1、集合的一個(gè)非空真子集是__________
2、若,其中是虛數(shù)單位,則__________
3、在等差數(shù)列中,,則__________
4、若,,則__________
5、設(shè)函數(shù),那么_________
6、已知圓的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,且圓與直線3+ 4+4 = 0相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______________________
7、已知是銳角中的對(duì)邊,若的面積為,
則
8、某機(jī)關(guān)的2008年新春聯(lián)歡會(huì)原定10個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個(gè)反映軍民聯(lián)手抗擊雪災(zāi)的節(jié)目,將這兩個(gè)節(jié)目隨機(jī)地排入原節(jié)目單,則這兩個(gè)新節(jié)目恰好排在一起的概率是_______________
9、在極坐標(biāo)系中,是極點(diǎn),設(shè)點(diǎn),,則O點(diǎn)到AB所在直線的距離是
10、設(shè)定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①;②;
③當(dāng)時(shí),。則_____________
11、在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函y=f(x)的圖像恰好經(jīng)過k 個(gè)格點(diǎn),則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù).已知函數(shù):①y=2sinx;②y=cos(x+);③;④ .其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為 (注:把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上)
12、已知AB是橢圓的長(zhǎng)軸,若把該長(zhǎng)軸等分,過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線,依次交橢圓的上半部分于點(diǎn),設(shè)左焦點(diǎn)為,
則
13、如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 ---------- ( )
A. ab>ac B. c(b-a)>0 C. D. ac(a-c)<0
14、設(shè)a,b,c表示三條直線,表示兩個(gè)平面,下列命題中不正確的是---------( )
A. B.
C. D.
15、若是常數(shù),則“”是
“對(duì)任意,有”的 --------------------------- ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
16、由方程確定的函數(shù)在上是 --------- ( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增
17、(8+4)已知向量=(−cosx , sinx),=(cosx ,),函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的最大值
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時(shí),求向量夾角的大小.
[解]
18、(6+6)在長(zhǎng)方體中(如圖),==1,,點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)
(1)若直線,請(qǐng)你確定點(diǎn)的位置,并求出此時(shí)異面直線與所成的角
(2) 在(1)的條件下求二面角的大小
[解]
19、(7+7)已知等比數(shù)列的首項(xiàng),公比為,其前項(xiàng)和為
(1)求函數(shù)的解析式;(2)解不等式.
[解]
20、(4+6+4)電信局根據(jù)市場(chǎng)客戶的不同需求,對(duì)某地區(qū)的手機(jī)套餐通話費(fèi)提出兩種優(yōu)惠方案,則兩種方案付電話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)(MN平行CD)
(1) 若通話時(shí)間為兩小時(shí),按方案A,B各付話費(fèi)多少元?
(2) 方案B從500分鐘以后,每分鐘收費(fèi)多少元?
(3) 通話時(shí)間在什么范圍內(nèi),方案B比方案A優(yōu)惠?
[解]
21、(4+6+6)設(shè)分別是橢圓C:的左右焦點(diǎn)
(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)
(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程
(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn),過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)直線PM ,PN的斜率都存在,并記為 試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān),并證明你的結(jié)論。
22、(4+7+7) 定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
已知函數(shù);.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,函數(shù)在上的上界是,求的取值范圍.
08年上海市高考數(shù)學(xué)理科聯(lián)考試卷 (2008.3)參考答案
[解]
參考答案
一、填空題:
1、 2、3 3、3 4、 5、 3, -5 6、
7、 8、 9、 10、 11、①③ 12、
二、選擇題(4×4’=16’)
13、C 14、D 15、A 16、 B
三、解答題:
17、[解] :(1)f(x)= =−cos2x+sinxcosx …………………2分
=sin2x−cos2x− …………………………4分
=sin(2x−)− …………………………6分
∵x∈[0,π],∴當(dāng)x=時(shí),f(x)max=1−= ………8分
(2)此時(shí)x= ,設(shè)向量夾角為 則cos=…………9分
=== …………………………11分
所以 向量夾角為 ………………12分
18、[解]:(1)
解法1:由DE與CE垂直-----1分
設(shè)AE=x,在直角三角形DEC中求得-----2分
所以點(diǎn)是AB的中點(diǎn)--------------3分
取CD的中點(diǎn)Q,則AQ平行與EC,所以是所求的角------4分
求解得=-------------5分
異面直線與EC所成的角為-------6分
解法2:利用向量法
分別以DA,DC,D所在的直線為X軸建立坐標(biāo)系---------------------------------1分
設(shè)AE=x, 根據(jù)直線-----2分
所以點(diǎn)是AB的中點(diǎn)--------------3分
寫出A(1,0,0) E(1,1,0 ) C (0,2,0) (0,0,1)---------4分
設(shè)的夾角為 cos=----------------5分
異面直線與所成的角為-----------6分
(2)解法1:由DE與CE垂直,
所以是所求的平面角---8分
-------11分
二面角是--------12分
解法2:利用向量法求得二面角是
19、[解]:(1)當(dāng)時(shí),,;…………2分
當(dāng)且時(shí),,,……………………4分
若,;……………5分,若,則,……………6分
綜上,……………………7分
(2)當(dāng)時(shí),由,得;……………………10分
當(dāng)時(shí),由,得或。………………13分
綜上可得原不等式的解集為。…………………14分
20、[解]:設(shè)通話x分鐘時(shí),方案A,B的通話費(fèi)分別為---------1分
(1)當(dāng)x=120時(shí) =116元 =168元-----------3分
若通話時(shí)間為兩小時(shí),方案A付話費(fèi)116元,方案B付話費(fèi)168元------4分
(2)----------7分
當(dāng)-=0.3 --------------------------------9分
方案B從500分鐘以后,每分鐘收費(fèi)0.3 元-------------------10分
(3) 當(dāng)-------------------------------11分
----------------------12分
由得----------13分
綜合:通話時(shí)間在內(nèi)方案B較優(yōu)惠。----------14分
21、[解]:(1)由于點(diǎn)在橢圓上, ------1分
2=4, ------2分
橢圓C的方程為 --------3分
焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0) ,(1,0)-----------4分
(2)設(shè)的中點(diǎn)為B(x, y)則點(diǎn)--------6分
把K的坐標(biāo)代入橢圓中得-----8分
線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為----------10分
(3)過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M,N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
設(shè) ----11分
,得------12分
-------------------13分
==-----------15分
故:的值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān),同時(shí)與直線L無(wú)關(guān),-----16分
22、 [解]:(1)當(dāng)時(shí),
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384101_1/image177.gif">在上遞減,所以,即在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384101_1/image180.gif">
故不存在常數(shù),使成立
所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。 ……………4分(沒有判斷過程,扣2分)
(2)由題意知,在上恒成立?!?分
,
∴ 在上恒成立………6分
∴ ………7分
設(shè),,,由得 t≥1,
設(shè),
所以在上遞減,在上遞增,………9分(單調(diào)性不證,不扣分)
在上的最大值為, 在上的最小值為
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為?!?1分
(3),
∵ m>0 , ∴ 在上遞減,………12分
∴ 即………13分
①當(dāng),即時(shí),, ………14分
此時(shí) ,………16分
②當(dāng),即時(shí),,
此時(shí) , ---------17分
綜上所述,當(dāng)時(shí),的取值范圍是;
當(dāng)時(shí),的取值范圍是………18
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