1．   設全集U＝R，M＝{x | x＞2}，N＝{x | ＜2}，那么下列關系中正確的是　　　　　

A．M＝N　   B．N Í M　　C．M Í N　　 D．M∩N = F

2．   設復數(shù)z滿足(2＋i)z＝1－i，那么復數(shù)z等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．1－i   B．1＋i   C．＋i   D．－i 

3．   若△ABC的內角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是　　　　　　　

A．（0， ）　　B．（，）　　C．（，）　 D．（，p ）

4．   已知等差數(shù)列{a _n}的公差為2，若a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則a₂的值為　　　　　　　

　　A．－4     B．－6　　C．－8    D．－10

5．   不等式組 有解，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　

A．（－1，3）　B．（－3，1）C．(－¥，1)∪(3，＋¥)　D．(－∞，－3)∪(1，＋¥)

6．   函數(shù)的大致圖像是 　　　　　　　　　　　　　　　　　

      A                  B                 C                D

7．   函數(shù)f（x）與g(x)＝()^x的圖像關于直線y＝x對稱，則f（4x- x²）的單調遞增區(qū)間為　　

　　A．（－¥，2）　B．（0，2）　　C．（2，4）　　　 D．（2，＋¥）

8．   如圖，在下列六個圖中，每個小四邊形皆為全等的正方形，那么沿其正方形相鄰邊折疊，能夠圍成正方體的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

① 　　　　�、凇　　　　　、邸　　　　　、堋　　　　　、� 　　　　�、�

 A．① ② ④   B．① ③ ⑤ ⑥   C．② ⑤ ⑥    D．① ③ ⑥ 　　

9．   某批袋裝食品的質量服從正態(tài)分布N (500，4) (單位：g)，任選購一袋此種食品，其質量在498g～502g之間的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．2j (1)－1　　B．1－j (1)　　C．j (1)　　D．j (1)－

10．           將函數(shù)y＝sinx－cosx的圖像向右平移了j 個單位，所得圖像關于y軸對稱，則j 的最小正值是　

　　A．　　　 B．　　C．　　　D．

11．                            已知f (x)是R上的偶函數(shù)，對x Î R都有f (x＋6)＝f (x)＋f (3)成立，則f(2007)＝　　　　　

　　A．2007       B．2       C． 1       D．0

12．                            已知橢圓 ，則其內接三角形面積的最大值為　　　　　　　　　　　　　

A．6　　B．9　　C．12　　D．12

13．                            在的展開式中常數(shù)項是________．　　　　　　　　　　　　

14．                            實數(shù)x，y滿足方程　x²＋y²＝6x－4y－9，則2x－3y的最大值與最小值的和等于　　　。

15．                            若∆ABC內切圓半徑為r，三邊長為a、b、c，則∆ABC的面積S＝r (a+b+c). 若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S₁、S₂ 、S₃ 、S₄，則四面體的體積V＝      

16．                            某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是________．

太  原  五  中

2006―2007學年度第二學期月考試題（5月）

高三數(shù)學答卷紙(理)

題　號

一

二

三

總　分

17

18

19

20

21

22

得　分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13．常數(shù)項是________．　　　　　　　　　14．最大值與最小值的和等于　　　。

15．四面體的體積V＝                  　16．中獎的概率是　　　             　　．

17．                            (12分)已知函數(shù)f (x)＝2cos²x＋sin2x＋a (aÎ R)．

(Ⅰ)若x∈R，求f（x）的單調遞增區(qū)間；

　　(Ⅱ)若x∈[0，]時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值．

18．                            (12分)如圖．已知斜三棱柱ABC- A₁B₁C₁的各棱長均為2，側棱BB₁與底面ABC所成角為，且側面ABB₁ A₁垂直于底面ABC．

(Ⅰ)求證：點B₁在平面ABC上的射影為AB的中點；

(Ⅱ)求二面角C－AB₁－A₁的大��；

(Ⅲ)求直線B₁C與C₁A所成的角．

19．                            (14分)某人投籃命中率為0.7，且各次投籃的結果互不影響。

(Ⅰ)若連續(xù)投中兩次就停止，求最多投籃三次就停止的概率；

(Ⅱ)若連續(xù)投籃4次，記投中的次數(shù)與沒投中的次數(shù)之差為ξ。

(1)寫出ξ的分布列；(2)求ξ的期望與方差。

20．                            （12分）設f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于x＝1對稱，對任意x₁，x₂ Î[0，]，都有f (x₁＋x₂)＝f (x₁) f (x₂)，且f (1)＝a＞0.

