1、集合的一個(gè)非空真子集是__________
2、若,其中是虛數(shù)單位,則__________
3、若函數(shù),則_______
4.若函數(shù)的反函數(shù)是,則___________
5、在等差數(shù)列中,,則_______
6、若,,則____
7、已知圓的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,且圓與直線3+ 4+4 = 0相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________________
8、已知是銳角中的對(duì)邊,若的面積為,
則
9、若x、y滿足,目標(biāo)函數(shù)k=2x+y的最大值是
10、某機(jī)關(guān)的2008年新春聯(lián)歡會(huì)原定10個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個(gè)反映軍民聯(lián)手抗擊雪災(zāi)的節(jié)目,將這兩個(gè)節(jié)目隨機(jī)地排入原節(jié)目單,則這兩個(gè)新節(jié)目恰好排在一起的概率是_______________
11、拋物線 (n∈N*),交x軸于兩點(diǎn),
則值為___________
12、若一條曲線既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,則稱這條曲線為“二重對(duì)稱曲線”,
給出下列四條曲線:
其中是“二重對(duì)稱曲線”的有___________
13、滿足“對(duì)任意實(shí)數(shù),都成立”的函數(shù)可以是 ( )
(A); (B); (C); (D)。
14.若為實(shí)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
15、若是常數(shù),則“”是“對(duì)任意,有”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
16、為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b則a, b的值分別為( )
A.0.27 , 78 B.0.27 ,83 C.2.7 ,78 D.2.7 , 83
17、(6+6)已知向量=(−cosx,sinx),=(cosx,cosx),函數(shù)f(x)=,
求(1)函數(shù)f(x)的最小正周期
(2)函數(shù)f(x)在x∈[] 上的最大值與最小值,并指出何時(shí)取得?
[解]
18、(6+6)在長(zhǎng)方體中(如圖),==1,,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)
求(1)異面直線與EC所成的角
(2)點(diǎn)D到平面的距離
[解]
19、(7+7)已知等比數(shù)列的首項(xiàng),公比為,其前項(xiàng)和為
(1)求函數(shù)的解析式;(2)解不等式.
[解]
20、(4+6+4)電信局根據(jù)市場(chǎng)客戶的不同需求,對(duì)某地區(qū)的手機(jī)長(zhǎng)途通話費(fèi)提出兩種優(yōu)惠方案,則兩種方案付電話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)(MN平行CD)
(1)若通話時(shí)間為兩小時(shí),按方案A,B各付話費(fèi)多少元?
(2)方案B從500分鐘以后,每分鐘收費(fèi)多少元?
(3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi),方案B比方案A優(yōu)惠?
21、(4+6+6)已知橢圓C:
(1)已知橢圓的長(zhǎng)軸是焦距的2倍,右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0) ,寫出橢圓C的方程
(2)設(shè)K是(1)中所的橢圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程
(3)設(shè)點(diǎn)P是(1)中橢圓C 上的任意一點(diǎn),過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)直線PM ,PN的斜率都存在,并記為 試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān),并證明你的結(jié)論。
22、(4+7+7)定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
已知函數(shù);.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上的上界是,求的取值范圍.
08年上海市高考數(shù)學(xué)文科聯(lián)考試卷 (2008.3)參考答案
參考答案 (2008.3)
1、{1} 2、-1 3、0 4. 1 5、35 6、 7、
8、 9、7 10、 11、 12、 (1),(3),(4)
13、 C 14、 C 15 A 16、A
三、解答題:
17、[解](1) f(x)==−cos2x+sinxcosx ………………2分
=sin(2x−)− …………………………4分
T= …………………………6分
(2)∵x∈[] ∴ …………… 8分
當(dāng)x=時(shí), =1−= …………………… 10分
當(dāng)x=0時(shí), = …………… 12分
18、 [解]
解法1:
取CD的中點(diǎn)Q,則AQ平行與EC,所以是所求的角------2分
求解得=-------------5分
異面直線與EC所成的角為-------6分
解法2:利用向量法
分別以DA,DC,D所在的直線為X軸建立坐標(biāo)系---------------------------------1分
寫出A(1,0,0) E(1,1,0 ) C (0,2,0) (0,0,1)-----2分
-------------------------------3分
設(shè)的夾角為 cos=----------------5分
異面直線與所成的角為-----------6分
(2) 設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為 -----------7分
由 ---------9分
----------11分
點(diǎn)D到平面的距離為------------12分
19、[解] (1)當(dāng)時(shí),,;…………2分
當(dāng)且時(shí),,,……………………4分
若,;……………5分,若,則,……………6分
綜上,……………………7分
(2)當(dāng)時(shí),由,得;……………………10分
當(dāng)時(shí),由,得或?!?3分
綜上可得原不等式的解集為?!?4分
20、[解]:設(shè)通話x分鐘時(shí),方案A,B的通話費(fèi)分別為---------1分
(1)當(dāng)x=120時(shí) =116元 =168元-----------3分
若通話時(shí)間為兩小時(shí),方案A付話費(fèi)116元,方案B付話費(fèi)168元------4分
(2)----------7分
當(dāng)-=0.3 --------------------------------9分
方案B從500分鐘以后,每分鐘收費(fèi)0.3 元-------------------10分
(3) 當(dāng)-------------------------------11分
----------------------12分
由得----------13分
綜合通話時(shí)間在內(nèi)方案B較優(yōu)惠。----------14分
21、[解]:(1) ------1分
=1, ------2分
------------3分
橢圓C的方程為 -----------4分
(2)設(shè)的中點(diǎn)為B(x, y)則點(diǎn)--------6分
把K的坐標(biāo)代入橢圓中得-----8分
線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為----------10分
(3)過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M,N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
設(shè) ----11分
,得------12分
-------------------13分
==-----------15分
故:的值與點(diǎn)P的位置無關(guān),同時(shí)與直線L無關(guān),-----16分
22、 [解]:當(dāng)時(shí),
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384102_1/image161.gif">在上遞減,所以,即在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384102_1/image164.gif">
故不存在常數(shù),使成立
所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)?! ?……………4分(沒有判斷過程,扣2分)
(2)由題意知,在上恒成立。………5分
,
∴ 在上恒成立………6分
∴ ………7分
設(shè),,,由得 t≥1,
設(shè),
所以在上遞減,在上遞增,………9分(單調(diào)性不證,不扣分)
在上的最大值為, 在上的最小值為
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。…………………………………11分
(3),
∵ ∴ 在上遞增,………12分
∴ 即 ………13分
① 當(dāng)時(shí) 即時(shí)
, ………14分
此時(shí) 。………15分
② 當(dāng),即時(shí),
, ……16分
此時(shí) ……17分
綜上所述:當(dāng)時(shí),的取值范圍是;
當(dāng)時(shí),的取值范圍是。………18分
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