1.已知,則( )
A. B.
C. D.
2.下列正方體或正四面體中,P、Q、R、S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的一個圖是 ( )
A B C D
3.直線的傾斜角的大小是( )
A.1 B. C. D.
4.如圖所示,在A、B間有四個焊接點,若焊接點脫落,則可能導致電路不通.今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通,則焊接點脫落的不同情況有( )
A.13種 B.12種 C.10種 D.14種
5.已知等差數列的前n項和為,若,且 三點共線(該直線不過點O),則等于 ( )
A.100 B.101 C.200 D.201
6.設是互不相等的正數,則下列不等式中不恒成立的是( )
A. B.
C. D.
7. 連擲兩次骰子分別得到點數m、n,向量,若中與同向,與反向,則是鈍角的概率是( )
A. B. C. D.
8.設x,y滿足約束條件,則取值范圍是( )
A.[ 1,5 ] B.[ 2,6 ] C.[ 1,10 ] D.[ 3,11 ]
9.在平面直角坐標系中,點P在直線上運動,點Q滿足.若從動點P向Q點的軌跡引切線,則所引切線長的最小值為( )
A. B. C. D.
10.定義在R上的函數滿足,且當時,.則等于( )
A. B. C. D.
|
11.命題“”的否命題為 .
12.二項式的展開式中含有非零常數項,則n的最小值為 .
13. 曲線和()所圍成的較小區(qū)域的面積是 .
14.設橢圓(a > b > 0)的右焦點為F1,右準線為l1,若過F1且垂直于x軸的弦的長等于點F1到l1的距離,則橢圓的離心率是 .
15.設函數,給出下列命題:①時,方程只有一個實數根;②時,是奇函數;③方程至多有兩個實根.上述三個命題中所有正確命題的序號為 .
16.路燈距地面為8米,一個身高為1.7米的人以每秒1.4米的速度勻速地從路燈的正底下沿某直線離開路燈,那么人影的變化速率為 .
17.(本題滿分13分)已知向量, ,記.
(1) 求函數的最大值,最小正周期;
(2) 作出函數在區(qū)間[0,π]上的圖象.
18.(本題滿分13分)一次考試中共 12道選擇題,每道題都有4個選項,其中有且只有一個選項是正確答案.每題答對得5分,不答或答錯得0分.某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題可以判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道因不理解題意只好亂猜.
(1) 分別計算出該考生得50分、60分的概率;
(2) 列出該考生所得分數的分布列并求其數學期望.
19.(本題滿分13分)在邊長為2的正方體中,E是BC的中點,F是的中點.
(1) 求證:CF∥平面;
(2) 求點A到平面的距離;
(3) 求二面角的平面角的大小(結果用反余弦表示).
20. (本大題滿分13分)設函數.
(1) 求的單調區(qū)間;
(2) 若關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根,求實數a的取值范圍.
21.(本大題滿分12分)已知橢圓C的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率等于.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.若,,求證:為定值.
22. (本大題滿分12分)在數列中,.
證明:(1) 當時,;
(2) 當時,.
08屆高考理科數學第六次月考試題 數學試題(理科)2008年3月 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)參考答案
08屆高考理科數學第六次月考試題參考答案
一、選擇題 ADDAA CADBC
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11.; 12.7; 13. ; 14. ; 15.①②; 16..
三、解答題:
17. ⑴
……………6分
的最大值為, 最小正周期 ……………8分
⑵略。……………12分
18. 解:(1)設”可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A,”有一道題可以判斷一個選項是錯誤”選對的為事件為B,“有一道不理解題意”選對的為事件C,
, ………..(3分)
得50分的概率為; ……..(5分 )
得60分的概率為. ……(7分)
(2)得40分概率為;
得45分的概率為;
得55分的概率為. ……….(11分)
所以 …………(13分)
19.解: (1)取中點連接,則易證四邊形是矩形.所以,又所以. ………….(4分)
(2)易算得, ,,
所以由余弦定理得,則又, …………(6分)
用等積法:,得點A到平面的距離為. ………….(8分)
(3)取邊的中點P,連接PE,易知,則是在上的射影?! ?…………..(10分)
計算得,所以二面角的平面角的余弦值為, ……………(12分)
. ……………(13分)
20. 解:⑴定義域為,
因為 ……………..…(2分 )
所以,當或時,
當或時, …………………(4分)
故的單調遞增區(qū)間是和 …………………… (5分)
⑵由得:,
令, ……………………(7分)
則或
所以≤時,≤時,
故在上遞減,在上遞增 …………………..(9分)
要使在恰有兩相異實根,則必須且只需
則 ……………..(12分)
21.(1).設橢圓的方程為,則由題意得. ……..(2分)
,即,所以. ………………….(4分)
故橢圓的方程為. ………………………….(5分)
(2).設點的坐標分別為.
易知點的坐標為.
,則
將點的坐標代入到橢圓方程中,得
化簡得. …………………………….…..(8分)
同理,由得,
所以,是方程的兩個根, …………….…..(11分)
…………….…..(12分)
22.(1).當時,
所以, ……………………(3分)
故. ………………………(5分)
(2).當時,,結論成立; ……………………..(6分)
當時,
……………………..(8分)
…………………….(10分)
綜上述,對任意,不等式成立. ………………………….(12分)