1. 考慮平面上同一圓心的兩個(gè)半徑分別為R > r的圓。P點(diǎn)是小圓上一個(gè)固定的點(diǎn)，B使大圓上的動(dòng)點(diǎn)，BP交大圓于C，過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線交小圓于A點(diǎn)（如果相切則A=P），

2. n是正整數(shù)， A₁, A₂, ... , A_2n+1 都是集合B的子集，假設(shè)

_{試問(wèn)對(duì)于什么樣的n值有辦法將B中的元素都標(biāo)上0或1使得每個(gè)} A_{i 都恰好包含n個(gè)標(biāo)0的元素。}

3. 函數(shù) f 定義在正整數(shù)集上：f(1) = 1; f(3) = 3; 且對(duì)每個(gè)正整數(shù) n 有

f(2n) = f(n), f(4n + 1) = 2f(2n + 1) - f(n)。

試確定小于或等于1988并滿足 f(n) = n 的正整數(shù) n 的個(gè)數(shù)。

4. 試證明滿足

1/(x - 1) + 2/(x - 2) + 3/(x - 3) + ... + 70/(x - 70) >= 5/4.

的所有實(shí)數(shù) x 的集合是一些互不相交的區(qū)間的并集，并且這些區(qū)間的長(zhǎng)度之和是 1988。

5.  三角形△ABC, 角∠A是直角，D是BC邊上的高的垂足。三角形△ABD、三角形△ACD 的內(nèi)心的連線分別交邊AB, AC于K,L。求證：三角形ABC的面積是三角形AKL的面積的至少兩倍。

6. a,b都是正整數(shù)，且 ab+1整除 a² + b². 求證(a² + b²)/(ab + 1)是完全平方數(shù)。