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    江西省南昌市2008―2009學年度高三第二輪復習測試（六）
    數(shù) 學 試 題
     
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
    1．（理）化簡得                                                                               （    ）
    

    試題詳情
    

           A．               B．                C．                  D．
    

    試題詳情
    

      
（文）若集合為                                  （    ）
           A．{1，2，3，4，5，6}                          B．{1，4，5，6}
    

    試題詳情
    

           C．{2，3}                                               D．
    

    試題詳情
    

    2．已知α、β均為銳角，且等于                      （    ）
    

    試題詳情
    

           A．1                        B．                   C．                    D．
    

    試題詳情
    

    3．若互不相等的實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且則a等于                         （    ）
           A．4                        B．2                        C．―2                     D．―4
    

    試題詳情
    

    4．已知函數(shù)軸負方向平移1個單位后，恰好與的解析式是                                     （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                                    B．
    

    試題詳情
    

           C．                                    D．
     
    

    試題詳情
    

    5．若不等式的最小值是                  （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                   B．―2                     C．―3                     D．0
    

    試題詳情
    

    6．已知的夾角為                （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                     B．                      C．                      D．
    

    試題詳情
    

    7．（理）設(shè)的值為                                                 （    ）
           A．1                        B．2                        C．4                        D．0
    

    試題詳情
    

      （文）若則                                                                        （    ）
    

    試題詳情
    

           A．               B．  C．     D．
    

    試題詳情
    

    8．（理）若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍                                                                     （    ）
    

    試題詳情
    

           A．               B．             C．         D．
    

    試題詳情
    

      
（文）函數(shù)是                                                                （    ）
           A．奇函數(shù)                                               B．偶函數(shù)               
           C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)                      D．非奇非偶函數(shù)
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           ①P是△A1BD的重心
           ②AP也垂直于面CB1D1
           ③AP的延長線必通過點C1
           ④AP與面AA1D1D所成角為45°
        其中，正確的命題是（    ）
           A．①②                   B．①②③               
           C．②③④               D．①③④
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    10．將4個不相同的球放入編號為1、2、3的3個盒子中，當某盒子中球的個數(shù)等于該盒子的編號時稱為一個匹配，則恰好有2個匹配的概率為                                                               （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                    B．                     C．                     D．
    

    試題詳情
    

    11．函數(shù)，在區(qū)間[1，2]上，處分別取得最小值和最大值，則的值可能是                      （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                                 B．
    

    試題詳情
    

           C．                                   D．
    

    試題詳情
    

    12．設(shè)則的最大值為                                                                                               （    ）
           A．16                      B．17                      C．18                      D．20
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    13．（理）不等式的解集是            
。
    

    試題詳情
    

      
（文）不等式的解集是           
。
    

    試題詳情
    

    14．如圖，正方體AC1的棱長為2，M在AA1上，N在B1D1上，
    且AM=D1N，則四面體AMB1N體積的最大值為        
。
    

    試題詳情
    

    15．（理）如果P1，P2，…，P8是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點，若=        。
    

    試題詳情
    

       （文）過拋物線上點M的切線的斜率為l，則此切線與x軸交點的坐標為    。
    

    試題詳情
    

    16．命題
    

    試題詳情
    

        命題
        則復合命題①“p或q”，②“p且q”，③“非p”中真命題是           
。
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    17．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，是互相垂直的單位向量），若
    

    試題詳情
    

      
（1）試問是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
    

    試題詳情
    

      
（2）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
       （理）袋中有編號為1，2，3，4的四個小球，每次從袋中取出一個球，然后加入一個新的沒有編號的球，共取球四次，用ξ表示經(jīng)過四次取球后袋中剩余的帶有編號的球的個數(shù)。試求：
       （1）ξ的分布列；
       （2）ξ的數(shù)學期望Eξ。
       （文）袋中有編號為1，2，3，4的四個小球，每次從袋中取出一個球，然后加入一個新的沒有編號的球，共取球四次。試求：
       （1）經(jīng)過四次取球后袋中沒有帶有編號的球的概率；
       （2）經(jīng)過四次取球后袋中至少有2個帶有編號的球的概率。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

        已知函數(shù)取極值。
       （1）求實數(shù)k的值；
    

    試題詳情
    

       （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    

    試題詳情
    

       （3）若的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AB=AC=，BC=2，AA1=4，P是側(cè)棱CC1上一點。
      
（1）若P是側(cè)棱CC1的中點，求異面直線PB1與AC所成的角；
      
（2）若P是側(cè)棱CC1的中點，求B1到面PAB的距離；
      
（3）試確定P點在側(cè)棱CC1上的位置，使平面PAB⊥平面PA1B1。
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

       （理）中心在原點的雙曲線C1的一個焦點與拋物線的焦點F重合，拋物線C2的準線l與雙曲線C1的一個交點為A，且|AF|=5。
       （1）求雙曲線C1的方程；
    

    試題詳情
    

       （2）若過點的直線m與雙曲線C1相交于不同兩點M，N，且
            ①求直線m的斜率k的變化范圍；
    

    試題詳情
    

    ②當直線m的斜率不為0時，問在直線
    

    試題詳情
    

    若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。
    

    試題詳情
    

      
（文）P是雙曲線上的動點，若P到右焦點F的最短距離為a。
      
（1）求雙曲線方程；
      
（2）過焦點F作與漸近線垂直的直線l交雙曲線于M，N兩點，求|FM|?|FN|的值。
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)向量上的最小值與最大值的和為
    

    試題詳情
    

      
（1）求證：；
    

    試題詳情
    

      
（2）求的表達式；
    

    試題詳情
    

       （3）中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結(jié)論。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題
    1―5 CADBA    6―10
CBABD    11―12
CC
    二、填空題
    13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）
    16．①③
    三、解答題
    17．解：（1）由題意得   ………………2分
        
       （2）由可知A、B都是銳角，  
…………7分
        
        這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形  
…………12分
    18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分
        
       （2）   ………………12分
       （文）解：（1）；  ………………6分
       （2）因為
          …………10分
        所以   …………12分
    19．解：（1），  
………………1分
        依題意知，   ………………3分
       （2）令   …………4分
         …………5分
        所以，…………7分
       （3）由上可知
        ①當恒成立，
        必須且只須， …………8分
        ，
        
則   ………………9分
        ②當……10分
        要使當
        綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分
    20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分
        
       （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
    則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
    因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。
    作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分
    求得 …………8分
    方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由
    得  ………………8分
      
（3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
    則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
    所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
    要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分
    在矩形CEE1C1中，
    解得
    


    
 
    
  
  
      2. 
   
      
    
    
      
    
      解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，
      以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，
        
（2）是平面PAB的一個法向量，
         ………………5分
      令   ………………6分
      又  ………………8分
        
（3）設(shè)P點坐標為（），則
      設(shè)是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
          令
          同理可求得平面PA1B1的一個法向量   ………………10分
          要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
            ………………11分
          解得： …………12分
      21．（理）解：（1）由條件得
          
         （2）①設(shè)直線m ……5分
          
          ②不妨設(shè)M，N的坐標分別為
      …………………8分
      因直線m的斜率不為零，故
         （文）解：（1）設(shè)  …………2分
          
          故所求雙曲線方程為：
         （2）設(shè)，
          
          由焦點半徑，  ………………8分
          
      22．（1）證明：
          所以在[0，1]上為增函數(shù)，   ………………3分
         （2）解：由
          
         （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
          設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
             ………………10分
          
          ，  
………………11分
          當，  
………………12分
          當    ………………13分
          所在存在正整數(shù)
          都有成立.   ………………14分
       
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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