1. 已知復(fù)數(shù), 則等于
(A) (B) (C) (D)
2. “”是“”的
(A) 充要條件 (B) 充分不必要條件
(C) 必要不充分條件 (D) 既不充分也不必要條件
3. 是內(nèi)一點, , 則的面積與的面積之比為
(A) (B) (C) (D)
4. 已知直線與平面成角,直線,若直線在內(nèi)的射影與直線也成
角,則與所成的角是
(A) (B) (C) (D)
5. 函數(shù)的反函數(shù)是
(A) (B)
(C) (D)
6. 已知過拋物線焦點的弦長為,則此弦所在直線的傾斜角是
(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D)
7. 若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為,值域為的“孿生函數(shù)”共有
(A) 個 (B) 個 (C) 個 (D) 個
8. 已知是周期為的函數(shù), 當(dāng)時, , 則方程
的解集為
(A) (B)
(C) (D)
9. 若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于,則半徑的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
10. 下列各函數(shù)中值域為的是
(A) (B)
(C) (D)
11. 已知雙曲線的左,右焦點分別為,點在雙曲線上,且,則此雙曲線離心率的最大值為
(A) (B) (C) (D)
12. 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)都有, 則
(A)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù) (B)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
(C)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) (D)既非奇函數(shù),又非偶函
數(shù)學(xué)試卷(理工類)
第Ⅱ卷 (非選擇題, 共90分)
13. 若等差數(shù)列的前六項的和 且 則 .
14. 的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)
15. 已知e是單位向量, 并且滿足+, 則向量a在e方向內(nèi)的投影是____________.
16. 已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動,則的
最小值為 .
17.(本小題滿分10分)
中,角所對的邊分別為,且.
(Ⅰ) 求角的大小;
(Ⅱ) 若向量m, 向量n, m⊥n,(m+n)﹒(-m+n)=-16,
求的值.
18.(本小題滿分12分)
如圖,四面體中,是的中點,,
.
(Ⅰ) 求證:平面平面BCD;
(Ⅱ) 求二面角的大?。?/p>
19.(本小題滿分12分)
2008年北京奧運會乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌,保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為,中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為.
(Ⅰ) 求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率;
(Ⅱ) 記中國乒乓球隊獲得金牌的枚數(shù)為,求按此估計的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示)
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ) 若在上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
直角三角形的直角頂點為動點,,為兩個定點,作于,動點滿足,當(dāng)點運動時,設(shè)點的軌跡為曲線,曲線與軸正半軸的交點為.
(Ⅰ) 求曲線的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線,與曲線交于,兩點,且 與的夾角為?若存在,求出所有滿足條件的直線方程;若不存在,說明理由.
22.(本小題滿分12分)
已知,為數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足,
且函數(shù)對于任意的都滿足.
(Ⅰ) 求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ) 求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ) 若,求證:.