1.  找出具有下列各性質(zhì)的最小正整數(shù) n：它的最后一位數(shù)字是6，如果把最后的6去掉并放在最前面所得到的數(shù)是原來數(shù)的4被。

2.  試找出滿足下列不等式的所有實(shí)數(shù) x：

√(3-x)- √(x+1) > 1/2.

3.  正方體 ABCDA'B'C'D'（ABCD、A'B'C'D'分別是上下底）。一點(diǎn) x沿著正方形ABCD的邊界以方向ABCDA作勻速運(yùn)動(dòng)；一點(diǎn)Y以同樣的速度沿著正方形B'C'CB的邊界以方向B'C'CBB'運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)X、Y在同一時(shí)刻分別從點(diǎn)A、B'開始運(yùn)動(dòng)。求線斷XY的中點(diǎn)的軌跡。

4.  解方程cos²x + cos²2x + cos²3x = 1。

5.  在圓K上有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C。試在K上再作出一點(diǎn)D使得這四點(diǎn)所形成的四邊形有一個(gè)內(nèi)切圓。

6.  一個(gè)等腰三角形，設(shè)R為其外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑為 r，求證這兩個(gè)圓的圓心的距離是√(R(R-2r))。

7.  求證：正四面體有5個(gè)不同的球，每個(gè)球都與這六條邊或其延長(zhǎng)線相切；

反過來，如果一個(gè)四面體有5個(gè)這樣的球，則它必然是正四面體。