1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為                          （    ）

2. 已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是                                                             （    ）

3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的值為              （      ）

4．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為             （    ）

5. 定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖像大致為                            （    ）

6．設(shè)函數(shù)，則是恒成立的                 （    ）

 充分不必要條件                          必要不充分條件

 充要條件                            既不充分也不必要條件

7．在中，（分別為角的對(duì)邊），則的形狀為  （    ）

 正三角形           直角三角形                    等腰三角形                  等腰三角形或直角三角形

8．某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一城市投資項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則他不同的投資方案有 （    ）

 60種              70 種               100 種              120種

9.關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是      （    ）

10.已知是不共線的四點(diǎn),若存在一組正實(shí)數(shù)，使，則三個(gè)角                                                       （    ）

 都是銳角                  至多有兩個(gè)銳角                  恰有兩個(gè)鈍角               至少有兩個(gè)鈍角

11．在數(shù)列中，若存在非零整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)均成立，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 若數(shù)列滿足，如，當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和是       （    ）

12．如圖所示，是平面上的斜線段，為斜足，點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且使得的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是                                                            （    ）

 橢圓                  圓                     拋物線               雙曲線

（                                                                    

（第12題圖）

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項(xiàng)：

    第Ⅱ卷共2頁(yè)。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙上各題目的指定答題區(qū)域內(nèi)作答，填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。在試卷上作答無(wú)效。

13.已知一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，

則該幾何體的側(cè)面積為       ______________________cm.

14．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，已知線段被點(diǎn)分成兩段，則此雙曲線的離心率為_(kāi)___________________.

15．下面是計(jì)算的程序框圖，圖中的①、②分別是

     ①       和_______② ______.

16.已知不等式組 ，則的取值范圍_________________.

17．（本題12分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；  （2）求使≥2的的取值范圍．

18. (本題12分) 已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為.

（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

（2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望.

19．（本題12分）如圖，在直角梯形中，，，，， ，過(guò)作，垂足為. 分別為、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，使二面角的平面角為.

（1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值； （3）求二面角的大小.

20.（本題12分）已知，函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）函數(shù)是否為上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出的取值范圍，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（本題12分）設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求，并由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

22.(本題14分)設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn)，且，直線與軸相交于．

（1）若到軸的距離的積為，求該拋物線方程及的面積的最小值.

（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使直線與拋物線的另一交點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），而直線與軸相交于，且有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示），若不存在，說(shuō)明理由．

山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三5月份模擬考試一

數(shù) 學(xué) 試 題（理科）答題卷

題號(hào)

二

17

18

19

20

21

22

Ⅱ卷總分

分?jǐn)?shù)

13.　　　　   　　 14.　  　      　　    15.　　　   ，__________  16.　　　    

17.

18.

19.

20.

21.

22.

山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三5月份模擬考試一

數(shù)學(xué)試題（理科）答案（2009.5）

所以異面直線與所成的角的余弦值為

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明