根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)=                .

正確答案：

24．（一中）是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列中                （    ）

A、任一項(xiàng)均不為0                 B、必有一項(xiàng)為0

C、至多有有限項(xiàng)為0                  D、或無一項(xiàng)為0，或無窮多項(xiàng)為0

正確答案：D

25．（蒲中）是a，x，b成等比數(shù)列的（    ）

    A、充分非必要條件                    B、必要非充分條件

    C、充要條件                          D、既不充分又不必要條件

    答案：D

    點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)選A或B。

26．（蒲中）數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2ⁿ各項(xiàng)和為（    ）

    A、2ⁿ⁺¹－2－n                        B、2ⁿ－n－1       

C、2ⁿ⁺²－n－3                        D、2ⁿ⁺²－n－2

    答案：C

    點(diǎn)評(píng)：誤把1+2+4+…+2ⁿ當(dāng)成通項(xiàng)，而忽略特值法排除，錯(cuò)選A。

27．（蒲中）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=6n－4，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=2ⁿ，則在數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)中與數(shù)列{b_n}中各項(xiàng)中相同的項(xiàng)有（    ）

    A、50項(xiàng)          B、34項(xiàng)          C、6項(xiàng)           D、5項(xiàng)

    點(diǎn)評(píng)：列出兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，找規(guī)律。

28．（江安中學(xué)）已知數(shù)列中，若≥2)，則下列各不等式中一定成立的是（      ）。

A.       ≤

B.       

C.        ≥

D.      

正解：A

由于≥2)，為等差數(shù)列。

而 ≤0 ≤

誤解：判斷不出等差數(shù)列，判斷后，是否選用作差法。

29．（江安中學(xué)）某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則（      ）。

E.       

F.        ≤

G.       >

H.       ≥

正解：B

設(shè)平均增長(zhǎng)率為，

≤

誤解：

30．（江安中學(xué)）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如（1101）₂表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（      ）

I.          2¹⁷-2

J.         2¹⁶-2

K.       2¹⁶-1

L.        2¹⁵-1

正解：C

=

誤解：①?zèng)]有弄清題意；②=

31．（江安中學(xué)）在數(shù)列{}中，，則等于（      ）。

M.     

N.       10

O.       13

P.        19

正解：C。由2得，∴{}是等差數(shù)列

∵

誤解：A、B、D被式子的表面所迷惑，未發(fā)現(xiàn){}是等差數(shù)列這個(gè)本質(zhì)特征，而只由表面的遞推關(guān)系得到，從而計(jì)算繁瑣，導(dǎo)致有誤。

32．（江安中學(xué)）已知等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為q，且有，則首項(xiàng)的取值范圍是（      ）。

Q.      

R.       

S.       

T.       

正解：D。 ①時(shí)，，；

②且時(shí) 

且，。選。

誤解：①?zèng)]有考慮，忽略了；

②對(duì)，只討論了或，或，而得到了錯(cuò)誤解答。

33．（江安中學(xué)）在ABC中，為的對(duì)邊，且，則（      ）。

U.       成等差數(shù)列

V.       成等差數(shù)列

W.      成等比數(shù)列

X.       成等比數(shù)列

正解：D。

即

，

注意：切入點(diǎn)是將恒等變形，若找不準(zhǔn)，將事倍功半。

34．（丁中）x=是a、x、b成等比數(shù)列的(      

A.充分非必要條件             B.必要非充分條件 

C.充要條件                   D.既非充分又非必要條件

錯(cuò)解：C或A

錯(cuò)因：①誤認(rèn)為x=與。②忽視為零的情況。

正解：D

35．（丁中）若成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)：①  

 ②    ③，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（      ）

A、3    B、2         C、1           D、0

錯(cuò)解: A.

錯(cuò)因:沒有考慮公比和的情形,將①③也錯(cuò)認(rèn)為是正確的.

正解: C.

