福建省東山二中2007屆高三第一次適應(yīng)性測(cè)試

數(shù)學(xué)理科試題

一、選擇題（共60分）

1、復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（    ）

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       A．                 B．                     C．                    D．－

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2、中，若，則為     （    ）

A、銳角三角形     B、直角三角形   C、鈍角三角形     D、不能確定

 

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3、如右圖，長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點(diǎn)，則異面直線(xiàn)PB與B1C所成角的大小（     ）

       A．是45°           B．是60°

       C．是90°           D．隨P點(diǎn)的移動(dòng)而變化

 

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4、設(shè)函數(shù)內(nèi)連續(xù)，則實(shí)數(shù)a值等于（   ）

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A．1                 B．           C．              D．

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5、關(guān)于函數(shù)，有下列命題

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① 其最小正周期為；       ② 其圖像由個(gè)單位而得到；

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③ 其表達(dá)式寫(xiě)成  ④ 在為單調(diào)遞增函數(shù)；

則其中假命題為（   ）

A．①         B．②        C．③                          D．④

 

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6、已知表示平面，m，n表示直線(xiàn)，則m//的一個(gè)充分而不必要條件是（  ）

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A．  B．  C．                         D．

 

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7、若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（    ）

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A．        B．      C．        D．

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8、已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)為A1、A2，P為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（  ）

       A．相交     B．相切      C．相離     D．以上情況都有可能

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9、如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)和將該平面分割成四個(gè)部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不包括邊界）. 若，且點(diǎn)落在第Ⅲ部分，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足(    )

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    (A) .                 (B) .

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    (C) .                 (D) .

 

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10、在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目. 若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有（  ）

    A．120人.       B．144人    C．240人       D．360人

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11、在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C：（θ是參數(shù)，且），那么曲線(xiàn)C關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是                                （    ）

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12、若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

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       A．       B．          C．       D．

 

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二、填空題（共16分）

13、已知數(shù)列滿(mǎn)足記，

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   則=    .

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14、已知函數(shù)，則=          .

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15、已知則點(diǎn)所在區(qū)域面積是  

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16、點(diǎn)P(3，1)在橢圓 的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)y=－2反射后通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則這個(gè)橢橢圓的離心率為          

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三、解答題（共74分）

17、(本小題12分) 已知函數(shù)

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 （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

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 （2）當(dāng)，且時(shí)，的值域是，求a、b的值.

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18、(本小題12分)

旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線(xiàn)路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

（1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線(xiàn)路的概率

（2）求恰有2條線(xiàn)路沒(méi)有被選擇的概率.

（3）求選擇甲線(xiàn)路旅游團(tuán)數(shù)的期望.

 

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19、(本小題12分) 如圖，直四棱柱ABCD―A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn).

（1）求二面角O1－BC－D的大�。�

（2）求點(diǎn)E到平面O1BC的距離        

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20、(本小題12分)

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、，滿(mǎn)足向量

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與向量共線(xiàn)，且點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線(xiàn)上．

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（1）試用與n來(lái)表示；

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（2）設(shè)，且12＜a≤15，求數(shù)列中的最小值的項(xiàng)．

 

 

 

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21、（本小題12分）已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1, ）.    

(1)求雙曲線(xiàn)的方程;

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(2)設(shè)直線(xiàn):與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn), 試問(wèn):

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① 為何值時(shí)

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② 是否存在實(shí)數(shù), 使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)(為常數(shù)), 若存在, 求出的值; 若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

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22、.(本小題14分) 設(shè)函數(shù)f（x）=在[1+，∞上為增函數(shù).  

（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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（2）若a=1，求征：

（n∈N*且n≥2）

 

試題詳情

一、選擇題（60分）

BCCA    BDAB    BAAA

二、填空題（16分）

13、

14、0

15、1

16、　

三、解答題（74分）

17、解（1）,

     ∴遞增區(qū)間為----------------------6分

  （2）

    而，

      故    --------------- 12分

18、解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線(xiàn)路的概率為：P1=…………3分

       （2）恰有兩條線(xiàn)路沒(méi)有被選擇的概率為：P2=……6分

       （3）設(shè)選擇甲線(xiàn)路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=    

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3

                        

      ∴ξ的分布列為：

      

 

 

      ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

19、

（1）過(guò)O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線(xiàn)，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線(xiàn)O1F.

   過(guò)O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，

    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
    ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
    建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
    ∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°的菱形，
    ∴OA=2，OB=2，
    則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
    設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
    則⊥，⊥，
    ∴，則z=2，則x=－，y=3，
    ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
    ∴cos<，>=，
    設(shè)O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
    故二面角O1－BC－D為60°.                

    （2）設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，
     ∵E是O1A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），
    則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于。
    20、解：（1）點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線(xiàn)上，
    ，即，
    于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
    ，，又與共線(xiàn)，
         …………4分
              

            
      ．    ………6分
    當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立．
    所以an．  ……………7分
    （2）把代入上式，
    得
    *   12＜a≤15，，
    *   當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
    21、解: (1) 由題意設(shè)雙曲線(xiàn)方程為,把(1,)代入得（*）
    又的焦點(diǎn)是（，0），故雙曲線(xiàn)的（2分）與（*）
    聯(lián)立，消去可得，.
    ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
    于是，∴ 雙曲線(xiàn)方程為………（4分）
    (2) 由消去得（*），當(dāng)
    即（）時(shí)，與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B    ………（5分）
    ① 設(shè)A（，），B（，），因，故………（6分）
    即，由（*）知，，代入可得
    ………（7分）
     化簡(jiǎn)得
    ∴ ，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)時(shí)，………（8分）
    ② 若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則必須………（10分）
     由（2）、（3）得………（4）
    把代入（4）得                     
………（11分）
    這與（1）的矛盾，故不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件.         
………（12分）
    22、解:（1）由已知： = ………………………2分
        依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立………………4分
        ∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
      （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
         ∴n≥2時(shí)：f（）=   
       即：…7分   
           ∴……………………9分
    設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對(duì)恒成立，
    ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
    ∴n≥2時(shí)：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
    ∴
    綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分
     
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案
    


    


    






















	
    



    
	







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