高考復習科目：數(shù)學      高中數(shù)學總復習(二) 

復習內(nèi)容：高中數(shù)學第二章-函數(shù)

復習范圍：第二章

編寫時間：2004-2

修訂時間：總計第一次 2005-5

                                   I. 基礎知識要點           

1. 函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應法則.

2. 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對于具體的函數(shù)來說可能有單調(diào)區(qū)間，也可能沒有單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上為減函數(shù)，就不能說函數(shù)在上為減函數(shù).

3. 反函數(shù)定義：只有滿足，函數(shù)才有反函數(shù). 例：無反函數(shù).

函數(shù)的反函數(shù)記為，習慣上記為. 在同一坐標系，函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關于對稱.

[注]：一般地，的反函數(shù). 是先的反函數(shù)，在左移三個單位.是先左移三個單位，在的反函數(shù).

4. ⑴單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但并非反函數(shù)存在時一定是單調(diào)的.因此，所有偶函數(shù)不存在反函數(shù).

⑵如果一個函數(shù)有反函數(shù)且為奇函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù).

⑶設函數(shù)y = f（x）定義域，值域分別為X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（減）函數(shù)，那么反函數(shù)在Y上一定是增（減）函數(shù)，即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)增減性相同.

⑷一般地，如果函數(shù)有反函數(shù)，且，那么. 這就是說點（）在函數(shù)圖象上，那么點（）在函數(shù)的圖象上.

5. 指數(shù)函數(shù)：（），定義域R，值域為（）.

⑴①當，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為增函數(shù)；

②當，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為減函數(shù).

⑵當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.

6. 對數(shù)函數(shù)：如果（）的次冪等于，就是，數(shù)就叫做以為底的的對數(shù)，記作（，負數(shù)和零沒有對數(shù)）；其中叫底數(shù)，叫真數(shù).

⑴對數(shù)運算：

（以上）

注⑴：當時，.

⑵：當時，取“+”，當是偶數(shù)時且時，，而，故取“―”.

例如：中x＞0而中x∈R）.

⑵（）與互為反函數(shù).

當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.

7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：

⑴偶函數(shù)：

設（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.

偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).

②滿足，或，若時，.

⑵奇函數(shù)：

設（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.

奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).

②滿足，或，若時，.

8. 對稱變換：①y = f（x）

②y =f（x）

③y =f（x）

9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：

在進行討論.

10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.

例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域為A，函數(shù)f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關系是          .

解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.

11. 常用變換：

①.

證：

②

證：

12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：

例：→關于軸對稱.              →→

→關于軸對稱.

⑵熟悉分式圖象：

例：定義域，

值域→值域前的系數(shù)之比.