36．（丁中）已知是遞增數(shù)列，且對(duì)任意都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍                                                      （D）

A、(     B、(    C、(     D、(

錯(cuò)解：C

錯(cuò)因：從二次函數(shù)的角度思考，用

正解：D。

37．（丁中）等比數(shù)列中，若，，則的值
（A）是3或－3   （B） 是3          （C） 是－3        （D）不存在

錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：直接，，成等比數(shù)列，，忽視這三項(xiàng)要同號(hào)。

正解：C

38．（薛中）數(shù)列的前n項(xiàng)和        .

   A、350        B、351       C、337        D、338

   答案：A

   錯(cuò)解：B

   錯(cuò)因：首項(xiàng)不滿足通項(xiàng)。

39．（薛中）在等差數(shù)列中，，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么中的最小正數(shù)是（     ）

   A、S₁₇        B、S₁₈        C、S₁₉         D、S₂₀  

   答案：C

   錯(cuò)解：D

   錯(cuò)因：化簡(jiǎn)時(shí)沒有考慮a₁₀的正負(fù)。

40．（薛中）若a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且，則m 的取值范圍是（    ）

   A、          B、        C、         D、

   答案：C

   錯(cuò)解：B

   錯(cuò)因：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不熟。

41．（薛中）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則關(guān)于a_n的最大，最小項(xiàng)，敘述正確的是（    ）

   A、最大項(xiàng)為a₁,最小項(xiàng)為a₃           B、最大項(xiàng)為a₁,最小項(xiàng)不存在

   C、最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為a₃        D、最大項(xiàng)為a₁,最小項(xiàng)為a₄

   答案：A

   錯(cuò)解：C

   錯(cuò)因：沒有考慮到時(shí)，

42．（案中）等比數(shù)列的等比中項(xiàng)為（     ）

A、16    B、±16     C、32      D、±32

正確答案：（B）

錯(cuò)誤原因：審題不清易選（A），誤認(rèn)為是，實(shí)質(zhì)為±。

43．（案中）已知的前n項(xiàng)之和…的值為 （　  �。�

Ａ、67　　　　　　�。�、65    　　�。�、61          Ｄ、55

正確答案：A

錯(cuò)誤原因：認(rèn)為為等差數(shù)列，實(shí)質(zhì)為

二填空題：

1．（如中）在等比數(shù)列中，若則的值為____________

[錯(cuò)解]或

[錯(cuò)解分析] 沒有意識(shí)到所給條件隱含公比為正

[正解]

2．（如中）實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則公比等于­­­________-

[錯(cuò)解]

[錯(cuò)解分析]用前項(xiàng)的和公式求解本題,計(jì)算量大,出錯(cuò),應(yīng)活用性質(zhì)

[正解]

3．（如中）從集合中任取三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列最多有­­­­­_________

[錯(cuò)解]90個(gè)

[錯(cuò)解分析]沒有考慮公差為負(fù)的情況,思考欠全面

[正解]180個(gè)

4．（如中）設(shè)數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的­­­____________條件

[錯(cuò)解]充分

[錯(cuò)解分析] 對(duì)數(shù)運(yùn)算不清,判別方法沒尋求到或半途而廢

[正解]充要

5．（如中）若數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，則也是等差數(shù)列，類比以上性質(zhì)，等比數(shù)列，則=__________，也是等比數(shù)列

[錯(cuò)解]

[錯(cuò)解分析] 沒有對(duì)仔細(xì)分析,其為算術(shù)平均數(shù),

[正解]

6．（如中）已知數(shù)列中，則等于______________

[錯(cuò)解]或 或

[錯(cuò)解分析] 盲目下結(jié)論,沒能歸納出該數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)

[正解]

7．（如中）已知數(shù)列中，（是與無關(guān)的實(shí)數(shù)常數(shù)），且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________

[錯(cuò)解]

[錯(cuò)解分析]審題不清,若能結(jié)合函數(shù)分析會(huì)較好

[正解]

8．（如中）一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第一年為件，第二年比第一年增長(zhǎng)?，第三年比第二年增長(zhǎng)?，且，若年平均增長(zhǎng)?，則有___(填)

[錯(cuò)解]

[錯(cuò)解分析]實(shí)際問題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟

[正解]

9．（城西中學(xué)）給定，定義使為整數(shù)的叫做“企盼數(shù)”，則在區(qū)間(1，62)內(nèi)的所有企盼數(shù)的和是___________.

