滿分12分)
為了拉動(dòng)內(nèi)需,廣東啟動(dòng)“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)。某家電公司銷(xiāo)售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出960臺(tái),啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月銷(xiāo)售給農(nóng)戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷(xiāo)量分別比啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月增長(zhǎng)30%、25%,這兩種型號(hào)的冰箱共售出1228臺(tái)。
(1)在啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月,銷(xiāo)售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺(tái)?
(2)若Ⅰ型冰箱每臺(tái)價(jià)格是2298元,Ⅱ型冰箱每臺(tái)價(jià)格是1999元,根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策,政府按每臺(tái)冰箱價(jià)格的13%給購(gòu)買(mǎi)冰箱的農(nóng)戶補(bǔ)貼,問(wèn):?jiǎn)?dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月銷(xiāo)售給農(nóng)戶的1228臺(tái)Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共補(bǔ)貼了多少元(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)?
24.(本小題滿分14分)
如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形,EF與GH交于點(diǎn)P。
(1)若AG=AE,證明:AF=AH;
(2)若∠FAH=45°,證明:AG+AE=FH;
(3)若RtΔGBF的周長(zhǎng)為1,求矩形EPHD的面積。
25.(本小題滿分14分)
如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-1),ΔABC的面積為。
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)過(guò)y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸上午垂線,若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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