探究操作性問題

【典型例題】

，，

．

，即為的中點(diǎn)．

（2）①由（1）可知，，

，，

．

，

又，四邊形為平行四邊形．

②設(shè)，軸，則，則．

過作軸，垂足為，在中，

．

平行四邊形為菱形．

（3）設(shè)直線為，由，得，代入得：

  直線為．

設(shè)直線與拋物線的公共點(diǎn)為，代入直線關(guān)系式得：

，，解得．得公共點(diǎn)為．

所以直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

【例2】（福建南平）

（1）①證法一：與均為等邊三角形，

，

且

，

即

．

②，，．

（2）①

②證法一：依題意，知和都是正邊形的內(nèi)角，，，

，即．

．

，，?????? 13分

，

【例3】（內(nèi)江市）

觀察計(jì)算

（1）；

（2）．

探索歸納

（1）①；②；

（2）．

①當(dāng)，即時(shí)，，．；

②當(dāng)，即時(shí)，，．；

③當(dāng)，即時(shí)，，．．

綜上可知：當(dāng)時(shí)，選方案二；

當(dāng)時(shí)，選方案一或方案二；

當(dāng)（缺不扣分）時(shí)，選方案一．

【例4】（浙江寧波）

（1）．    （2）相等，比值為．

（3）設(shè)，

在矩形中，，

，，，

，

．

同理．

，   ，    ．

，   ，解得．即．

（4），    ．

【學(xué)力訓(xùn)練】

1、（山東聊城）（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則

．

即．

解得（不合題意，舍去），．

剪去的正方形的邊長為1cm．

（注：通過觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分）

（2）有側(cè)面積最大的情況．

設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，

則與的函數(shù)關(guān)系式為：

．

即．

改寫為．

當(dāng)時(shí)，．

即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積

最大為40.5cm2．

（3）有側(cè)面積最大的情況．

設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．

若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：

．

即．

當(dāng)時(shí)，．

若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：

．

即．

當(dāng)時(shí)，．

比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時(shí)，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．

2、（山東棗莊）

（1）如圖所示，，，

∴．　　又，

∴． 

（2），∴∠D1FO=60°．

，∴．  

　又，，∴．

，∴．

又，∴．

在中，．

（3）點(diǎn)在內(nèi)部． 

理由如下：設(shè)（或延長線）交于點(diǎn)P，則．

在中，，    

，即，∴點(diǎn)在內(nèi)部．  

3、（江蘇鹽城）（1）①CF與BD位置關(guān)系是 垂 直、數(shù)量關(guān)系是相 等；

②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．

由正方形ADEF得  AD=AF ，∠DAF=90º．

∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ，  ∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC  ， ∴CF=BD   　　　　

  ∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD

（2）畫圖正確　　　　　　　

當(dāng)∠BCA=45º時(shí)，CF⊥BD（如圖丁）．

  理由是：過點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，∴AC=AG

可證：△GAD≌△CAF   ∴∠ACF=∠AGD=45º 

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．   即CF⊥BD

（3）當(dāng)具備∠BCA=45º時(shí)，

過點(diǎn)A作AQ⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)Q，（如圖戊）

∵DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)， ∴此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上，

∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．設(shè)CD=x ，∴  DQ=4―x，

容易說明△AQD∽△DCP，∴ ，  ∴，

．

∵0＜x≤3   ∴當(dāng)x=2時(shí)，CP有最大值1

4、（07麗水市）（1）∵，

        設(shè)正方形的邊長為，

        ∴，或（舍去）．

（2）．

    ．

（3）①當(dāng)0≤＜4時(shí)，重疊部分為三角形，如圖①．

       可得△∽△，

      ∴，=．

      ∴．

 

   ②當(dāng)4≤＜6時(shí)，重疊部分為直角梯形，如圖②．

     ．  

   ③當(dāng)6≤＜8時(shí)，重疊部分為五邊形，如圖③．

    可得，，．

     =．

 

 ④當(dāng)8≤＜10時(shí)，重疊部分為五邊形，如圖④．

  =．

⑤當(dāng)10≤≤14時(shí)，重疊部分為矩形，如圖⑤．

．

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