正確答案：52

錯(cuò)因：大部分學(xué)生難以讀懂題意，也就難以建立解題數(shù)學(xué)模型。

10．（蒲中）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+1，則a_n=____________

    答案：a_n= 

    點(diǎn)評(píng)：誤填2n－1，忽略“a_n=S_n－S_n－1”成立的條件：“n≥2”。

11．（蒲中）已知{a_n}為遞增數(shù)列，且對(duì)于任意正整數(shù)n，a_n=－n²+λn恒成立，則λ的取值范圍是____________

    答案：λ>3

點(diǎn)評(píng)：利用二次函數(shù)單調(diào)性討論較繁，且易錯(cuò)，利用a_n+1>a_n恒成立較方便。

12．（江安中學(xué)）關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：

1)        若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；

2)        若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；

3)        數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則{}為等差或等比數(shù)列；

4)        數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會(huì)有，其中正確判斷的序號(hào)是______（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）

正解：(2)(4).

誤解：(1)(3)。對(duì)于(1)a、b、c、d成等比數(shù)列。    

也成等比數(shù)列，這時(shí)誤解。因?yàn)樘亓校?sub>時(shí)，成等比數(shù)列，但，，，即不成等比。

對(duì)于（3）可證當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，時(shí)為等比數(shù)列。時(shí)既不是等差也不是等比數(shù)列，故（3）是錯(cuò)的。

13．（江安中學(xué)）關(guān)于的方程的所有實(shí)根之和為_____。

正解：168

方程有實(shí)根，

≥0

解得：≤n≤

所有實(shí)根之和為

誤解：沒能根據(jù)條件具體確定n的取值，只得出一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式結(jié)果。

14．（江安中學(xué)）有四個(gè)命題：

1)        一個(gè)等差數(shù)列{}中，若存在，則對(duì)于任意自然數(shù)，都有；

2)        一個(gè)等比數(shù)列{}中，若存在，則對(duì)于任意，都有；

3)        一個(gè)等差數(shù)列{}中，若存在，則對(duì)于任意，都有；

4)        一個(gè)等比數(shù)列{}中，若存在自然數(shù)，使，則對(duì)于任意，都有，其中正確命題的序號(hào)是_____。

正解：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得①②④。

誤解：“對(duì)于等比數(shù)列，若，各項(xiàng)同號(hào)（同正或同負(fù)），若，各項(xiàng)正，負(fù)相間”，學(xué)生對(duì)此性質(zhì)把握不清，故認(rèn)為②④錯(cuò)。

15．（丁中）已知數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和S_n=aⁿ－1(a),則數(shù)列｛a_n｝_______________

A.一定是等差數(shù)列                             B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列               D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列

錯(cuò)解：B

錯(cuò)因：通項(xiàng)中忽視的情況。

正解：C

16．（丁中）設(shè)等差數(shù)列中，，且從第5項(xiàng)開始是正數(shù)，則公差的范圍是 

錯(cuò)解：

錯(cuò)因：忽視，即第4項(xiàng)可為0。

正解：

17．（丁中）方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則             

正解: .

錯(cuò)因:設(shè)方程的解為;方程的解為,則,不能依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)準(zhǔn)確搞清的排列順序.

