2009屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬二

參考公式：

如果事件互斥，那么                                   球的表面積公式

                                   

如果事件相互獨(dú)立，那么                            其中表示球的半徑

                                         球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么         

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率           其中表示球的半徑

第一部分 選擇題（共50分）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、設(shè)集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合中的元素的個數(shù)為　　（   ）

   　　A、0                      B、1                            C、2                    D、0或1或2

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2、若sinα>tanα>cotα()，則α∈（  ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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A．(，)     B（，0）　　C．（0，） D．（，）

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3、如果奇函數(shù)f(x) 是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是（  ）

A.增函數(shù)且最小值為－5            B.減函數(shù)且最小值是－5

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C.增函數(shù)且最大值為－5            D.減函數(shù)且最大值是－5

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4、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（    ）

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A．                  B．                C．               D．

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5、設(shè)球的半徑為R,  P、Q是球面上北緯600圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點(diǎn)的球面距離是　　　　　　　　　　　　　　　�。�   ）

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A、         B、        C、      D、

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6、已知等差數(shù)列滿足，則有：　　　　　　　（　　�。�

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A、　　B、　　C、　　D、

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7、若，則的值為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

A、1                          B、-1                          C、0                           D、2

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8、在紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利六十周年的集會上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對中國人民抗日斗爭中的英勇事跡進(jìn)行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（   ）

A、72種                    B、36種                     C、144種                   D、108種

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9、過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則                                            （     ）

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A、       B、      C、        D、

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10、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。03年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預(yù)計該地區(qū)自04年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介于　　　　　　　　　　　　�。�      ）

（A）4200元~4400元      （B）4400元~4460元

（C）4460元~4800元      （D）4800元~5000元

第二部分 非選擇題（共100分）

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二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．每小題5分，滿分20分．

11、將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有　　 　　.

 

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      文本框:  
       
       
      

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      13、下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等
      差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行
      

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      的公比相等，記第行第列的數(shù)為，
      

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      14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為           .
      

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      15．(幾何證明選講選做題) 15、如圖，PA切于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1, OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為           
.
      

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      三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
      16．（本小題滿分12分）
      

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      已知復(fù)數(shù),,且．
      

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      （Ⅰ）若且，求的值；
      

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      （Ⅱ）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      17．（本小題滿分12分）
      

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      如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
      

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      （Ⅰ）求證：；
      

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      （Ⅱ）求三棱錐的體積．
       
       
       
       
       
       
       
       
                
圖（1）                          
圖（2）  
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      18
       
      ．（本小題滿分14分）
      甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：
      

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      甲調(diào)查表明：每個魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。
      乙調(diào)查表明：全縣魚池總個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個。
      請你根據(jù)提供的信息說明：
      （Ⅰ）第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)。
      （Ⅱ）到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由。
      （Ⅲ）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由。
       
       
       
       
       
       
      

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      19. （本小題滿分14分）
      

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      設(shè)，令，，又，．
      

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      （Ⅰ）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；
      

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      （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
      

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      （Ⅲ）求數(shù)列的前項和．
       
       
       
       
       
       
       
      

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      20．( 本小題滿分14分)
      

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      已知動圓Q經(jīng)過點(diǎn)A,且與直線相切，動圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點(diǎn)作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點(diǎn)M1,然后過點(diǎn)M1作C的切線和x軸交于點(diǎn),再過作與y軸平行的直線且和C相交于點(diǎn)M2,又過點(diǎn)M2作C的切線和x軸交于點(diǎn),如此繼續(xù)下去直至無窮，記△的面積為
      （Ⅰ）求曲線C的方程；
      

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      （Ⅱ）試求的值。
       
       
      

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      21．（本小題滿分14分）
      

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      （Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;
      

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      （Ⅱ）證明:；
      

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      （Ⅲ）定理:若
均為正數(shù),則有
成立(其中．請你構(gòu)造一個函數(shù)，證明：
      

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      當(dāng)均為正數(shù)時，．
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      一．選擇題：ABCDC CAACB
      解析：
      1： M，P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選A。
      2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。
      3：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。
      4：題中可寫成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。
       
