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17.(14分)已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成(如圖所示),用紅、黃、藍三種不同
顏色給3個小矩形涂色,每個小矩形只涂一種顏色(相鄰兩個小矩形可以用同一種顏色)。
(Ⅰ)試用樹形圖或表格列出所有可能著色結(jié)果;
(Ⅱ)求3個小矩形顏色都不相同的概率;
參考答案
一、選擇題:1-5:C D A B B 6-10: A C B B D
二、填空題:11. 65 12. ② ④ 13. 14.
三、解答題:
15. 解:設(shè)表示一個基本事件,則擲兩次骰子包括:,,,,,,,,……,,,共36個基本事件.
(1)用表示事件“”,則的結(jié)果有,,,共3個基本事件.
∴. 答:事件“”的概率為.
(2)用表示事件“”,則的結(jié)果有,,,,,,,,共8個基本事件. ∴.
答:事件“”的概率為.
16.解:(1)(2)由已知可得:
于是 所以,回歸直線方程是:。
(3)由第(2)可得,當(dāng)時,(萬元)
即估計使用10年時,維修費用是12.38萬元。
17.(14分)(Ⅰ)(略)
(Ⅱ)記“3個矩形顏色都不同”為事件,事件的基本事件有6個,故
. ------11分
答:3個小矩形顏色都不同的概率為. ---- 12分.
18.(1)連結(jié)BE,由已知可得:
且
所以 四邊形是平行四邊形,
從而 ,
又
所以,當(dāng)是的中點時,有平面.
(2證明:在直四棱柱中,
連結(jié), ,
四邊形是正方形.
.又,,
平面, 平面,
.
平面, 且,
平面,又平面,
.
19.解:(1)過點O做OG⊥AB于G,連結(jié)OA,
當(dāng)=1350時,直線AB的 斜率為-1,
故直線AB的點斜式方程為:
即 ,
∴OG=d= 又∵r=
∴,∴
(2)設(shè)弦AB的中點為M(x,y),
當(dāng)AB的斜率存在時,設(shè)為K,當(dāng)AB不過原點時總有OM⊥AB,
則消去K,得(*),易驗證,原點滿足(*)式;
當(dāng)直線AB的斜率K不存在時,中點M(-1,0)也滿足(*)式,
故過點P的弦的中點的軌跡方程為
所以的最小值為,最大值為………………3分