13. 14. _
15. 16. ①③
17.解: (Ⅰ)
………………3分
……………4分
由題意可知
解得……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值為1,
……………6分
而………………8分
由余弦定理知 …10
聯(lián)立解得………11分……12分
(或用配方法
)
18.解: (Ⅰ)設(shè)二次函數(shù)為…………1分
……3分,又的圖象上.
………………………………4分
當(dāng)……5分
當(dāng),滿足上式
………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:………8分
故
……………………10分
要使都成立 必須且只須
…………12分
19.解法一:
(Ⅰ)證明:設(shè)AC與BD交于O,連結(jié)PO
……………………(3分)
又 ……………………(4分)
(Ⅱ)作
所以AE為點(diǎn)A到平面PBD的距離.…………(6分)
在
,所以A點(diǎn)到平面PBD的距離為…8分
(Ⅲ)作
…10分
在,
所以二面角A-PB-D的余弦值為…………………12分
解法二:(Ⅰ)設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)
以O(shè)A、OB所在直線分別x軸,y軸.
以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸,建立
如圖的空間直角坐標(biāo)系,則
…………………………2分
……(4分)
(Ⅱ)設(shè)平面PDB的法向量為,
由…………6分
=…………8分
(Ⅲ)設(shè)平面ABP的法向量
…10分
…………11分
所以二面角A-PB-D的余弦值為…………12分
20.解:記AEFB表示不堵車,其它類似.
(1) P(AEFB)=, P(ACDB)=,P(ACFB)=,
,
為最佳路線.
(2)設(shè)表示中堵車次數(shù).則
,
,
,
,
.
20. 解::(I)基本事件總數(shù)為,
若使方程有實(shí)根,則,即。
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為
因此方程 有實(shí)根的概率為
(II) 記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M,“方程 有實(shí)根” 為事件N,則,,
.
21.解:(1)由①……1分
又 , ?、凇?分
又①、②聯(lián)立得:……4分
的單調(diào)遞減區(qū)間.…6分
(2)令
又
即單調(diào)遞增區(qū)間.
…………………………8分
由(1)知:
………10分
……11分
由
……………12分
另解:由得:
…10分 ……12分
注:若用b表示a,酌情給分.
22.解: (Ⅰ)由于則P為MN的中心,……1分,
設(shè)N(x,y),則M(-x,0),P(0,),……(2分),由得
所以點(diǎn)N的軌跡方程為……5分
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程是 與:
……………………6分
設(shè)則:
……………………7分
由
即 …………9分
由于直線與N的軌跡交于不同的兩點(diǎn),則
把
………………10分
而
…11分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384060_1/image252.gif">
解得
綜上可知k的取值范圍是.…14分