例1．如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)P到直線l：的距離，若，求的值。

變式：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？

例2．①若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 (   )

A．               B．1          C．                  D．5

②在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是　_____

變式：

1．若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是（   ）

A.（0，2）     B.（0，2）       C.(2,+∞)        D.[2，+∞)

2．若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn) 所形成的平面區(qū)域的面積等于 (   )

（A）        （B）      （C）1         （D）

題型三、圓錐曲線定義的應(yīng)用

例3. 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則=        

例4. 已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)．（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

變式：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

例5．①已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于(  )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

②已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（  ）

A．          B．          C．         D．

變式：

1．設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為（    ）

A．            B．                C．              D．

2．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于       

題型五、直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題

例6．已知拋物線和三個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條直線交拋物線于、兩點(diǎn)，的延長(zhǎng)線分別交曲線于．

（1）證明三點(diǎn)共線；（2）如果、、、四點(diǎn)共線，問(wèn)：是否存在，使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點(diǎn)？如果存在，求出的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

例7．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

變式：

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

反饋練習(xí)：

1．已知變量滿足約束條件則的最大值為（   ）

A．             B．               C．                 D．

2．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（   ）

A．             B．

C．                   D．

3．雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，若P為其上一點(diǎn)，且|PF₁|=2|PE₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為（   ）

A.（1，3）    B.（1，3）        C.（3，+∞）    D. [3，+∞)

4．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（    ）

A．            B．          C．          D．

5．雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是(     )

A．         B．   C．      D．

6．若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為(    )

(A)2                   (B)3                              (C)4                   (D)4

7．已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)__

8．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=          

9．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為        

10．已知圓．以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為          

11．已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

12．雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．