福建省實驗中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查試卷

         數(shù)學(xué)文科   2008.4

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立,那么P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e},則集合{a,b}可表示為

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    A.AB         B.       C.       D.

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2.函數(shù)的圖象

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    A.關(guān)于x軸對稱                         B.關(guān)于直線對稱

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    C.關(guān)于原點對稱                         D.關(guān)于直線對稱

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3.在正項等比數(shù)列中,的方程為的兩根,則

    A.16               B.32               C.64               D.256

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4.在正四面體P―ABC中,D、E、F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是

    A.BC//平面PDF                          B.DF⊥平面PAE

    C.平面PDF⊥平面ABC                    D.平面PAE⊥平面ABC

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5.已知非零向量 

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    A.               B.2                C.               D.1

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6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

    A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

    C.充要條件                             D.既不充分也不必要條件

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7.已知是其定域上的增函數(shù),那么a的取值范圍是

    A.(0,1)                              B.(1,3) 

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    C.(0,1)(1,3)                    D.(3,+

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8.袋中有60個小球,其中紅色球24個、藍(lán)色球18個、白色球12個、黃色球6個,從中隨機抽取10個球作成一個樣本,則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

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    A.                    B.

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    C.                    D.

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9.在區(qū)間[-1,3]上的最大值是

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    A.-2              B.0                C.2                D.

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10.如圖,在四面體O―ABC中,OA=OB=OC=1. ∠AOB=∠AOC=,則二面角

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      20080422

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          A.               B.  

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          C.               D.

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      11.若多項多

          A.509              B.510              C.511              D.1022

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      12.如圖,M是以A、B為焦點的雙曲線右支上任一點,若點M到點C(3,1)與點B的距離之和為S,則S的取值范圍是 

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          A. 

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          B.

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          C. 

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          D.

      第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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      二、填空題:本大題共4小題,每題4分,共16分,把答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上.

      13已知的最小值是            .

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      14.從依次標(biāo)著數(shù)字0,1,2,3,4,5的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機選取兩張,這兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和為5的概率是            .

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      15.如圖,A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點,若∠ABC=90°,則該橢圓的離心率為            .

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      16.對于函數(shù)定義域中任意的

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        ②;

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                  ④

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      當(dāng)時,上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是            .

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      三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明,證明過程或演算步驟.

      17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

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         (1)求的定義域;

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         (2)已知的值.

       

       

       

       

       

       

       

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      18.(本小題滿分12分)如圖,P―ABC中,D是AC的中點,PA=PB=PC=

         (1)求證:PD⊥平面ABC;

         (2)求二面角P―AB―C的大;

         (3)求AB的中點E到平面PBC的距離.

       

       

       

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      19.(本小題滿分12分)某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品,每年可售出該產(chǎn)品1000噸,若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%,則每年的銷售數(shù)量將減少mx%,其中m為正常數(shù).

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         (1)當(dāng)時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?

         (2)如果漲價能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.

       

       

       

       

       

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      20.(本小題滿分12分)已知上不相同的兩個點,l是弦AB的垂直平分線.

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         (1)當(dāng)+取何值時,可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等?證明你的結(jié)論;

         (2)當(dāng)直線l的斜充為1時,求l在y軸上截距的取值范圍.

       

       

       

       

       

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      21.(本小題滿分12分)在數(shù)列中,前n項和為

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         (1)求數(shù)列是等差數(shù)列.

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         (2)求數(shù)列{}的前n項和Tn.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      22.(本小題滿分14分)已知是定義在R上的函數(shù),其圖象交x軸于A、B、C三點.點B的坐標(biāo)為(2,0),且的相反的單調(diào)性.

         (1)求c的值;

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         (2)若函數(shù)上也有反的單調(diào)性,的圖象上是否存在一點M,使得在點M的切線斜率為3b?若存在,求出M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

         (3)求|AC|的取值范圍.

       

       

       

       

       

       

       

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      一、選擇題

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    • 20080422

      二、填空題

      13.2    14.   15.   16.①③④

      三、解答題

      17.解:(1)……………………3分

      ……………………6分

      (2)因為

      ………………9分

      ……………………12分

      文本框:  18.方法一:

      (1)證明:連結(jié)BD,

      ∵D分別是AC的中點,PA=PC=

      ∴PD⊥AC,

      ∵AC=2,AB=,BC=

      ∴AB2+BC2=AC2,

      ∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

      ∴BD=,

      ∵PD2=PA2―AD2=3,PB

      ∴PD2+BD2=PB2,

      ∴PD⊥BD,

      ∵ACBD=D

      ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

      (2)解:取AB的中點E,連結(jié)DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

      ∵AB⊥BC,

      ∴AB⊥DE,

      ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

      ∴PE⊥AB

      ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

      在△PED中,DE=∠=90°,

      ∴tan∠PDE=

      ∴二面角P―AB―C的大小是

      (3)解:設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

      ∵VP―EBC=VE―PBC

      ……………………10分

      在△PBC中,PB=PC=,BC=

      而PD=

      ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

      方法二:

      (1)同方法一:

      過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

      原點,DE為x軸,DF為y軸,

      DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

      則D(0,0,0),P(0,0,),

      E(),B=(

      設(shè)上平面PAB的一個法向量,

      則由

      這時,……………………6分

      顯然,是平面ABC的一個法向量.

      ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

      (3)解:

      設(shè)平面PBC的一個法向量,

      是平面PBC的一個法向量……………………10分

      ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

      19.解:(1)由題設(shè),當(dāng)價格上漲x%時,銷售總金額為:

         (2)

      ……………………3分

      當(dāng)

      當(dāng)x=50時,

      即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

      (2)由(1)

      如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

      則有……………………8分

      即x>0時,

      注意到m>0

        ∴   ∴

      ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

      20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標(biāo)為F(0,1)………………1分

      當(dāng)l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

      當(dāng)l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點()設(shè)l的斜率為k,則直線l的方程為

      由已知可得………5分

      解得無意義.

      因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

      (2)由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

      則AB所在直線為……………………9分

      代入拋物線方程………………①

      的中點為

      代入直線l的方程得:………………10分

      又∵對于①式有:

      解得m>-1,

      l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

      21.解:(1)由

      ……………………3分

      又由已知

      ∴數(shù)列是以3為首項,以-1為公差的等差數(shù)列,且…………6分

      (2)∵……………………8分

      …………①

      …………②………………10分

      ②―①得

      ……………………12分

      22.解:(1)和[0,2]上有相反的單調(diào)性,

      的一個極值點,故

         (2)令

      因為和[4,5]上有相反的單調(diào)性,

      和[4,5]上有相反的符號,

      ……………………7分

      假設(shè)在點M在點M的切線斜率為3b,則

      故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分

         (3)∵的圖象過點B(2,0),

      設(shè),依題意可令

      ……………………12分

      ∴當(dāng)

      ……………………14分

       


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