（Ⅰ）求f ()及f ()；

（Ⅱ）證明f (x)是周期函數(shù)；

（Ⅲ）記a _n＝f (2n＋)，求 (lna _n)。

21．                            （本題12分）已知橢圓C的方程為+=1（a>b>0），雙曲線－=1的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B.（如圖）

（Ⅰ）當l₁與l₂夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當=λ時，求λ的最大值.

22．                            （12分）已知函數(shù)f (x)＝x²＋lnx..

(Ⅰ)求函數(shù)f (x)在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；

(Ⅱ)求證：在區(qū)間[1，＋¥]上，函數(shù)f (x)的圖象在函數(shù)g (x)＝x³的下方；

(Ⅲ)設h (x)＝f ′ (x)，求證：[h (x)] ⁿ＋2≥h (x ⁿ)＋2 ⁿ.

太  原  五  中

2006―2007學年度第二學期月考試題（5月）

高三數(shù)學答案(理)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

D

C

B

A

C

C

D

A

C

D

B

13．7　　14．24　　　15．R(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)　　　16．

17．解：（1）f (x)＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋)＋1＋a．…………………………3分

　　解不等式2kp－≤2x＋≤2kp＋．

　　得kp－≤x≤kp＋　(k ÎZ)

　　∴　f (x)的單調增區(qū)間為[kp－，kp＋]  (k ÎZ)．      ……………………………6分

　�。�2）∵　x Î [0，]，　∴　≤2x＋≤．          ……………………………8分

　　∴　當2x＋＝，即x＝時，f (x)_max＝3＋a．         ……………………………10分

　　∵　3＋a＝4，∴　a＝1，此時x＝．                ……………………………12分

18．解析：（1）如圖，在平面ABB₁A₁內，過B₁作B₁D⊥AB于D，

　　∵　側面ABB₁A₁⊥平面ABC，

∴　B₁D⊥平面ABC，∠B₁BA是B₁B與平面ABC所成的角，

∴　∠B₁BA＝60°．               ……………………………2分

　　∵　四邊形AB B₁A₁是菱形，

　　∴　△AB B₁為正三角形，

　　∴　D是AB的中點，即B₁在平面ABC上的射影為AB的中點．…………………4分

　�。�2）連結CD，∵　△ABC為正三角形，

　　又∵　平面ABB₁A₁⊥平面ABC，平面ABB₁A₁∩平面ABC＝AB，

∴　CD⊥平面ABB₁A₁，在平面ABB₁A₁內，過D作DE⊥A₁B于E，

連結CE，則CE⊥A₁B，

∴　∠CED為二面角C- AB₁-B的平面角．　　　　　 ……………………………6分

在Rt△CED中，CD＝2sin60° ＝，

連結A₁B于O，則BO＝，DE＝BO＝，

∴　tan∠CED＝＝2．　

∴　所求二面角C－AB₁－A₁的大小為p－arctan2． ……………………………8分

　　（3）解：連結BC₁，

　　∵　       BB₁CC₁是菱形　∴　BC₁⊥B₁C.

　　∴　CD⊥平面ABB₁A₁，B₁D⊥AB，　∴　B₁C⊥AB，

　　∴　B₁C⊥平面ABC₁，　∴　B₁C⊥C₁A．      ……………………………12分

19．解：(Ⅰ) 投籃兩次就停止的概率為　0.7×0.7＝0.49，

投籃兩次停止的概率為　0.3×0.7×0.7＝0.147，

∴　最多投籃三次就停止的概率為P＝0.49＋0.147＝0.637.   ……………………4分

(Ⅱ)解：(1)記連續(xù)投籃4次投中的次數(shù)為η，則沒投中的次數(shù)為4－η，

∴　ξ＝η－(4－η)＝2η－4.

