安徽省宿州二中2008―2009學(xué)年度高三模擬考試（3）

數(shù)學(xué)試題(理)

       本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項：

       1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目寫在答題卡上.

       2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.

 

一、選擇題：本大題共12個小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、設(shè)函數(shù)的定義域為集合M，集合N＝，則

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A．                            B．N                     C．            D．M

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2、已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于

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A．              B．            C．           D．

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3、如果執(zhí)行的程序框圖（右圖所示），那么輸出的

Ａ．2450          Ｂ．2500         Ｃ．2550         Ｄ．2652

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4、若曲線的一條切線與直線

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垂直，則切線的方程為、

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A、　                B、

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C、                        D、

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5、方程有實根的概率為

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A、                     B、                     C、                           D、

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6、已知是平面，是直線，則下列命題中不正確的是、

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A、若∥，則　                B、若∥，則∥

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C、若，則∥　               D、若，則

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7、一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“”圖案，

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如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為、，剪去部分的面積為，

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若，記，則的圖象是

 

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8、將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

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A．         B．            C．     D．

 

第2卷（非選擇題，共110分）

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二、填空題：本大題共7小題，其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計算前兩題得分．每小題5分，滿分30分．

9、已知向量，，若，則實數(shù)的值等于              ．

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10、已知，則=            ．

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11、是虛數(shù)單位，則          ．

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12、函數(shù)由下表定義：

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若，，，則                    ．

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13、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線：上的點到曲線：上的點的最短距離為              ．

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14、(不等式選講選做題)已知實數(shù)滿足，則的最大值為                ．

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15、(幾何證明選講選做題)如圖，平行四邊形中，

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，若的面積等于1cm,

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則的面積等于                cm．

 

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16、（本小題滿分12分）

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設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為, 已知，．

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（1）求首項和公比的值；

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（2）若，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17、（本小題滿分12分）

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設(shè)函數(shù)．

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（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

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（2）當(dāng)時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、（本小題滿分14分）

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球．

（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的期望和方差.

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（方差：）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、（本小題滿分14分）

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如圖，已知四棱錐的底面是菱形；平面,，點為的中點．

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（1）求證：平面；

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（2）求二面角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、（本小題滿分14分）

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給定圓P:及拋物線S:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,求直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、（本小題滿分14分）

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②

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函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”．

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（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

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（2）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；

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（3）設(shè)是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的，當(dāng)，且時，．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：

l         題號

l        

l        

l        

l        

l        

l        

l        

l        

l         答案

l        

l        

l        

l        

l        

l        

l        

l        

 

1、解析：，N＝，

即．答案：．

2、解析：由題意得，

又．

答案：．

3、解析：程序的運行結(jié)果是．答案：．

4、解析：與直線垂直的切線的斜率必為4，而，所以，切點為．切線為，即，答案：．

5、解析：由一元二次方程有實根的條件，而，由幾何概率得有實根的概率為．答案：．

6、解析：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以正確；

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，則這兩個平面平行，所以也正確；

只有選項錯誤．答案：．

7、解析：由題意，得，答案：．

8、解析：的圖象先向左平移，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍．答案：．

二、填空題：

l         題號

l        

l        

l        

l        

l        

l        

l        

l         答案

l        

l        

l        

l        

l        

l        

l        

 

9、解析：若，則，解得．

10、解析：由題意．

11、解析：

12、解析：令，則，令，則，

令，則，令，則，

令，則，令，則，

…，所以．

13、解析：：；則圓心坐標(biāo)為．

：由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以要求的最短距離為．

14、解析：由柯西不等式，答案：．

15、解析：顯然與為相似三角形，又，所以的面積等于9cm．

 

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16、解: (1),    ……………………… 2分

 ∴，………………………………………………… 4分

 解得．………………………………………………………………… 6分

(2)由,得：,     ……………………… 8分

∴    ………………………………… 10分

∴．…………………………………………………………… 12分

17、解：（1）… 2分

則的最小正周期，      …………………………………4分

且當(dāng)時單調(diào)遞增．

即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．……6分

（2）當(dāng)時，當(dāng)，即時．

所以．      …………………………9分

為的對稱軸．      …………………12分

18、解：

（1）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，

記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，………………………2分

∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，…………………………5分

∴． ……………………………………………………7分

解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗， …………………………2分

∵每次摸出一球得白球的概率為．………………………………5分

∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為． …………………7分

（2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得：

，，．

… 10分

∴，……………………………………12分

．……………………14分

19、(1)證明:  連結(jié)，與交于點，連結(jié).………………………1分

  是菱形, ∴是的中點. ………………………………………2分

  點為的中點, ∴.   …………………………………3分

  平面平面, ∴平面.  ……………… 6分

(2)解法一:

 平面,平面,∴ .

，∴.  …………………………… 7分

是菱形,  ∴.

，

∴平面.  …………………………………………………………8分

作，垂足為，連接，則,

所以為二面角的平面角. ………………………………… 10分

,∴，.

在Rt△中,=，…………………………… 12分

∴.…………………………… 13分

∴二面角的正切值是. ………………………… 14分

解法二：如圖，以點為坐標(biāo)原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，……………2分

則，,．

∴．  ……………4分

設(shè)平面的一個法向量為,

由，得，

令，則，∴.  …………………7分   

平面,平面,

∴.  ………………………………… 8分

，∴.

是菱形,∴.

，∴平面.…………………………… 9分

∴是平面的一個法向量,．………………… 10分

∴，

∴，  …………………… 12分 

∴．…………………………………… 13分 

∴二面角的正切值是.  ……………………… 14分

20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè)，

有,   ………………………………2分

則.  ……………………4分

故 …6分

, ………… 7分

因此.    ………………………………… 8分

據(jù)等差,,  …………… 10分

所以，即,，…………… 12分

即：方程為或.   …………………14分

21、解：

（1）因為， …………………………2分 

所以，滿足條件.   …………………3分

又因為當(dāng)時，，所以方程有實數(shù)根．

所以函數(shù)是集合M中的元素． …………………………4分

（2）假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根

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