1. 已知, 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2. 已知點(diǎn)在第三象限, 則角的終邊在( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若平面向量b與向量a=(1,-2)的夾角是, 且b, 則b等于( ).
A. B. C. D.
4. 已知滿足約束條件則的最小值為( )
A. B. C. D.
5. 命題“ax2-2ax + 3 > 0恒成立”是假命題, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. a < 0或a ≥3 B. a 0或a ≥3 C. a < 0或a >3 D. 0<a<3
6. 在ΔABC中, 角A、B、C的對(duì)邊分別為、、, 已知A=, , ,則( )
A. 1 B. 2 C. -1 D.
7. 在等差數(shù)列中, 若, 則其前n項(xiàng)的和的值等于5C的是( )
A. B. C. D.
8. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則此幾何體的表面積是( )
A. B.
C. D.
9. 若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384085_1/image051.gif">, 則下列函數(shù)中
可能是偶函數(shù)的是( ).
A. B.
C. D.
10. 如圖所示是某池塘中浮萍的面積與時(shí)間(月)的關(guān)系: , 有以下敘述:
① 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;
② 第5個(gè)月時(shí), 浮萍面積就會(huì)超過(guò)30;
③ 浮萍從4蔓延到12需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;
④ 浮萍每月增加的面積都相等;
⑤ 若浮萍蔓延到2, 3, 6所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是,
則.其中正確的是( )
A. ①② B. ①②③④
C. ②③④⑤ D. ①②⑤
11. 在處的導(dǎo)數(shù)值是___________.
12. 設(shè), 是函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn), 且, 其中, 則= .
13. 要得到的圖象, 且使平移的距離最短, 則需將的圖象向 方向平移 個(gè)單位即可得到.
14. 甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園, 甲到公園的距離與乙到公園的距離都是. 如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家為止經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系, 其中甲在公園休息的時(shí)間是, 那么的表達(dá)式為 .
第Ⅱ卷(解答題共80分)
15. (本題滿分12分)
已知向量, , .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若, , 且, 求.
16. (本題滿分12分)
設(shè)等比數(shù)列的公比為, 前項(xiàng)和為, 若成等差數(shù)列, 求的值.
17. (本題滿分14分)
如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PA=AD=AB=1.
(1)證明: ;
(2)證明: ;
(3)求三棱錐BPDC的體積V.
18.(本題滿分14分)
設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù),已知,其中溫度的單位是℃,時(shí)間的單位是小時(shí).中午12:00相應(yīng)的t=0,中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)(如早上8:00相應(yīng)的t=-4,下午16:00相應(yīng)的t=4).若測(cè)得該物體在早上8:00的溫度為8℃,中午12:00的溫度為60℃,下午13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在上午10:00到下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高?最高溫度是多少?
19. (本題滿分14分)
已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體, 存在非零常數(shù), 對(duì)任意, 有成立.
(1) 函數(shù)是否屬于集合? 說(shuō)明理由;
(2) 設(shè), 且, 已知當(dāng)時(shí), , 求當(dāng)時(shí), 的解析式.
20. (本題滿分14分)
已知二次函數(shù)滿足條件:
① ; ② 的最小值為.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為, 且, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 在(2)的條件下, 若是與的等差中項(xiàng), 試問(wèn)數(shù)列中第幾項(xiàng)的值最小? 求出這個(gè)最小值.
08屆高考文科數(shù)學(xué)六校第二次聯(lián)考 數(shù) 學(xué)(文科)科試卷 本卷分第Ⅰ卷(選擇題、填空題)和第Ⅱ卷解答題兩部分,滿分150分.考試用時(shí)間120分鐘. 參考公式: 錐體的體積公式, 其中是錐體的底面積, 是錐體的高. 第Ⅰ卷(選擇題、填空題共70分)參考答案
文科數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
BBAAA BAADD
二、填空題
11. 12. 2 13. 14.
三、解答題(共6小題,滿分80分)
15. 解:(Ⅰ), ,
. ………………………………1分
, , ………………………………3分
即 , . ……………………………6分
(Ⅱ), ………………………7分
, …………………………………9分
, , ……………………………………10分 . …………………………………………………………12分
16. 解: 若, 則, , 不合要求; ………3分
若, 則, ……………………6分
, ………………………………………9分
綜上, . ……………………12分
17. 證明:(1)取PD中點(diǎn)Q, 連EQ , AQ , 則 ……………………………………1分
…………………………………………2分
………………3分
………………………5分
(2)
. ………………………………………10分
解:(3) …………………………………11分
. ………………………………14分
18. 解:(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384085_1/image151.gif">, ………………………2分
而, 故, ………………………3分
. …………………6分
∴. …………………………………7分
(2) , 由 ……………………9分
當(dāng)在上變化時(shí),的變化情況如下表:
|
-2 |
(-2,-1) |
-1 |
(-1,1) |
1 |
(1,2) |
2 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
58 |
增函數(shù) |
極大值62 |
減函數(shù) |
極小值58 |
增函數(shù) |
62 |
…………………………………12分
由上表知當(dāng),說(shuō)明在上午11:00與下午14:00,該物體溫度最高,最高溫度是62℃. …………………14分
19. 解: (1) 假設(shè)函數(shù)屬于集合, 則存在非零常數(shù), 對(duì)任意, 有成立, ……………………………………………3分
即: 成立. 令, 則, 與題矛盾. 故. ………………………………6分
(2) , 且, 則對(duì)任意, 有, ……………8分
設(shè), 則, ………………11分
當(dāng)時(shí), ,
故當(dāng)時(shí), . ……………………………14分
20. 解: (1) 由題知: , 解得 , 故. …………3分
(2) , ………………………………………………5分
,
, …………………………………7分
又滿足上式. 所以. …………………8分
(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則, ………………………9分
從而, 得. …………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384085_1/image181.gif">是的減函數(shù), 所以
當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而減小, 此時(shí)最小值為;
當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而增大, 此時(shí)最小值為. …………12分
又, 所以,
即數(shù)列中最小, 且. …………14分
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