平行線分線段成比例定理的應(yīng)用

黃細(xì)把

    平行線分線段成比例定理及其有關(guān)推論，除了證明線段成比例和等積外，還可以證明其他一些線段問題。請(qǐng)看如下例題：

  例1. 如圖1，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且。

    求證：AD＝EB

    證明：過D作DG∥AB交BC于G

    ∵DG∥AB，F(xiàn)B∥DG

  例2. 如圖2，△ABC中，D、F在AB上，且AD＝BF，DE∥BC交AC于E，F(xiàn)G∥BC交AC于G。

    求證：DE＋FG＝BC

    證明：∵DE∥BC，F(xiàn)G∥BC

  例3. 如圖3，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，M為AD的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于K。

    求證：AB＝3AK

    證明：過B作BG∥KM交AD延長(zhǎng)線于G

    于D

    ∴BD＝CD，MD＝GD

    ∵AD＝2AM

  例4. 如圖4，△ABC中，D為BC上任一點(diǎn)，BE∥AD交CA延長(zhǎng)線于E，CF∥AD交BA延長(zhǎng)線于F。

    求證：

    證明：∵AD∥BE，AD∥CF