1.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 ( )
A.1 B.2 C.-2 D.2或1
2.函數(shù)的反函數(shù)是 ( )
A. B.
C. D.
3.在的展開式中,的系數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
4.已知向量,若正數(shù)k和t使得向量 互相垂直,則k的最小值為 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
5.在△ABC中,A=45°,AB=,則“BC=”是“△ABC只有一解且C=60°”的
( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既為充分也不必要條件
6.已知函數(shù),則 ( )
A. B.
C. D.的大小不能確定
7.下列命題中,真命題是 ( )
A. B.
C. D.
8.若以圓錐曲線的一條經(jīng)過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線無(wú)公共點(diǎn),則此圓錐曲線為
( )
A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.橢圓或雙曲線
9.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)變量,且,若,那么下列不等式恒成立的是 ( )
A. B.
C. D.
10.已知正三棱錐P-ABC的體積為外接球球心為O,且滿足,則正三棱錐P-ABC的外接球半徑為 ( )
A.1 B. C. D.2
11.從數(shù)字1,2,3,…,10中,按由小到大的順序取出 則不同的取法有( )種
A.52 B.54 C.56 D.58
|
A. B. C. D.
13.若的最大值是 。
14.等差數(shù)列有如下性質(zhì),若數(shù)列是等差數(shù)列,則當(dāng) 也是等差數(shù)列;類比上述性質(zhì),相應(yīng)地是正項(xiàng)等比數(shù)列,當(dāng)數(shù)列 時(shí),數(shù)列也是等比數(shù)列。
15.已知隨機(jī)變量= .
(參考數(shù)據(jù):Φ(0.25)=0.5987,Φ(0.5)=0.6915,Φ(1)=0.8413,Φ(1.5)=0.9332)
|
17.(本大題滿分12分)已知函數(shù)
(1)求的最小正周期;
(2)若,求的最大值、最小值及相應(yīng)的x的值。
18.(本大題滿分12分)某工廠舉行羽毛球選拔賽,由三個(gè)車間各推薦兩名員工,將這六名員工平均分成3組進(jìn)行比賽。
(1)求有且只有一個(gè)組的兩名員工來(lái)自同一車間的概率
(2)設(shè)有個(gè)組的兩名員工來(lái)自同一車間,求的分布列和期望.
19.(本大題滿分12分)正△ABC的邊長(zhǎng)為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如圖(2))
(圖1) (圖2)
在圖形(2)中:
(I)求證:AB∥平面DEF;(II)求二面角E-DF-C的余弦值;
(III)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?說(shuō)明你的結(jié)論.
20.(本大題滿分12分)若函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)所有的成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
21.(本大題滿分12分)如圖,已知橢圓C:,經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),設(shè)O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點(diǎn).
(I)是否存在K,使對(duì)任意m>0,總有成立?若存在,求出所有K的值;
(II)若,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
22.(本大題滿分14分)在個(gè)不同數(shù)的排列(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))則稱構(gòu)成一個(gè)逆序,一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù),例如排列(2,40,3,1)中有逆序“2與1”,“40與3”,“40與1”,“3與1”其逆序數(shù)等于4. 已知n+2個(gè)不同數(shù)的排列的逆序數(shù)是2.
(1)求(1,3,40,2)的逆序數(shù);
(2)寫出的逆序數(shù)an
08屆高考理科數(shù)學(xué)江西省模擬試題 數(shù)學(xué)(理)試題 2008.3.16參考答案
(3)令.
參考答案
一、選擇:
1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B
|
13.3 14. 15.0.5328 16.②③④⑤
三、填空題
17.解:(1)
…………6分
(2)由
…………12分
18.解:(1)
…………6分
(2),三個(gè)組的員工都來(lái)自同一車間的情況有1種
|
0 |
1 |
3 |
P |
|
|
|
…………12分
19.解法一:(I)如圖:在△ABC中,由E、F分別是AC、BC中點(diǎn),得EF∥AB,又AB平面DEF,EF平面DEF,∴AB∥平面DEF……………………………3分
(II)
∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角…………………………4分
∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中點(diǎn)M,這時(shí)EM∥AD ∴EM⊥平面BCD
過M作MN⊥DF于點(diǎn)N,連結(jié)EN,則EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E-DF-C的平面角…………………………6分
在Rt△EMN中,EM=1,MN=
∴tan∠MNE=,cos∠MNE=………………………………8分
(III)在線段BC上存在點(diǎn)P,使AP⊥DE………………………9分
證明如下:在線段BC上取點(diǎn)P,使BP=BC,過P作PQ⊥CD于點(diǎn)Q
∴PQ⊥平面ACD……………………………………………………10分
∵DQ=DC=在等邊△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE……………………………………………12分
法二:(II)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DB、DC為x軸、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,,1),F)(1,,0)…4分,平面CDF的法向量為=(0,0,2),設(shè)平面EDF的法向量為=(x,y,z)
則,即取(3,-,3)………………………………6分
cos<>=,所以二面角E-DF-C的余弦值為.……8分
(III)在平面坐標(biāo)系xDy中,直線DC的方程為y=-x+2
設(shè)P(x,2-x,0),則=(x,2-x,-2)
∴AP⊥DE.=0x=……………………10分
所以在線段BC上存在點(diǎn)P,使AP⊥DE……………………………12分
另提示:設(shè)P(x,y,0),則∴
又
∵∥ ∴(x-2)(2-y)=-xy ∴x+y=2
把代入上式得x=
所以在線段BC上存在點(diǎn)P使AP⊥DE…………………………12分
20.解:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384071_1/image113.gif"> …………12分
…………2分
①當(dāng)…………3分
②時(shí)
…………4分
…………5分
綜上:
單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間(0,+) …………6分
(2) …………7分
…………8分
則 …………9分
…………10分
…………11分
…………12分
另解:
…………7分
…………8分
單增 …………9分
①當(dāng)
…………11分
②當(dāng)
不成立 …………12分
綜上所述
21.解:(I)橢圓C:∴F(m,0)………1分
直線AB:y=k(x-m),………………………………………………2分
由得(10k2+6)x2-20k2mx+10k2m2-15m2=0………………3分
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則
|
|
……………………………………………………4分
則……………………5分
若存在K,使,M為AB的中點(diǎn),∴M為ON的中點(diǎn),
∴,∴
即N點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………6分
由N點(diǎn)在橢圓上,則………………7分
即5K4-2K2-3=0,∴k2=1或k2=-(舍).
故存在k=1使…………………………………8分
(II)=
=…………10分
由≤-2
即≤-20k2-12,k2≤ ∴-≤k≤且k≠0…………12分
22.解:(1) …………4分
(2)n+2個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)比較大小,共有個(gè)大小關(guān)系
…………8分
(3)
…………14分
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