18．（丁中）等差數(shù)列｛a_n｝中, a₁=25, S_17­=,則該數(shù)列的前__________項(xiàng)之和最大，其最大值為_______。

錯(cuò)解：12

錯(cuò)因：忽視

正解：12或13 ， 

19．（薛中）若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=            。

   答案：

   錯(cuò)解：

   錯(cuò)因：裂項(xiàng)求和時(shí)系數(shù)2丟掉。

20．（薛中）已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又a₁,a₃,a₉組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則的值是         。

   答案：1或

   錯(cuò)解：

   錯(cuò)因：忘考慮公差為零的情況。

21．（薛中）對(duì)任意正整數(shù)n, 滿足數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍是               。

   答案：

   錯(cuò)解：

   錯(cuò)因：利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸，忽視其與的關(guān)系。

22．（案中）數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，若將此數(shù)列按如下規(guī)律編組：（）、(,)、（，，）、……，則第n組的n個(gè)數(shù)之和為           。

正確答案：

錯(cuò)誤原因：未能明確第n組各項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，尤其是首項(xiàng)和最后一項(xiàng)，從而找不到合適的解法，應(yīng)轉(zhuǎn)化為：

23．（案中）若a_n=1+2+3+…+n，則數(shù)列的前n項(xiàng)之和=               。

正確答案：

錯(cuò)誤原因：未能將a_n先求和得不強(qiáng)。

24．（案中）若數(shù)列為等差數(shù)列且，則數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地若數(shù)列＞0，             ，則有

正確答案：

錯(cuò)誤原因：類比意識(shí)不強(qiáng)

1．（如中）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公公式

[錯(cuò)解]

[錯(cuò)解分析]此題錯(cuò)在沒有分析的情況，以偏概全．誤認(rèn)為任何情況下都有

[正解]

因此數(shù)列的通項(xiàng)公式是

[錯(cuò)解]四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)其分別為

則有，解得或，

故原數(shù)列的公比為或

[錯(cuò)解分析]按上述設(shè)法，等比數(shù)列公比，各項(xiàng)一定同號(hào)，而原題中無此條件

[正解]設(shè)四個(gè)數(shù)分別為

則，

由時(shí)，可得

當(dāng)時(shí)，可得

3．（石莊中學(xué)） 已知正項(xiàng)數(shù){a_n}滿足a₁= a (0<a<1) ，且，求證：

(I) ；       (II) .

解析：(I) 將條件變形，得.

              于是，有，，，…….

              將這n-1個(gè)不等式疊加，得，故.

      (II) 注意到0<a<1，于是由(I)得=，

              從而，有.

4．（搬中） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

    解：

    當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)時(shí)，

    的通項(xiàng)公式為

    說明：此題易忽略的情況。應(yīng)滿足條件。

5．（搬中）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求公比。

    解：若

    則

    矛盾

    說明：此題易忽略的情況，在等比數(shù)列求和時(shí)要分公比兩種情況進(jìn)行討論。

6．（搬中）求和。

    解：若

    則

    若

    則

    若

    且

    令

    則

    兩式相減得

說明：此題易忽略前兩種情況。數(shù)列求和時(shí)，若含有字母，一定要考慮相應(yīng)的特殊情況。

7．(磨中)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²―16n―6，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和S_n’

   正確答案：S_n’=  ―n²+16n+6     n≤8時(shí)

                   n²―16n+134    n＞8時(shí)

   錯(cuò)誤原因：運(yùn)用或推導(dǎo)公式時(shí)，只考慮一般情況，忽視特殊情況，導(dǎo)致錯(cuò)解。

8．(磨中) 已知函數(shù)f(x)= ―Sin²x―aSinx+b+1的最大值為0，最小值―4 ，若實(shí)數(shù)a＞0，求a、b的值。

   正確答案：a=2    b= ―2

   錯(cuò)誤原因：忽略對(duì)區(qū)間的討論。

9．(磨中)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²―7n―8求數(shù)列通項(xiàng)公式

