1.(0712廣東深圳)設(shè)、是兩個(gè)平面,、是兩條不同的直線,則下列命題正確的是( ) A.若,且,則
B.若,且,則
C.若、,且,則
D.若,,則
2.(0711山東臨沂)設(shè)集合,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.m≥0 B.m>0 C.m≤0 D.m<0
3. (理科)(0712山東臨沂)節(jié)假日時(shí),國(guó)人發(fā)手機(jī)短信問候親友已成為一種時(shí)尚,若小李的40名同事中,給其發(fā)短信問候的概率為1,0.8,0.5,0的人數(shù)分別是8,15,14,3(人),通常情況下,小李應(yīng)收到同事問候的信息條數(shù)為 ( )
A.27 B.37 C.38 D.8
3.(0709山東臨沂)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )
A.在統(tǒng)計(jì)里,把所需考察對(duì)象的全體叫作總體
B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)
C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)
D.一組數(shù)據(jù)的方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大
4.(0712山東青島)200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū),時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為 ( )
A.65輛 B.76輛
C.88輛 D.95輛
5.(0711山東臨沂)現(xiàn)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:則最佳的體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是
t |
1.99 |
3.0 |
4.0 |
5.1 |
6.12 |
u |
1.5 |
4.04 |
7.5 |
1.2 |
18.01 |
A. B. C. D.
6. (0712山東臨沂)某一供電網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)用電單位,若每個(gè)單位在一天中用電的概率是p,那么供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個(gè)數(shù)是 ( )
A.np(1-p) B.np C.n D.p(1-p)
7.(理科)(0712山東臨沂)若(1+5x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為an,(7x2+5)n的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為bn,則的值是 ( )
A.1 B.- C. D.
7.(0712山東臨沂)給定集合,定義 .若 ,則集合 中的所有元素之和為 ( )
A. 15 B. 14 C. 27 D. -14
8、(0710山東寧津)甲用元買入一種股票,后將其轉(zhuǎn)賣給乙,獲利,而后乙又將這些股票賣給甲,乙損失了,最后甲按乙賣給甲的價(jià)格九折將股票售出,甲在上述交易中 ( )
A、盈虧平衡 B、盈利元 C、盈利元 D、虧本元
9.(0712山東臨沂)已知是關(guān)于的一元二次方程,其中是非零向量,且與不共線,則方程
A. 可能有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解 B. 至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解
C. 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 D. 至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解
10.(0709山東臨沂)下列說(shuō)法的正確的是 ( )
A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示
B.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示
C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示
D.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示
11.(0703山東淄博)如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線的頂點(diǎn),并且被直線(c為雙曲線的半焦距)分為弧長(zhǎng)為3:1的兩段弧,則該雙曲線的離心等于( )
A. B. C.2 D.
12.(0712山東青島)對(duì)于集合M、N,定義M-N={x|x∈M,且xN},MN=(M-N)∪(N-M),設(shè)A={t|t=x2-3x,x∈R},B={x|y=lg(-x)},則AB=( )
A. B.
C. D.
13. (0711山東煙臺(tái))關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一根在(0,1)內(nèi),另一根在(1,2)內(nèi),則點(diǎn)(a,b)所在區(qū)域的面積為 .
14. (0709山東臨沂)有3張獎(jiǎng)券,其中2張可中獎(jiǎng),現(xiàn)3個(gè)人按順序依次從中抽一張,小明最后抽,則他抽到中獎(jiǎng)券的概率是 .
15. (0711山東臨沂)已知函數(shù)其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2,5]=2,函數(shù)的值域中元素個(gè)數(shù)記為an,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則滿足的最大正整數(shù)n等于 .
16.(0710山東寧津)對(duì)于函數(shù)= 給出下列四個(gè)命題:
①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);
②當(dāng)且僅當(dāng)x =+ k(k∈Z)時(shí),該函數(shù)取得最小值是-1;
③該函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱;
④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),.
其中正確命題的序號(hào)是 .(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)
17. (0709山東臨沂)甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位???小時(shí),假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)段中隨機(jī)地到達(dá),試求這兩艘輪船中至少有一艘在??坎次粫r(shí)必須等待的概率.
18.(0712山東青島)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的最大值及此時(shí)x的值。
(II)若
19. (0712山東青島)在三棱錐M-ABC中,CM⊥平面ABC,MA=MB,NA=NB=NC.
(Ⅰ)求證:AM⊥BC;
(Ⅱ)若∠AMB=60°,求直線AM與CN所成的角.
20.(0712山東臨沂)若函數(shù),
(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于x的方程有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
21. (0710山東寧津) 已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0,且有,直線
圖象截得的弦長(zhǎng)為,數(shù)列,
⑴ 求函數(shù)f(x)的解析式;
⑵ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑶ 設(shè)的最值及相應(yīng)的n.