∴  ξ的可能取值為－4，－2，0，2，4.                   ……………………6分

P(ξ＝－4)＝0.3⁴＝0.0081，　　　　　　　P(ξ＝－2)＝×0.7×0.3³＝0.0756，

P(ξ＝0)＝×0.7²×0.3²＝0.2646，　　　P(ξ＝2)＝×0.7³×0.3＝0.4116，

P(ξ＝4)＝×0.7⁴＝0.2401.

ξ

－4

－2

0

2

4

P

0.0081

0.0756

0.2646

0.4116

0.2401

ξ的分布列為

………………………10分

(2)∵η～B(4，0.7)，　∴　Eη＝4×0.7＝2.8，Dη＝4×0.7×0.3＝0.84。

∴　 Eξ＝E(2η－4)＝2Eη－4＝5.6－4＝1.6，         ………………………12分

Dξ＝4 Dη＝3.36.                              ………………………14分

20．解：（Ⅰ）令x₁＝x₂＝，得f(1)＝f()²，∴ f()＝。    …………………2分

令x₁＝x₂＝，得f()＝f()²，∴ f()＝.             …………………4分

（Ⅱ）x＝1對稱有f(2－x)＝f(x)，又偶函數(shù)，∴　f(－x)＝f(x)，…………………5分

于是有f(2－x)＝f(－x)，對于任意x都成立，

用－x換x得f(2＋x)＝f(x)總成立，

∴函數(shù)是周期函數(shù)，T＝2是它的一個周期。                …………………7分

（Ⅲ）∵f(x)的周期是2，∴a_n＝f(2n＋)＝f()，        ……………………8分

而f()＝f(n×)＝f()f[(n－1)×]＝f()?f()?…?f()＝f ⁿ()

故a_n＝[f()] ，即　a_n＝a .                          ……………………10分

因此， (ln a_n)＝ (ln a )＝ (ln a)＝0。       ……………………12分

21．解：（1）∵雙曲線的漸近線為y=±x，兩漸近線夾角為60°，又<1，

∴∠POx=30°，即=tan30°=. ∴a=b.             …………………3分

又a²+b²=4， ∴a²=3，b²=1.

故橢圓C的方程為+y²=1.                              ……………………5分

（2）由已知l：y=（x－c），與y=x解得P（，）， …………………7分

由=λ得A（，）             ………………………9分

將A點坐標代入橢圓方程得

（c²+λa²）²+λ²a⁴=（1+λ）²a²c²

∴（e²+λ）²+λ²=e²（1+λ）²                                          ……………………10分

∴λ²==－［（2－e²）+］+3≤3－2

∴λ的最大值為－1.                                  …………………12分

23．                            解：(Ⅰ)∵f ′(x)在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，

∴　最大值是＋1，最小值是.                            ………………2分

(Ⅱ)設F(x)＝x²＋lnx－x³，

則F'(x)＝x＋－2x²＝.                  ……………………4分

∵x＞1，∴F'(x)＜0，所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(1，＋¥)上單調遞減�！�5分

又　F(1)＝－＜0，∴　在區(qū)間(1，＋¥)上，F(xiàn)(x)＜0，

即　x²＋lnx＜x³.

∴函數(shù)f (x)的圖象在函數(shù)g (x)＝x³的下方.                ……………………7分

(Ⅲ)當n＝1時，不等式成立。                            ……………………8分

當n≥2時，

[h (x)] ⁿ－h(huán) (x ⁿ)＝(x＋)ⁿ－(x ⁿ＋)

＝[(x ^n-2＋)＋(x ^n-4＋)＋…＋(x ^n-2＋) ].    ……………10分

由已知x＞0，[h (x)] ⁿ－h(huán) (x ⁿ)≥＋＋…＋＝2ⁿ－2，

∴[h (x)] ⁿ＋2≥h (x ⁿ)＋2 ⁿ                                                 ……………………12分