1. 設(shè)f(x)=xⁿ+5x^n-1+3，其中n>1是一個(gè)整數(shù)。

求證f(x)不能表示成兩個(gè)非常數(shù)的整系數(shù)得多項(xiàng)式的乘積。

2. 設(shè)D是銳角三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)且∠ADB=∠ACB+90^o，AC?BD=AD?BC，

3. 在一個(gè)無限大的棋盤上以如下方式做游戲。開始時(shí)棋盤中的一個(gè)n×n的框上整齊的擺放著n²個(gè)棋子（每個(gè)小方格上放著一個(gè)棋子），游戲的每一步都是在水平或者豎直方向上跨越一個(gè)棋子而
跳到一個(gè)空格子上去，并同時(shí)取走所跨越過的棋子。

試找出所有的n值使得游戲以只留一個(gè)棋子在棋盤上而結(jié)束。

4. 對平面上的三個(gè)點(diǎn)P,Q,R，定義m(PQR)為△PQR的最短高的長度(如果P,Q,R共線當(dāng)然有 m(PQR)=0)。

求證對任何點(diǎn)A,B,C,X有m(ABC)≤m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)。

5. 問是否存在一個(gè)從正整數(shù)到正整數(shù)的函數(shù)f使得f(1)=2, f(f(n))=f(n)+n對所有n，并且
f(n<f(n+1))？

6. 有n>1盞燈L₀,L₁，...,L_n-1繞成一圈，為方便L_n+k也表示L_k。 一盞燈只有開或關(guān)兩個(gè)狀態(tài)，初始時(shí)刻它們?nèi)�是開著的，依次執(zhí)行步驟s₀,s₁,...,：在步驟s_i， 如果L_i-1點(diǎn)燃，就關(guān)掉L_i，否則什么都不做。試證明：