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1．（）

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．函數(shù) 在點處連續(xù)，則的值是（）

A．2 B． C．3 D．

4．設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則（　�。�

A． B．2 C． D．4

5．如果等于（　�。�

A．2 B． C．1 D．3

6．將1、2、3、…、9這九個數(shù)字填在圖中的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當(dāng)3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的辦法有（）

A．6種 B．12種 C．18種 D．24種

7．已知，則數(shù)列的最小值為（　�。�

A． B． C． D．

8．在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程是（　�。�

A． B． C． D．

2,4,6

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A． B．

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C． D．

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10．如圖，直線MN與雙曲線的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點，F(xiàn)為右焦點，若|FM|=2|FN|，又，則實數(shù)λ的取值為（　　）

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A． B．1 C．2 D．

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11．若對可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時恒有，若已知是一銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，記則下列不等式正確的是（　�。�

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A． B．

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C． D．

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12．已知函數(shù)．規(guī)定：給定一個實數(shù)，賦值，若，則繼續(xù)賦值，…，以此類推，若≤244，則，否則停止賦值，如果得到稱為賦值了n次．已知賦值k次后該過程停止，則的取值范圍是（　�。�

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A． B．

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C． D．

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二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題卡上。）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13．?dāng)?shù)列滿足,則=______________.

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14．已知是橢圓內(nèi)的點，是橢圓上的動點，則的最大值是_________。

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15．在約束條件下,當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是＿＿＿＿＿＿＿．

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16．給出下列命題：

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A．函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱。

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B．在上連續(xù)的函數(shù)若是增函數(shù)，則對任意均有成立。

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C．已知函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為的值為；

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D．底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。

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E．若為雙曲線上一點，、分別為雙曲線的左右焦點，且，則或

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其中正確的命題是＿＿＿＿＿＿＿（把所有正確的命題的選項都填上）

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三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17.（本小題滿分12分）

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在中，分別為角的對邊，且滿足

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，求的最小值．

18.（本小題滿分12分）

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災(zāi)區(qū)挺進．在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當(dāng)天從水路抵達災(zāi)區(qū)的概率是，從陸路每個方向抵達災(zāi)區(qū)的概率都是，從空中抵達災(zāi)區(qū)的概率是．

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（Ⅰ）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率；

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（Ⅱ）求在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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19.（本小題滿分12分）

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設(shè)數(shù)列和滿足且數(shù)列

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是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列.

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（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

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（Ⅱ）是否存在，使？若存在，求出；若不存在，說明理由.

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20.（本小題滿分12分）

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如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知

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（Ⅰ）求證：；

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（Ⅱ）試在棱（不包含端點上確定一點的位置,使得；

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（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.

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21.（本小題滿分12分）

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如圖，已知直線與拋物線相切于點P（2，1），且與軸交于點A，O為坐標(biāo)原點，定點B的坐標(biāo)為（2，0）.

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（Ⅰ）若動點M滿足，求動點M的軌跡C；

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（Ⅱ）若過點B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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22.（本小題滿分14分）

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設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

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（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

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（Ⅱ）若函數(shù)的有極值點，求的取值范圍及的極值點；

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（Ⅲ）若,試?yán)茫↖I）求證：n3時，恒有。

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2009屆師大附中、鷹潭一中高三聯(lián)考

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一、選擇題 1--5 DDCBA 6--10 ADBCA 11-12 AB

二、填空題 13． 14．12 15． 16．AC

三、解答題

17.解：（Ⅰ），

，

．，

，．

（Ⅱ）由余弦定理，得　．

，．

所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．…………………………………… 2分

在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是

. ……………… 5分

解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是

　　　　　 .……………………………………………………………… 5分

（Ⅱ）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.

設(shè)5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ……………… 6分

由已知有：；………………………………… 7分

；………………………… 8分

；………………… 9分

；……………………… 10分

. ………………………………………………… 10分

因此其概率分布為：

0

1

2

3

4

P

……………… 11分

所以在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=. ……………… 12分

19.（I）由已知a₂－a_１=－2, a₃－a₂=－1, －1－（－2）=1 ∴a_n₊₁－a_n=（a₂－a₁）+（n－1）?1=n－3

n≥2時，a_n=（ a_n－a_n_－₁）+（ a_n_－₁－a_n_－₂）+…+（ a₃－a₂）+（ a₂－a₁）+ a₁

=（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

n=1也合適. ∴a_n= （n∈N*） ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而 ∴b_n－2=（b₁－2）?（）ⁿ^－¹即b_n=2+8?（）ⁿ

∴數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式為：a_n= ，b_n=2+（）ⁿ^－³…………… 6分

（II）設(shè)

當(dāng)k≥4時為k的增函數(shù)，－8?（）^k也為k的增函數(shù)，…………… 8分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 而f（4）= ∴當(dāng)k≥4時a^k－b^k≥………………10分

又f（1）=f（2）=f（3）=0 ∴不存在k，使f（k）∈（0，）…………12分

20、證（Ⅰ）因為側(cè)面，故

在中，由余弦定理有

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 故有

而且平面

……………… 4分

（Ⅱ）由

從而且故

不妨設(shè) ，則，則

又則

在中有從而（舍去）

故為的中點時，……………… 8分

法二：以為原點為軸，設(shè)，則

由得

即

化簡整理得或

當(dāng)時與重合不滿足題意

當(dāng)時為的中點

故為的中點使……………… 8分

（Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點

連則，連則，連則

連則，且為矩形，

又故為所求二面角的平面角……………… 10分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 在中，

……………… 12分

法二：由已知，所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角……………… 10分

因為

故 ……………… 12分

21.解：（I）由， ∴直線l的斜率為，

故l的方程為，∴點A坐標(biāo)為（1，0）……… 2分

設(shè) 則，

由得

整理，得……………………4分

∴動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 …… 5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k（x－2）（k≠0）①

高考資源網(wǎng)

，

由△>0得0<k²<. ……………… 6分

設(shè)E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）,則 ②……………………………7分

令，

由此可得……………… 8分

由②知

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

.

∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.…………12分

22解：（1）由題意知，的定義域為，

…… 2分

當(dāng)時，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增． … 3分

（2） ①由（Ⅰ）得，當(dāng)時，,函數(shù)無極值點．……………… 5分

②當(dāng)時，有兩個不同解，

時，，,

此時，隨在定義域上的變化情況如下表：

減

極小值

增

由此表可知：時，有惟一極小值點， …… 7分

ii）當(dāng)時，0<<1 此時，，隨的變化情況如下表：

增

極大值

減

極小值

增

由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；…9分

綜上所述：當(dāng)時，有惟一最小值點；

當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點

…….10分

（3）由（2）可知當(dāng)時，函數(shù)，此時有惟一極小值點

且 …… 9分

…… 11分

令函數(shù) …… 12分

…14分

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