1.  找出所有具有下列性質(zhì)的三位數(shù) N：N能被11整除且 N/11等于N的各位數(shù)字的平方和。

2.  尋找使下式成立的實(shí)數(shù)x：

4x²/(1 - √(1 + 2x))²  <  2x + 9

3.  直角三角形ABC的斜邊BC的長(zhǎng)為a，將它分成 n 等份（n為奇數(shù)），令a為從A點(diǎn)向中間的那一小段線段所張的銳角，從A到BC邊的高長(zhǎng)為h，求證：

tan a = 4nh/(an² - a).

4.  已知從A、B引出的高線長(zhǎng)度以及從A引出的中線長(zhǎng)，求作三角形ABC。

5.  正方體ABCDA'B'C'D'（上底面ABCD，下底面A'B'C'D'）。X是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，Y是B'D'上任意一點(diǎn)。

6.  一個(gè)圓錐內(nèi)有一內(nèi)接球，又有一圓柱體外切于此圓球，其底面落在圓錐的底面上。令V₁ 為圓錐的體積，V₂ 為圓柱的體積。

    (a).  求證：V₁ 不等于 V₂ ；

    (b).  求V₁/V₂ 的最小值；并在此情況下作出圓錐頂角的一般。

7.  等腰梯形ABCD，AB平行于DC，BC=AD。令A(yù)B=a,CD=c，梯形的高為 h。X點(diǎn)在對(duì)稱軸上并使得 角BXC、AXD都是直角。試作出所有這樣的X點(diǎn)并計(jì)算X到兩底的距離；再討論在什么樣的條件下這樣的X點(diǎn)確實(shí)存在。