2005年全國初中數(shù)學競賽荊門市預選題
一、 選擇題(每小題5分,共30分)
1.已知a=-1,b=2-6,c=-2,則的a、b、c大小關系是( )
(A)a<b<c. (B)b<c<a. (C) c<b<a. (D) c<a<b.
2.已知a1、a2、…、a2004都是正數(shù),設M=(a1+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004),N=(a1+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003),那么M、N的大小關系是( )
(A)M>N. (B)M=N. (C)M<N. (D)不確定的.
3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,并設
M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|,則( )
(A)M>0.(B)M=0. (C)M<0. (D)M的符號不確定.
4.如圖,等腰子梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形 ABCD,使點B重合于點D,折痕分別交邊AB、BC于點E、F.若AD=2,BC=8,則∠CDE的正切值等于( )
(A). (B). (C). (D).
5.折疊圓心為O,半徑為10cm的圓紙片,使圓周上的某一點A與圓心O重合,對圓周上的每一點都作這樣折疊,從而都有一條折痕,那么,所有折痕所在直線上點的全體為( )
(A)以O為圓心,半徑為10cm的圓周.
(B)以O為圓心,半徑為5cm的圓周.
(C)以O為圓心,半徑為5cm的圓內(nèi)部分.
(D)以O為圓心,半徑為5cm的圓周及圓外部分.
6.一個三角形的三邊長分別為a、a、b,另一個三角形的三邊長分別為a、b、b,其中a>b.若兩個三角形的最小內(nèi)角相等,則的值等于( )
(A).(B).(C).(D).
二、填空題(每小題5分,共30分)
1.若一次函數(shù)y=kx+b,當-3≤x≤1時,對應的y值為1≤y≤9,則一次函數(shù)的解析式為________________________.
2.如圖,正方形ABCD的邊長為1,點M、N分別為BC、CD上的動點,且滿足△CMN的周長為2,則∠MAN=_______度.
3.已知α是方程x2+x-=0的根,則的值等于__________.
4.若干名游客在乘坐汽車,要求每輛汽車乘坐的人相等.如果每輛汽車乘28人,那么剩下一個末上車;如果減少一輛汽車,那么所有乘客正好能平均分乘到各輛汽車上.已知每輛汽車最多容納35人,則有游客人_________.
5.圖A、B、C是固定在桌面上的三根立柱,其中A柱上有三個大小不同的圓片,下面的直徑總比上面的大.現(xiàn)想將這三個圓片移動到B柱上,要求是每次只能移動一片(叫移動一次),被移動的圓片只能放入A、B、C三個柱之一且大圓片不能疊在小圓片的上面,那么完成這件事情至少要移動圓片的次數(shù)是_________次.
6.如圖,是一個樹形圖的生長過程,依據(jù)圖中所示的生長規(guī)律,第15行的實心圓點的個數(shù)是_________個.
(1)求a、b、c中最大者的最小值;
(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.
四、(20分)已知:如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點,且AD=DC+CE.過D作AC的垂線交△ABC的外接圓于M,過M作AB的垂線MN,交圓于N.求證:MN為△ABC外接圓的直徑.
五、(20分)某學生為了描點作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,取自變量的7個值:x1<x2<…<x7,且x2-x1=x3-x2=…=x7-x6,分別算出對應的y的值,列出下表:
x
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
y
51
107
185
285
407
549
717
但由于粗心算錯了其中一個y值,請指出算錯的是哪一個值?正確的值是多少?并說明理由.
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