   正確答案：a_n=  ―14     n=1

                  2n―8    n≥2

   錯(cuò)誤原因：  n≥2時(shí)，a_n=S_n―S_n―1 但n=1時(shí)，不能用此式求出a₁

10．(磨中)求和(x+)²+（x²+）²+……(xⁿ+)²

   正確答案：當(dāng)x²=1時(shí)  S_n=4n

             當(dāng)x²≠1時(shí) S_n=+2n

   錯(cuò)誤原因：應(yīng)用等比數(shù)列求和時(shí)未考慮公比q是否為1

11．（城西中學(xué)）學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二者中選一），調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項(xiàng)公式；（3）問第n個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等？

正確答案：（1）由題可知，，又；

所以整理得：。（2）若A=200，且，則設(shè)則，

 ∴即{A-600}可以看成是首項(xiàng)為-400，公比為的等比數(shù)列。

 ∴；（3）∵，又 則，  由得。即第3個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等。

錯(cuò)因：不會(huì)處理非等差非等比數(shù)列。

12．（城西中學(xué)）設(shè)二次函數(shù)f(x)=x²+x,當(dāng)x[n,n+1](n₊)時(shí)，f(x)的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g(n).

(1)         求g(n)的表達(dá)式；

(2)              設(shè)a_n=( n₊),Sn=a₁-a₂+a₃-a₄+…+(-1)^n-1a_n,求Sn;

(3)              設(shè)b_n=,Tn=b₁+b₂+…+b_n, 若Tn<L( L),求L的最小值。

正確答案：（1）當(dāng)x[n,n+1](n₊)時(shí)，函數(shù)f(x)=x²+x的值隨x的增大而增大，則f(x)的值域?yàn)?sub>(n₊)(n₊)

（2）

① 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

   =

     ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

         =

     ∴

 （3）由，得  ①

     ①×得：②

      ①-②得

      則由?L( L),L的最小值為7。

錯(cuò)因：1、①中整數(shù)解的問題

      2、②運(yùn)算的技巧

      3、運(yùn)算的能力

12．（薛中）已知數(shù)列中，a₁=8, a₄=2且滿足（1）求數(shù)列的

通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求S_n

（3）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 答案：(1)

       (2)Sn=     

      (3)由（1）可得

由Tn為關(guān)于n的增函數(shù)，故，于是欲使對(duì)恒成立，則存在最大的整數(shù)m=7滿足題意。

   錯(cuò)因：對(duì)（2）中表達(dá)式不知進(jìn)行分類討論；對(duì)（3）忽視討論Tn的單調(diào)性。

13．（蒲中）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+2S_n?S_n―1=0（n≥2），a₁=，

（1）求證：成等差數(shù)列；（2）求a_n的表達(dá)式。

解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n－S_n－1，又a_n+2S_nS_n－1=0，∴S_n－S_n－1+S_nS_n－1=0

        若S_n=0，則a₁=S₁=0與a₁=矛盾，∴S_n≠0，∴，又

        ∴ 成等差數(shù)列。

（2）由（1）知：，

     當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=－2S_nS_n－1=－，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=

     ∴   

    點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)點(diǎn)忽視公式a_n=S_n－S_n－1成立的條件“n≥2”，導(dǎo)致（2）的結(jié)果

14．（江安中學(xué)）設(shè)為常數(shù)，且

1)        證明對(duì)任意≥；

2)        假設(shè)對(duì)任意n≥1有，求的取值范圍

證明：①設(shè)

用代入，解出：

是公比為－2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列。

，即

②若成立，特別取有

下面證明時(shí)，對(duì)任意，有

由通項(xiàng)公式

，

i）   當(dāng)時(shí)，

ii） 當(dāng)時(shí)，
≥0

故的取值范圍為

誤解：①對(duì)于等比數(shù)列：先構(gòu)造出求，難度較大，若用數(shù)學(xué)歸納法證明同學(xué)容易想到。

②通過對(duì)n為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)的討論找出的取值范圍有難度。