22.(理科)(0712山東臨沂)已知函數(shù)滿足且對(duì)定義域中任意都成立.(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足當(dāng)時(shí),,當(dāng)≥2時(shí),,試給出數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
22. (0712山東青島)已知橢圓9x2+2y2=18上任意一點(diǎn)P,由P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在線段PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)若過定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G,H(點(diǎn)G在點(diǎn)F,H之間),且滿足,求直線的方程.
08屆高考數(shù)學(xué)試題精選(三) 卞志業(yè) 2008-1-17參考答案
08屆高考數(shù)學(xué)試題精選(三)答案
一、選擇題:本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 共12小題,每小題5分,滿分60分.
題 號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答 案 |
A |
B |
A B |
B |
C |
B |
C A |
B |
D |
D |
|
C |
二、填空題: 本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算. 本大題共4小題,每小題4分,滿分16分。
13. 0.5 14. 2/3 _
15. 9 16. 3、4
三、解答題: 本大題共6小題,其中17~21題每題12分,22題14分,滿分74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過程.
17.解:甲到達(dá)時(shí)間為x,乙到達(dá)時(shí)間為y,則0<x , y<24. 4分
若至少有一艘在??坎次粫r(shí)必須等待,
則0<y-x<6或0<x-y<6 8分
必須等待的概率為:1-=. 12分
8.解:(1) …………3分
取最大值3 …………6分
(II)由 …………8分
…………10分
…………12分
19.證明:(I)∵NA=NB=NC
∴N是△ABC外接圓的圓心,可得∠ACB=90°,即BC⊥AC……2分
∵CM⊥平面ABC,BC平面ABC,
∴MC⊥BC………………………………………………4分
∴BC⊥面MAC
∴BC⊥MA…………………………………………6分
(II)(文)取MB的中點(diǎn)P,連結(jié)CP,NP,則NP//AM,所以∠PNC是直線AM與CN所成的角,………………………………8分
令A(yù)N=NB=NC=1,
∴AM=2,NP=1,CP=MB=1
在△CPN中,CP=NP=CN=1………………10分
∴∠PNC=60°…………………………12分
20.解:由題意可知…………1分
(1)于是 …………3分
故所求的解析式為 …………4分
(2)由(1)可知
令=0得x=2或x=-2 …………5分
當(dāng)x變化時(shí)、的變化情況如下表所示
x |
|
-2 |
(-2,2) |
2 |
(2,+) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
單調(diào)遞增 |
|
單調(diào)遞減 |
|
單調(diào)遞增 |
|
當(dāng)……10分
所以函數(shù)的大致圖象如圖
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是 …………12分
21. 解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)有最小值為0,所以a>0,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384059_1/image072.gif">,所以對(duì)稱軸為x=1,所以設(shè)……① 又……②
聯(lián)立①②組成方程組解得兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(),依題意得,因?yàn)閍>0,所以解得a=1,所以 (4分)
⑵由,,
得,,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384059_1/image121.gif">,所以,所以,又,所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以=1,所以 ……(9分)
(3)
令
則 ………… (11分)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384059_1/image132.gif">
所以當(dāng) ……… (13分)
當(dāng)n = 1時(shí),x=1,bn最大值為0 ………… (14分)
22.解:(1)由得,
若,則,不合題意,故, 。
由,得 ……①
由對(duì)定義域中任意都成立,得。
由此解得 ……②
把②代入①,可得 ,
(2),即
,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
,由此猜想:?! ?
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng),等式成立。
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立,就是
那么,當(dāng)時(shí),,
這就是說(shuō),當(dāng)時(shí),等式也成立?! ?
由(1)和(2)可知,等式對(duì)任何都成立,故猜想正確?!?
(2)解法二:,即
,即
,,
由此猜想:?! ?
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng),等式成立。
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),等式成立,就是
那么,當(dāng)時(shí),
這就是說(shuō),當(dāng)時(shí),等式也成立。
由(1)和(2)可知,等式對(duì)任何都成立,故猜想正確。
22.(文)解:(I)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),是橢圓上一點(diǎn),則Q(x0,0),M(x,y)
由已知得:x0=x,y0=3y代入橢圓方程得
9x2+18y2=18即x2+2y2=2為曲線E的方程.……………………………………4分
(II)設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
當(dāng)直線GH斜率存在時(shí),設(shè)直線GH的斜率為k
則直線GH的方程為:y=kx+2,……………………………………5分
代入x2+2y2=2,得:(+k2)x2+4kx+3=0
由△>0,解得:k2>…………………………………………6分
……………………………………(2)
∴將(1)代入(2)整理得: ………………9分
解得: …………………………11分
∴直線l的方程為:y=x+2…………………………12分
當(dāng)直線GH斜率不存在時(shí),直線的l方程為x=0,此時(shí)
矛盾不合題意.
∴所求直線l的方程為:y=x+2…………………………14分
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