      5：因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。
       
      6：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。
      7：二項式中含有，似乎增加了計算量和難度，但如果設(shè)，，則待求式子。故選A。
      8：去掉題中的修飾語，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。
      9：考慮特殊位置PQ⊥OP時，，所以，故選C。
      10：08年農(nóng)民工次性人均收入為：
      又08年農(nóng)民其它人均收入為1350+160=2150
      故08年農(nóng)民人均總收入約為2405+2150=4555（元）。故選B。
      二．填空題：11.25;    12. ;  13.  ， ；14.；  15、；
      解析：11：
      12：
      13：；
      14.解：由，得
      15．解：∵PA切于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，∴AB=OB=OA, ∴,∴,
      在△POD中由余弦定理
，得=
      ∴
      三．解答題：
      16.解：（Ⅰ）∵
      ∴     ∴-----------------2分
      若則得----------------------------4分
      ∵   
      ∴或
      ∴ -------------------------------------------------6分
      （Ⅱ）∵
      ＝
      ----------------------------------9分
         ∴函數(shù)的最小正周期為T=π-----------------------------------------10分
      由得
      ∴的單調(diào)增區(qū)間.----------------12分
      17．（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，
                                   
……………………………1分
      在四棱錐中，，，      
……………2分
      平面，
                                       ……5分
      又平面,                           …………7分
      證法二：同證法一                             
…………2分
                                         
……………………4分
      平面，                                     
………5分
      又平面,                  ……………………7分
      （Ⅱ）在直角梯形中，
      ,                    
……8分
      又垂直平分，          
……10分
      三棱錐的體積為：
                     
………12分
      18．解：由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過（1,1）和（6,2）兩點(diǎn), 
      從而求得其解析式為y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）
      圖乙圖象經(jīng)過（1,30）和（6,10）兩點(diǎn),
      從而求得其解析式為y乙=-4x+34.------------------------- （4分）
      (Ⅰ)當(dāng)x=2時，y甲=0.2×2+0.8 =1.2,y乙= -4×2+34=26，
      y甲?y乙=1.2×26=31.2.
      所以第2年魚池有26個,全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬只.------------ ---（6分）
       (Ⅱ)第1年出產(chǎn)魚1×30=30（萬只）, 第6年出產(chǎn)魚2×10=20（萬只）,可見,第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）
       (Ⅲ)設(shè)當(dāng)?shù)趍年時的規(guī)�？偝霎a(chǎn)量為n,
      那么n=y甲?y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2
            =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25---------------------------（11分）
      因此, .當(dāng)m=2時,n最大值=31.2.
      即當(dāng)?shù)?年時,鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為31.2萬只. --------------（14分）
      19．解：(Ⅰ) 由得: ,……（2分）
      變形得: 即:, ………（４分）
      數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列. ………（5分）
      (Ⅱ) 由(1)得:, ………（7分）
      , ………（9分）
      （Ⅲ）由(1)知:  ………(11分）
      ………（1４分）
      20．解：（Ⅰ）由題意知，動圓圓心Q到點(diǎn)A和到定直線的距離相等，
      ∴動圓圓心Q的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線
      ∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分
      （Ⅱ）如圖，設(shè)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，
      ，∴曲線C在點(diǎn)處的切線方程為： -----------7分
      令y＝0，得此切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即，
， ---------10分
      ∴
      ∴數(shù)列是首項公比為的等比數(shù)列， -----12分
       -------------14分
      21．解：（Ⅰ）令
      得……………………………………2分
      當(dāng)時，　  　故在上遞減．
      當(dāng)    故在上遞增．
      所以，當(dāng)時，的最小值為….……………………………………..4分
      （Ⅱ）由，有　即
      故　．………………………………………5分
      （Ⅲ）證明:要證： 
      只要證：
       設(shè)…………………7分
      則
      令得…………………………………………………….8分
      當(dāng)時，
      故上遞減，類似地可證遞增
      所以的最小值為………………10分
      而=
      =
      =
      由定理知:  故
      故

      即: .…………………………..14分
      
				
	
      
		
      


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