常德市2007-2008學年度上學期高三水平檢測考試題

數(shù)   學（理科）

命題人: 張國平(市教科所)     王麗蘭(市二中)  黃祖軍(桃源一中)

               潘建平(漢壽一中)     沈楊(津市一中)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁。共150分�？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

1．答第Ⅰ卷時，答案填在第Ⅱ卷卷首答題欄內(nèi)。

2．考試結(jié)束后，只交第Ⅱ卷。

 

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

1.設(shè)集合，，,則 

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A.        B.           C.           D.

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2.函數(shù)的定義域為                            

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A.[1,+∞)      B. (,+∞)        C. (-∞,1]      D. (,1]

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3.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的為

A. ①②        B.  ①④         C. ②③          D.  ③④

 

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4.已知l、m為兩條直線，、是兩個平面，則下列命題中的假命題是

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A.若，，則  

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   B.若，，則        

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C.若，，則  

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 D. 若，，，，則

 

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5.已知函數(shù),則的最小正周期和最大值分別是   

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A．,  1       B．2,1     C．,         D．2,

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6.橢圓中心在原點，且經(jīng)過定點，其一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的方程為                                                     

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A．                      B．        

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  C．                    D．

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7．在由1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各數(shù)位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的共有                                                       

A．36個                  B．   24個                C．18個                  D．6個

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8．在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場，其中勝者得2分，負者得0分，平局各得1分. 現(xiàn)有四名學生分別統(tǒng)計全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學生的統(tǒng)計結(jié)果是正確的，則參賽選手共有         

      

A．11位            B．   12位              C．13位          D．14位

 

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9.已知直線與圓相交于A、B兩點，且，則

試題詳情

                                                        

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      A.             B.            C.              D.    

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10．在數(shù)列中，如果存在正整數(shù)，使得對于任意的非零自然數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足，如果，當數(shù)列的周期最小時，該數(shù)列前2008項的和是                                         

A．670       B．671       C．1338      D．1339

 

 

第Ⅰ卷答題處，將正確答案前的字母填入下表相應的空格內(nèi)。

得 分

評卷人

 

 

 

題目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

代號

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

登分欄（由評卷教師填寫）

 

 

題號

一

二

三

總分

16

17

18

19

20

21

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

注意事項：

試題詳情

1．  第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

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2．  答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

得  分

評卷人

 

 

 

試題詳情

二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。

11.已知函數(shù)的反函數(shù)為，若，則a =        .

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12.已知，的夾角為450，要使垂直，則     .

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13.已知等差數(shù)列中,=1, =7,則=       .

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14．已知實數(shù)x、y滿足, 則 x+y最大值是 _ __.

 

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15．已知是關(guān)于的方程的兩個實根，那么的最小值為     ，最大值為      .

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

 

（16）（本小題12分）

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟。

在△ABC中, 已知角A、B、C的對邊分別為、、,且=2,  ,△ABC的面積為.

試題詳情

(1)求證: ;    (2)求邊的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

（17）（本小題12分）

 

試題詳情

已知數(shù)列的前n項和且=2.

試題詳情

(1)    求的值,并證明：當n>2時有；

試題詳情

(2)    求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

（18）（本小題12分）

 

試題詳情

直二面角E-AB-C中，四邊形ABEF是矩形，AB=2，AF=，ΔABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點P是線段BF上的一個動點.

（1）若PB=PF，求異面直線PC與AB所成的角的余弦值；

（2）若二面角P-AC-B的大小為300，求證：FB⊥平面PAC.

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

       (19) （本小題滿分13分）

試題詳情

已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且.

   （1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；

   （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

（20）（本小題滿分13分）

 

試題詳情

已知函數(shù)

試題詳情

 （1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

試題詳情

 （2）當時，求函數(shù)的圖象與直線的交點的個數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評卷人

 

 

（21）（本小題13分）

 

試題詳情

如圖,已知雙曲線，其右準線交x軸于點A, 雙曲線虛軸的下端點為B.過雙曲線的右焦點F作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足,

(I)求雙曲線的離心率;

試題詳情

(II) 若=2,過點B的直線交雙曲線于M、N兩點,問是否存在軸上的定點C使為常數(shù)，若存在求出C點的坐標，若不存在，請說明理由.

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

常德市2007-2008學年度上學期高三水平檢測考試題

試題詳情

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

1．B  2．D 3．B  4．C  5．C  6．B  7．A  8．B  9．A  10．D

 

二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。

11.6  12．2   13．80  14．20  15． 0，

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟。

16．解(1)證明:由得

∴………………………………………………4分

(2)由正弦定理得     ∴……① …………6分

  又,=2,       ∴ …………② …………8分

解①②得 ,           …………………………………………10分

∴                          …………………12分

17．解:(1)由得,即=0.……………2分

當n>2時有

   ∴                        ……………………………6分

(2)由(1)知n>2時,……………8分

又=0,  =2也適合上式,

∴   ∴……………………10分

∴

                  =1-<1……………………………………………12分

 

18．解：（1）分別取BE、AB的中點M、N，

連結(jié)PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=，BC=，

∴MC=，而PN=MB=，

NC=，∴PC=，…………………………4分

∴

故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分

（2）連結(jié)AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB

∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分

在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，

故BF⊥AP，    ………………………………………10分

又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC………12分

另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系，

則，

  ∴

而，  ∴

故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為

（2）分別設(shè)平面ABC和平面PAC的法向量分別為，P點坐標設(shè)為，則而，則由

得

且 ∴，

再由得

∴，，

而

∴，即

BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC

 

19．解：（1）當0<x≤10時，……2分

當x >10時，…………4分

…………………………………5分

（2）①當0<x≤10時，由

當

∴當x=9時，W取最大值，且……9分

②當x>10時，W=98

當且僅當…………………………12分

綜合①、②知x=9時，W取最大值.

所以當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分

20． 解: （I） ,依題意有:,…………………2分

            即,

         ,由

          (也可寫成閉區(qū)間)……………4分

（2）   (1)

     函數(shù)的圖象與直線的交點的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為方程(1)的解的個數(shù)問題.

       令

則…………………………5分

①6分

②

 

   ……………………9分

③

∴的極大值為

∴的圖象與軸只有一個交點.…………………………………12分

綜上所述: ;

.……………13分

 

21．解：（1）B（0，-b）

,即D為線段FP的中點.

∴ ……………………………2分

,即A、B、D共線.

而 

∴,得,

∴………………………………………5分

 

（2）∵=2,而,∴,故雙曲線的方程為………①

∴B、的坐標為(0,-1)…………………………………………………………6分

假設(shè)存在定點C（0，）使為常數(shù).

設(shè)MN的方程為………………②

②代入①得………………………………………7分

由題意得:   得:……8分

設(shè)M、N的坐標分別為(x1,y1) 、(x2,y2)

     …………………………………………………………9分

而=

         =

==,…………………………10分

整理得:

對滿足的恒成立.

∴且

解得

存在軸上的定點C(0,4),使為常數(shù)17.…………………………13分

 

 


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