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湖北省黃岡中學(xué)2009屆高三第二次模擬考試

數(shù) 學(xué) 試題（文）

命題：熊斌審稿：李新潮校對：董明秀

本試卷滿分共150分，考試時(shí)間120分鐘

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．直線的傾斜角是（）

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A． B． C． D．

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2．已知為平面，命題p：若，則；命題q：若上不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則．對以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（）

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A．命題“p且q”為真 B．命題“p或”為假

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C．命題“p或q”為假 D．命題“”且“”為假

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3. 某學(xué)校共有2009名學(xué)生，將從中選派5名學(xué)生在某天去國家大劇院參加音樂晚會，若采用以下方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2009名學(xué)生中剔除9名學(xué)生，再從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名，則其中學(xué)生甲被選取的概率是（）

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A． B． C． D．

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4．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）.

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A． B． C．36 D．

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5．已知?均為非零向量，條件條件的夾角為銳角，則是成立的（）

Ａ．充要條件Ｂ．充分而不必要的條件

Ｃ．必要而不充分的條件Ｄ．既不充分也不必要的條件

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6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，若|x₂-x₁|的最小值為，則該函數(shù)在區(qū)間（）上是增函數(shù)．

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A． B． C． D．

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7．函數(shù) 與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8．如果關(guān)于x的一元二次方程中，a、b分別是兩次投擲骰子所得的點(diǎn)數(shù)，則該二次方程有兩個(gè)正根的概率P=（）

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A． B． C． D．

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9.已知是等比數(shù)列，，則的取值范圍是（）

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A. B. C. D.

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10.　已知雙曲線的離心率為e，左、右兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為，拋物線C以F₂為頂點(diǎn)，F(xiàn)₁為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線與雙曲線右支上的一個(gè)交點(diǎn)，若a|PF₂|＋c|PF₁|＝8a²，則e的值為 ( )

A. B. 3 C. D.

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

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12．如果把個(gè)位數(shù)字是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，

那么在由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中

“好數(shù)”共有個(gè)．

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13．如圖，O是半徑為1的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、

OC兩兩垂直，E、F分別為大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、

F在該球上的球面距離是______．0flux.com

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14．已知的最大值為．

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15．直線和圓交于點(diǎn)A、B，以軸的正方向?yàn)槭歼�，OA為終邊（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的角為，OB為終邊的角為，那么是．

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三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16． (本小題滿分12分)

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已知向量，定義函數(shù)

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，求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間．

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17．（本題滿分12分）

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某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測試. 假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否互相獨(dú)立. 規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．

（1）求該學(xué)生恰好經(jīng)過4次測試考上大學(xué)的概率；

（2）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．

18（本小題滿分12分）

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．側(cè)面為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

（1）若M為PC上一動點(diǎn)，則M在何位置時(shí)，PC⊥平面MDB？并加已證明；

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（2）若G為的重心，求二面角G-BD-C大�。�

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19. (本小題滿分12分)

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已知函數(shù)，，的最小值恰好是方程的三個(gè)根，其中．

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（1）求證：；

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（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．若，

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求函數(shù)的解析式．

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20．（本題滿分13分）

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已知橢圓，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)．

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（1）設(shè)直線與直線的斜率分別為、，且，求橢圓的離心率．

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（2）若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，求直線斜率的取值范圍．

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21．（本題滿分14分）

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已知點(diǎn)(N)順次為直線上的點(diǎn),點(diǎn)(N)順次為軸上的點(diǎn),其中,對任意的N,點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形．

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(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

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(Ⅱ)求證:對任意的N,是常數(shù),并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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(Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,請說明理由．

湖北省黃岡中學(xué)2009屆高三第二次模擬考試

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1-5 DCACC 6-10 ABACA

11.1或-3 12．12 13． 14．15 15．

16．解：因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。

所以

故 …………6分

令，則的單調(diào)遞增的正值區(qū)間是

，

單調(diào)遞減的正值區(qū)間是

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（注：區(qū)間為開的不扣分）…………12分

17．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）記“該學(xué)生恰好經(jīng)過4次測試考上大學(xué)”的事件為事件A，則……6分

（Ⅱ）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件B，其對立事件為，則 ∴ ……12分

18．解：（1）當(dāng)M為PC的中點(diǎn)時(shí)，PC⊥平面MDB．------------------1分

事實(shí)上，連BM，DM，取AD的中點(diǎn)N，連NB，NP．

因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．

在中，，所以，又

所以，又，平面MDB，

而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分

（2）易知G在中線BM上，過M作于F，連CF，

因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。平面MDB，所以，

故是二面角G―BD―C的平面角 ------------------9分

在中，，所以，又

所以，故二面角G―BD―C的大小為----------------12分

19．21.解：（1）三個(gè)函數(shù)的最小值依次為，，

由，得

∴

，

故方程的兩根是，．

故，．，即

∴ ．………………6分

（2）①依題意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

；得，，．

由（1）知，故，

∴ ，

∴ ．………………………12分

20．（1）解法一：設(shè)，,,則

兩式相減，得：

又，，，

可得 ……………………………………（5分）

解法二：設(shè)，,,，直線①

，

，又

由條件：

即……………………………………………………………………（5分）

（2）由①及，可知代入橢圓方程，得

………………………………………………………………………（10分）

又

…………………………………………………（13分）

21.解: (Ⅰ)依題意有,于是.

所以數(shù)列是等差數(shù)列. ………………….2分

(Ⅱ)由題意得,即 , () ①

所以又有. ② ………4分

由②①得,

可知都是等差數(shù)列.那么得

. (

故 …………8分

(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,所以

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以

作軸,垂足為則,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需.

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),有,即 . ①

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng), ①式無解.

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),有,同理可求得.

綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時(shí)的值為或

或. ……………………..14分

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