2009年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考

數(shù)學試題（理科）

 

考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。

          1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚；

2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；

3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；

4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．集合，則實數(shù)m的取值范圍是                                                （    ）

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       A．                B．                C．              D．

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2．在的                                                        （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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3．一動圓過點的方程為

                                                                                                                              （    ）

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       A．               B．              C．             D．

 

 

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4．正項等比數(shù)列的值為                           （    ）

       A．100                    B．10000                 C．1000                   D．10

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5．某鐵路貨運站對6列運煤列車進行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有                  （    ）

       A．162種                B．108種                C．216種                D．432種

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6．已知的解集是                                                 （    ）

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       A．            B．                C．（―1，1）          D．

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7．若等于                                       （    ）

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       A．3                        B．                      C．               D．

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8．函數(shù)的取值范圍是（    ）

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       A．                  B．      C．             D．（1，4）

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9．已知F1、F2為橢圓的左、右焦點，拋物線以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率為e，且的值為   （    ）

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       A．                   B．              C．                   D．

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10．若實數(shù)僅在點（2，0）處取最小值，則實數(shù)a的范圍是                                                                   （    ）

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       A．（1，3）             B．（）            C．（0，3）              D．（0，1）

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11．定義在R上的函數(shù)都有

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    的值為                                                 （    ）

       A．2                        B．―2                     C．4                        D．0

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12．已知一個四面體ABCD中除AD外其它5條棱長都等于則當它的體積最大時，A，D兩點在四面體ABCD的外接球上的球面距離為                                   （    ）

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       A．   B．                      C．        D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上。）

13．已知的值是          。

20090518

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15．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布=         。

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16．四面體ABCD中，有如下命題：

①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；

②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；

③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；

④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體。

20090518

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17．（本小題滿分10分）

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已知向量

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   （1）若的值域；

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   （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若的值。

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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中日乒乓球?qū)官愲p方各出五名運動員，雙方按事先安排好的順序出場，雙方先由一號隊員比賽再由二號隊員比賽，依次類推，只要某一方獲勝三局則比賽結(jié)束。中方為了贏下比賽同時起到練兵的效果，所以一號、二號、五號隊員是有經(jīng)驗的老隊員，三號、四號是沒有經(jīng)驗的年輕隊員。已知中方一號、二號、五號隊員獲勝的概率為0.8，三號、四號隊員獲勝的概率為0.5.

   （1）求中方以3：1贏下比賽的概率；

   （2）設(shè)比賽結(jié)束所需的局數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列

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   （1）計算；

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   （2）求

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   （3）數(shù)列都有的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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        在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中點。沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P―CD―B的平面角的大小為45°，設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，PD的中點。

   （1）求證：AF//平面PEC；

   （2）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大��；

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   （3）求點D到平面PEC的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

20090518

20090518

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   （2）若實數(shù)都單調(diào)，求t的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

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        如圖，已知拋物線軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC，過A、B、C三點的圓為⊙O′，點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連結(jié)BD。

   （1）求⊙O′的方程和直線BD的方程；

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   （2）拋物線上是否存在與A、B、C不重合的點，使得成立？

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    試題詳情

     

    一、選擇題：

    1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

    二、填空題：

    13．6或―1    14．    15．0.16    16．①③

    三、解答題：

    17．（本小題滿分10分）

        解：

          ………………4分

       （2）

       

          ………………10分

    18．（本小題滿分12分）

        解：（1）設(shè)中國隊以3：1贏得日本隊為事件A

        則

        答：中國隊以3：1贏得日本隊的概率為   ………………4分

       （2）ξ的可能取值為3，4，5

       

       

        則分布列為

    ξ

    3

    4

    5

    P

                                            ………………10分

        則期望   ………………12分

        答：期望為

    19．（本小題滿分12分）

        解：（I）由

        令…………2分

       （II）法一：由

        證明：（1）當，上式成立

       （2）假設(shè)時上式也成立，

       

        綜合（1）（2）可知命題成立，   ………………7分

        法二：由已知  …………①

        有   ………………②

        由①―②得…………4分

        得

       

        驗證  ………………7分

       （III）

       

    20．（14分）解法一：（1）取PC中點為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且

    GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四邊形

    ∴AF//EG，∵EG平面PEC，

    AF//平面PEC.   ………………3分

       （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

    ∴AB⊥PD∴CD⊥PD

    ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

    ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

    延長DA，CE交于一點H，連結(jié)PH，則AH=3，

    ∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

    ∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

       （3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距離為 …………12分

    解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

    ∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

    ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

    ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

       （1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系。

       （2）由題意知，平面PAD的法向量

    ∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30°  …………8分

       （3）由……12分

    21．（本小題滿分12分）

    解：（1）   ………………2分

    …………4分

    由已知，   …………5分

    又  ………………6分

       （2）由（1）：

    …………10分

    由已知   ………………12分

    22．（本小題滿分12分）

    解：（1）由

    可求得⊙O′的方程為  ………………3分

    ∴AB為⊙O′的直徑，

    直線BD的方程為  ………………6分

       （2），

    由，設(shè)直線DP的斜率為k

     

    則  …………9分

    則直線DP方程為聯(lián)立得

     


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