2006―2007學(xué)年度廣西南寧二中、桂林中學(xué)、玉林高中高三年級(jí)三校聯(lián)考

數(shù)學(xué)（理）試題

 

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共60分）

1．已知全集=                   （    ）

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       A．{5，7}                B．{3，7}                C．{3，5，7}          D．

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2．條件甲：                         （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既充分也不必要條件

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3．函數(shù)的圖象繞過(guò)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到新的圖象F，則F所表示的函數(shù)是

                                                                                                                              （    ）

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       A．       B．  C．          D．

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4．等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列項(xiàng)之和為（    ）

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       A．                     B．S                        C．                 D．

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5．在的形狀一定是                  （    ）

       A．正三角形            B．直角三角形         C．銳角三角形        D．鈍角三角形

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6．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是                       （    ）

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       A．              B．     C．          D．

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7．設(shè)復(fù)數(shù)的二項(xiàng)展開(kāi)式的第7項(xiàng)是                           （    ）

       A．－84                   B．－84i                  C．36                      D．－36i

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8．已知函數(shù)所形成區(qū)域的面積為

                                                                                                                              （    ）

20070206

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9．在1，2，3，……，2006中，恰好出現(xiàn)一個(gè)數(shù)碼0的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為                （    ）

       A．495                    B．414                     C．324                     D．243

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10．以正方體的頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形，這些三角形為直角三角形的概率是           （    ）

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       A．                      B．                      C．                      D．

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11．已知的值為                                       （    ）

       A．－4                    B．8                        C．0                        D．不存在

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12．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，左頂點(diǎn)在圓上，左準(zhǔn)線(xiàn)為y軸，則該椅橢圓的離心率e的取值范圍是                                                                   （    ）

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       A．              B．              C．              D．

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二、填空題（每小題4分，共16分）

13．兩個(gè)變量為自變量的函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是

                   .

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14．設(shè)O，A，B，C為平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)，且

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=                   .

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15．設(shè)的所有3元子集的元素和之和，則

                   .

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16．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在x軸上，動(dòng)點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x上，定點(diǎn)C為（2a,a）（a>0），則△ABC周長(zhǎng)的最小值為                   .

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三、解答題（本大題共6小題，共74分；解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17．（12分）已知是奇函數(shù)，且在定義域（－1，1）內(nèi)可導(dǎo)，并滿(mǎn)足，解關(guān)于m的不等式.

 

 

 

 

 

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18．（12分）美國(guó)NBA籃球總決賽采用七局四勝制，即先勝四局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.2005年美國(guó)東部活塞隊(duì)與西部馬刺隊(duì)分別進(jìn)入總決賽，已知馬刺隊(duì)與活塞隊(duì)的實(shí)力相當(dāng)，即單局比賽每隊(duì)獲勝的概率為若每局比賽組織者可獲利100萬(wàn)美元，設(shè)各局比賽的相互間沒(méi)有影響.組織者在本次比賽獲利萬(wàn)美元，求概率分布與期望.

 

 

 

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19．（12分）已知x,y是三角形的兩邊，是同一個(gè)三角形的兩角，且之間滿(mǎn)足不下列關(guān)系的值.

 

 

 

 

 

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20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量且分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

 

 

 

 

 

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21．（12分1）已知直線(xiàn)l：x兩點(diǎn)與圓M與拋物線(xiàn)交在A處有公共的切線(xiàn).

   （1）求圓M的方程；

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   （2）若圓M與直線(xiàn)的值.

 

 

 

 

 

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22．（14分）已知數(shù)列中，上.

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   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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   （2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為與2的大��；

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   （3）設(shè)的最小整數(shù)c.

 

 

 

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      20070206

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

       

      一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共60分）

      1．B    2．B    3．D    4．C    5．C    6．D    7．A    8．D    9．B

      10．C   11．B   12．A

      二、填空題（每小題4分，共16分）

      13．

      14．

      15．1

      16．

      三、解答題（本大題共6小題，共74分）

      17．解：

      是減函數(shù).

      又由

      18．解：

      表示本次比賽組織者可獲利400萬(wàn)美元，既本次比賽馬刺隊(duì)（或活塞隊(duì)）

      以4：0獲勝，所以

      表示本次比賽組織者可獲利500萬(wàn)美元，即本次比賽馬刺隊(duì)（或活塞隊(duì)）

      以4：1獲勝，所以

      同理

      故的概率分布為

      400

      500

      600

      700

       

      萬(wàn)美元.

      19．解：由

      平方相加得

      此時(shí)

      再平方相加得

      即，

      結(jié)合

      20．解：

      又

      （

      故

      ∴四邊形ABCD為兩組對(duì)邊相等的四邊形.

      故四邊形ABCD是平行四邊形.

      21．解：

         （1）由拋物線(xiàn)在A處的切線(xiàn)斜率y′=3，設(shè)圓的方程為.①

      又圓心在A(yíng)B的中垂線(xiàn)上，即  ②

      由①②得圓心.

         （2）聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程得

      即.

      22．解：

         （1）由題意得，

      為的等比數(shù)列，

      點(diǎn)

      為的等差數(shù)列，

         （2）

             

         （3）  ①

      當(dāng)

      當(dāng)   ②

      由①―②得

       


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