1.已知全集U=Z,A={-2,-1,0,1},B={x |,x∈Z},則( )
A、{0,1} B、{1} C、{-2,-1} D、{-1,0,1}
2.己知α∈(,π),sinα= ,則tan(α+)的值為( )
A、7 B、-7 C、 D、-
3.在△ABC中,已知D是AB邊上一點,若,,則λμ=( )
A、 B、 C、- D、-
4.設(shè)函數(shù)f(x)= ,則的值為
A、a B、b C、min{a,b}.D、max{a,b}
5.的展開式中的常數(shù)項是( )
A、15 B、-15 C、6 D、-6
6.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y= f-1(x),若函數(shù)y=f(x+1)的反函數(shù)是f-1(x-1),且f(0)=1,則f(12)=
A、1 B、一1 C、13 D、14
7.在△ABC中,設(shè)命題p:,命題q:△ABC為等邊三角形,那么命題p是命題q的( )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
8.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、O兩點,且∠POQ=60°(其中O為原點),則k
的值為( )
A、 B、 C、 D、±
9.頂點往同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中,AB=1,AA′=,則A、C兩點間的球面距離為( )
A、 B、 C、 D、
10.12支足球隊(含甲、乙、丙)平均分成三個小組,甲、乙、丙三個球隊中至少有兩支球隊被分在同一小組的概率是( )
A、 B、 C、 D、
11.在三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=60°,PA=1,PB =,PC=,則三棱錐P-ABC的體積為( )
A、 B、 C、 D、
12.橢圓C1:的左準(zhǔn)線為l,左、右焦點為分別為F1、F2,拋物線C2的準(zhǔn)線為l,焦點為F2,C1與C2的一個交點為P,線段PF2的中點為G,O是坐標(biāo)原點,則的值為( )
A、-1 B、1 C、- D、
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
13.某學(xué)校舉行師生座談會,采用分層抽樣的方法邀請部分師生代表參加,已知老師代表與學(xué)生代表的比為4:5,其中學(xué)生代表中男生是女生人數(shù)的,且男生代表比女生代表多3人,則參加座談的老師代表共有
14.設(shè)0<a<1,且m=loga(a2+1),n=loa(a+1),P=loga(2a),則m、n、P的大小為
(用“>”號連接)
15.已知在平面直角坐標(biāo)系中O(0,0)、M(1,0)、N(1,1)、Q(2,3)動點P(x,y)滿足不等式1≤≤3,2 ≤≤4,則ω=的最大值為
16.有下列命題:
①若sin θ+cosθ=,則
②關(guān)于實數(shù)x的方程sinx=x有三個解:
③若角,β滿足cosα cosβ=1,則sin(α+β)=0;
④函數(shù)f(x)=sinx+sin|x |的值域為[-2,2];
其中正確的命題序號是
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(4cos2x-2)(cos 2x+2sinxcosx)-1,
(1)求 f(x)的最小正周期;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y= f(x) 在區(qū)間[-,]上的簡圖.(要求先列表,再描點畫圖)
18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =ax3+bx2+cx+d(x∈R)在x=時取極小值-6,且函數(shù)y=f(x+)的圖象關(guān)于點(-,0)對稱.
(1)判斷函數(shù) f(x)的奇偶性并求f(x)的解析式:
(2)x∈[-2,1]時,求f(x)的值域;
19.(本小題滿分12分)如圖,已知梯形ABB1E中EB1∥AB和正方形BB1 C1C且AC=BlCl=2,
CCl⊥平面EBlCl,D是BBl的中點,F是AB的中點,∠ACB=∠AED=90°
(1)求證CF⊥平面ABBlE;
(2)求異面直線AC與ECl所成的角的大小;
(3)求二面角E-AC1-C的大?。?/p>
20.(本小題滿分12分)設(shè)b,c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),A={x|x2-bx+2c<0,x∈D}.
(1)若D=R,求A≠φ的概率:
(2)若D=N*,求A中恰有5個元素的概率:
21.(本小題滿分12分)已知直線l:x一+4=0與橢圓C: (a>0,b>0)有且僅有一個公共點G,直線l與x軸交于E點,直線l與y軸交于F點,且
(1)求橢圓C的方程:
(2)若直線m繞點E旋轉(zhuǎn),且保持與(1)中所求的橢圓C相交于不同兩點A、B,求直線m斜率的取值范圍.
22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{bn}中,bl= a,b2=a2,其中a>0,且a≠1,當(dāng)n≥2時,總有bn+1=(1+a) bn-a bn-1
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式:
(2)若求數(shù)列{Cn }的前n項和Sn