初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案

第6講 一元二次方程及應(yīng)用

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

掌握一元二次方程的解法

例1  解方程：

    （1）3x²+8x-3=0；（2）9x²+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x²-2x+2=0

會(huì)判斷一元二次方程根的情況

例2  不解方程判別方程2x²+3x-4=0的根的情況是（  ）

    A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；    B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

    C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；      D．沒有實(shí)數(shù)根

  【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)b²-4ac與0的大小關(guān)系來判斷

一元二次方程的應(yīng)用

例3  （2006年包頭市）某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊(cè)，第一季度共印刷了200萬冊(cè)，問2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？

  【點(diǎn)評(píng)】設(shè)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，即60+60（1+x）+60（1+x）²=200

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1．（2006年溫州市）方程x²-9=0的解是（  ）

    A．x₁=x₂=3           B．x₁=x₂=9       C．x₁=3，x₂=-3       D．x₁=9，x₂=-9

2．下列方程中肯定是一元二次方程的是（  ）

    A．-ax²+bx+c=0       B．3x²-2x+1=mx²     C．x+=1         D．（a²+1）x²-2x-3=0

3．（2006年廣州市）一元二次方程x²-2x-3=0的兩個(gè)根分別為（  ）

    A．x₁=1，x₂=-3       B．x₁=1，x₂=3

C．x₁=-1，x₂=3       D．x₁=-1，x₂=-3

4．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm²，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）

    A．x²+130x-1400=0     B．x²+65x-350=0

C．x²-130x-1400=0     D．x²-65x-350=0

5．兩圓的半徑分別是方程x²-3x+2=0的兩根．且圓心距d=1，則兩圓的位置關(guān)系是（  ）

A．外切       B．內(nèi)切       C．外離         D．相交

6．（2006年常德市）已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是_______（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）．

7．方程（x-2）（x-3）=6的解為______．

8．（2006年成都市）已知某工廠計(jì)劃經(jīng)過兩年的時(shí)間，把某種產(chǎn)品從現(xiàn)在的年產(chǎn)量100萬臺(tái)提高到121萬臺(tái)，那么每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)約是________．按此年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第4年該工廠的年產(chǎn)量應(yīng)為_____萬臺(tái)．

9．若一個(gè)等腰三角形三邊長(zhǎng)均滿足方程x²-6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為_____．

【能力提升】

10．方程（m+1）^|m|+1+（m-3）x-1=0．

    （1）m取何值時(shí)，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；

（2）m取何值時(shí)，方程是一元一次方程．

11．解下列方程：

（1）x²-12x-4=0；                 （2）（2006年浙江�。﹛²+2x=2；

（3）（2006年蕪湖市）x²-4x-12=0；  （4）（x+1）²-4=0

12．（2006年黃岡市）市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？

13．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？

請(qǐng)你利用方程解決這一問題．

14．（2006年重慶市）機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．

    （1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%．問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？

    （2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%．這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？

【應(yīng)用與探究】

15．填空：

  （1）方程x²+2x+1=0的根為x₁=____，x₂=_____，則x₁+x₁=______，x₁?x₂=_____；

  （2）方程x²-3x-1=0的根為x₁=____，x₂=_____，則x₁+x₂=______，x₁?x₂=_____；

  （3）方程3x²+4x-7=0的根為x₁=_____，x₂=_____，則x₁+x₂=______，x₁?x₂=_____．

    由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并證明你的猜想．請(qǐng)用你的猜想解答下題

已知2+是方程x²-4x+C=0的一個(gè)根求方程的另一個(gè)根及C的值．

答案：

例題經(jīng)典 

例1：（1）x₁=-3，x₂=  （2）x₁=x₂=-  （3）x₁=1，x₂=2  （4）x₁=+，x₂=- 例2：B  例3：設(shè)增長(zhǎng)率為x列方程60+60（1+x）+60（1+x）²=200

考點(diǎn)精練 

1．C  2．D  3．C  4．B  5．B 

6．略  7．x₁=0，x₂=5  8．10%，146  9．6或10或12 

10．（1）m=1，x₁=  （2）m=0或m=-1 

11．（1）x₁=6+2，x₂=6-2 

（2）x₁=-1+，x₂=-1-  （3）x₁=6，x₂=-2，（4）x₁=-3，x₂=1 

12．設(shè)百分率為x，則200（1-x）²=128，

解之得x₁=1.8（舍去），x₂=0.2，即百分率為20% 

13．設(shè)售價(jià)為x元，則（x-30）[600-（x-40）×10]=10000，

解得x=50，x=80，即售價(jià)為50元時(shí)進(jìn)500個(gè)．售價(jià)為80元時(shí)進(jìn)200個(gè)． 

14．解：（1）由題意，得70×（1-60%）=70×40%=28（千克）．

（2）設(shè)乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克．

由題意，得：x×[1-（90-x）×1.6%-60%]=12，

整理得x-65x-750=0，解得：x₁=75，x₂=-10（舍去），（90-75）×1.6%+60%=84%．

答：（1）技術(shù)革新后，甲車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28千克．（2）技術(shù)革新后，乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是84%． 

15．（1）x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2，x₁?x₂=1 

（2）x₁=，x₁+x₂=3，x₂=-1

 （3）x₁=1，x₂=-，x₁+x₂=-，x₁?x₂=- 

猜想：ax²+bx+c=0的兩根為x₁與x₂，則x₁+x₂=-，x₁?x₂=，

應(yīng)用：另一根為2-，C=1