2009年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)（理科）試題

考生注意事項：

1．  本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．

2．  答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致．

3．  答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．

4．  答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．在試題卷上作答無效．

5．  考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B).

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概

率：.

球的表面積公式：，其中R表示球的半徑.

球的體積公式：，其中R表示球的半徑.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題卡上將正確選項的代號涂黑.

1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在

A.第一象限                  B.第二象限           C.第三象限           D.第四象限

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2.設(shè)集合M=，N=,則MCRN等于

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A.            B.

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 C.           D.

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3．由函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是

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A. 向左平移個單位長度            B.向左平移       個單位長度

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C. 向右平移個單位長度            D.向右平移       個單位長度

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4. 下列說法正確的是

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A.做n次隨機試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的概率為；

B.樣本容量很大時，頻率分布直方圖就是總體密度曲線；

C.獨立性檢驗是研究解釋變量和預(yù)報變量的方法；

D.從散點圖看，如果這些點從整體上看大致分布在一條直線附近，就稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

 

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5.在面積為S的三角形ABC內(nèi)隨機取一點M，則三角形MBC的面積的概率為

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A.             B.             C.             D.

 

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6. 一個多面體的直觀圖和三視圖如下，則多面體A－CDEF外接球的表面積是

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A.            B.             

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C.           D.

 

 

 

 

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7．  雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作傾斜角為45º的直線交雙曲線的右支于M，若MF2⊥x軸，則雙曲線的離心率為

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A.            B.          C.         D.

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8.若的展開式中存在常數(shù)項，則n的值可以是

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A.8              B.9                 C.  10          D. 12

 

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9. 右圖是一個算法的程序框圖，當輸入x=3時，輸出y的結(jié)果是0.5，則在計算框 中“？”處的關(guān)系式可以是

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A.           

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 B.      

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 C.            

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 D.

 

 

 

 

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10. 已知α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線 給出下面條件：

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①a∥α，bβ； ②a⊥α，b//β； ③a⊥α，b⊥β.其中是a⊥b的充分條件的有

A.②                                                                         B.③       C.②③           D.①②③

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11. ，當時，有，則應(yīng)滿足的關(guān)系一定是

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A.        B.             C.            D.

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12.過拋物線上一動點P(t,t2) (0<t<1)作此拋物線的切線，拋物線與直線x=0、x=1及切線圍成的圖形的面積為S,則S的最小值為

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A.              B.                   C.                    D.

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

 

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.

13.已知曲線C1,C2的極坐標方程分別為，則曲線C1,C2交點的極坐標為                          ;

 

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14. 已知點P）滿足條件，若x+3y的最大值為8，則           ;

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15. 如圖，四邊形ABCD中，a, b,對角線AC與BD交于點O，

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若點O為BD的中點，，則                     ;

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16.過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率k等于                          ;

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)

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（Ⅰ）求的值;

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（Ⅱ）當時，求的最大值和最小值.

 

 

 

 

 

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18.（本小題滿分12分）

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在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求二面角C-PD-A的余弦值.

 

 

 

 

 

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19. （本小題滿分12分）

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某通道有三道門，在前兩道門前的匣子里各有3把鑰匙（第三道門前沒有鑰匙），其中一把能打開任何一道門，一把只能打開本道門，還有一把不能打開任何一道門.現(xiàn)從第一道門開始，隨機地從門前的匣子里取一把鑰匙開門，若不能進入，就終止；若能進入，再從第二道門前的匣子里隨機地取一把鑰匙，并用已得到的兩把鑰匙開門,若不能進入就終止；若能進入，繼續(xù)用這兩把鑰匙開第三道門，記隨機變量為打開的門數(shù).

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（Ⅰ）求時的概率；

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（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

 

 

 

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20.（本小題滿分12分）

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正項數(shù)列滿足，Sn為其前n項和，且（n≥1）.

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;

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（Ⅱ）等比數(shù)列的各項為正，其前n項和為Tn，且b1b2b3=8,又成等差數(shù)列，求Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．(本小題滿分12分)

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如圖，已知圓C：,定點A(1,0),M為圓

上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

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=,?=0，點N的軌跡為曲線E.

（Ⅰ）求曲線E的方程；

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（Ⅱ）若過定點A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點G、H，

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且滿足∠GOH為銳角，求直線的斜率k的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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22. (本小題滿分14分)

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設(shè)函數(shù)

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（Ⅰ）若互不相等，且，求證成等差數(shù)列;

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（Ⅱ）若，過兩點的中點作與x軸垂直的直線，此直線與的圖象交于點P，

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求證：函數(shù)在點P處的切線過點（c,0）;

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（Ⅲ）若c=0, ,時，恒成立，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢測

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一．選擇題

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

C

C

B

D

A

二填空題

13.；          14．－6 ；          15．；           16..

三．解答題

17．解：（Ⅰ）

………………………………………………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ） …………………………………………………8分

∴ …………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

 

18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴＝

．……………………………………………………………… 2分

則V＝．     ……………………………………………………………… 4分

 

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．                …………………………5分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．     …………………………7分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…………………………………………………………8分

（Ⅲ）以A為坐標原點，AD,AP所在直線分別為y軸，z軸，建立空間直角坐標系，

則平面PAD的法向量為：=（1，0，0）

由（Ⅱ）知AF⊥PC,AF⊥CD   ∴AF⊥平面PCD

∴為平面PCD的法向量.

∵P(0,0,2),C∴=

,即二面角C-PD-A的余弦值為…………12分

19．解：設(shè)第一個匣子里的三把鑰匙為A，B，C，第二個匣子里的三把鑰匙為a,b,c(設(shè)A,a能打開所有門，B只能打開第一道門，b只能打開第二道門，C,c不能打開任何一道門)

（Ⅰ）…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）(第一次只能拿B,第二次只能拿c) ……………………………6分

(第一次只能拿B,第二次只能拿b) ……………………………8分

(第一次拿A,第二次隨便拿，或第一次拿B，第二次拿a) …10分

                   …………………………12分

 

20.（Ⅰ）依題

 

即（ …………………………………………………3分

故為等差數(shù)列，a1=1，d=2

………………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)公比為q，則由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

又成等差數(shù)列

………………………………………………………………………………………8分

或…………………………………………………………………………………10分

或……………………………………………………………………12分

 

 

21解：（Ⅰ）依題PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又C（-1，0），A（1，0）

所以N的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………5分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：y=k（x-1）代入橢圓方程：x2+2y2=2得

（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

設(shè)G（x1，y1）、H（x2，y2），則x1，x2是（1）的兩個根.

…………………………………………………………7分

依題

………………………………………………………9分

解得：………………………………………………………………………12分

 

22.解：（Ⅰ）

若，則

   即∴成等差數(shù)列……………………3分

（Ⅱ）依題意

    

∴切線

令得，即

∴切線過點.……………………………………………………………………………8分

（Ⅲ），則

   ∴

①時：

時，，此時為增函數(shù)；

時，，此時為減函數(shù)；

時，，此時為增函數(shù).

    而，依題意有    ………………10分

②時：在時，

∴  即……（☆）

記，則

∴為R上的增函數(shù)，而，∴時，

恒成立，（☆）無解.

綜上，為所求.…………………………………………………………………………14分

 

 


同步練習(xí)冊答案