2. 一個(gè)口袋中裝有15個(gè)大小相同且質(zhì)量密度也相同的球，其中10個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，則1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的概率是                                 （　  �。�

A．               B．               C．             D．

3. 的展開式中的系數(shù)為                               （      ）

    A.170               B.80                 C.-10              D.10

4. 在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為                      （      ）

A．             B．              C．            D．

5.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A（0，0）、B（0，2）、C（1，1）、D（2，0）、E（2，2）、F（3，3）中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為               　　　　　�。ā　　。�

A.             B.                C.                D.

6. 學(xué)校組織演講比賽，現(xiàn)要從高二選出6人參加比賽，已知高二年級(jí)共有4各班，每班至少有一人參賽，則高二年級(jí)的演講選手產(chǎn)生的不同的方法為                    （       ）

A.8           B. 6             C. 10             D.20

7. 如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P（圖2）。有下面四個(gè)命題：

（1）正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半

（2）將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好經(jīng)過點(diǎn)P

（3）任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P

（4）若往容器內(nèi)在注入a生水，則容器恰好能裝滿

其中正確命題的個(gè)數(shù)為                                                  （       ）

A.1            B.2              C.3             D.4

8. 我�，F(xiàn)有4名新分配的大學(xué)畢業(yè)生要分配到高二年級(jí)32個(gè)班中的2個(gè)班進(jìn)行實(shí)習(xí)，則不同的安排方法共有                                                       （　　　�。�

A.         B.         C.        D.

9. 隨機(jī)變量的分布列為                      ，則等于       （        ）

A.13          B.11             C.2.2            D.１.８

10. 十一屆全國(guó)人大二次會(huì)議副秘書長(zhǎng)為：李建國(guó)、王萬賓、李肇星、趙勝軒、尤權(quán)�，F(xiàn)５人要合影留念，要求兼任大會(huì)發(fā)言人的李肇星不能在兩端并且和李建國(guó)中間至少有一人，則不同的安排方法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ā　　　。�

A. １８       B.２４           C. ３６          D. ７２

11. 在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC=60^O，將菱形沿對(duì)角線AC折起，使折起后BD=1，則二面角B―AC―D的余弦值為                                                （        ）

A.         B.            C.          D.  

12. 在的展開式中，含的偶次冪的項(xiàng)之和為S，當(dāng)時(shí)，S等于   （       ）

A.        B.          C.          D.

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

13. 將紅、黃、藍(lán)三種顏色涂到３×３的方格中，要求每行每列都沒有重復(fù)顏色，則不同的涂色方法共有　　　　　　種。

14. 某單位安排小張、小王、小李、小趙和小劉輪流值班，每人值一天，并且始終按照小張、小王、小李、小趙、小劉的順序，今天是小趙值班，則再過天值班人是            。

15.正三棱柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，已知球的半徑為R，則這個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為           。

16. 有4個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4的紅色球和4個(gè)分別標(biāo)有1，2，3，4的藍(lán)色球，從這8個(gè)球中取出4個(gè)球，使得取出的4個(gè)球上的數(shù)字之和等于10的概率為             。

三 解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）

17. 從1，2，…，10這10個(gè)數(shù)字中有放回的抽取三次，每次抽取一個(gè)數(shù)字。

（1）取出的三個(gè)數(shù)字全不同的概率；

（2）三次抽取中最小數(shù)為3的概率。

18. . 甲乙等五名大冬會(huì)志愿者被隨機(jī)的分到Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每崗位至少有一名志愿者。

（１）   求甲乙兩人同時(shí)參加Ａ崗位服務(wù)的概率；

（２）   求甲乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率；

（３）   設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列。

19.已知展開式各項(xiàng)系數(shù)的和比它的二項(xiàng)式系數(shù)的和大992。

（1）       求n；

（2）       求展開式中的項(xiàng)；

（3）       求展開式系數(shù)最大項(xiàng)。

20.如圖，在四棱錐O―ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)

為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，

M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。

（1）       證明：直線MN∥平面OCD；

（2）       求異面直線AB與MD所成角的大��；

（3）       求點(diǎn)B到平面OCD的距離。

21. 某柑橘基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需要分兩年實(shí)施；若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使柑橘產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5。若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使柑橘產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6。實(shí)施每種方案，第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后柑橘產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)。

a)                   寫出的分布列；

b)                  實(shí)施哪種方案，兩年后柑橘產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？

c)                   不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后柑橘產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬元、15萬元、20萬元。問實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大？

22.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，

P是側(cè)棱CC₁上的一點(diǎn)，CP=m。

（1）       試確定m使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角

的正切值為；

（2）       在線段A₁C₁上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任

意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP。

并證明你的結(jié)論。

2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高二數(shù)學(xué)答案（理科）

一、ADCBA、CBBAC、DD

二、13.   12            14.小李

15.           16.

17.（1）0.72     （2）0.169

18.

19．（1）

（2）

令

所以展開式中的項(xiàng)為

（3）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)為t_r+1最大，則

所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

20.

21

22. 解法1：（Ⅰ）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,AP與平面相交于點(diǎn)，,連結(jié)OG，因?yàn)?/p>

PC∥平面，平面∩平面APC＝OG,

故OG∥PC，所以，OG＝PC＝.

又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，

故∠AGO是AP與平面所成的角.

在Rt△AOG中，tanAGO＝，即m＝.

所以，當(dāng)m＝時(shí)，直線AP與平面所成的角的正切值為.

（Ⅱ）可以推測(cè)，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是A_IC_I的中點(diǎn)O₁，因?yàn)?/p>

D₁O₁⊥A₁C₁, 且 D₁O₁⊥A₁A ，所以 D₁O₁⊥平面ACC₁A₁，

又AP平面ACC₁A₁，故 D₁O₁⊥AP.

那么根據(jù)三垂線定理知，D₁O₁在平面APD₁的射影與AP垂直。

解法二：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B₁(1，1，1)，D₁(0，0，1)

所以

又由知，為平面的一個(gè)法向量。

設(shè)AP與平面所成的角為，則。依題意有解得。故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面所成的角的正切值為。

（Ⅱ）若在A₁C₁上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則Q(x，1－，1)，。依題意，對(duì)任意的m要使D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，等價(jià)于D₁Q⊥AP即Q為A₁C₁的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)要求。