13.某校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本;已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則n= .
14.F1,F(xiàn)2是橢圓C:的焦點(diǎn),在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為__________.
15、如果過兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒有交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.
16.有以下四個(gè)命題:
(A)曲線按平移可得曲線;
(B)設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn),為常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓;
(C)若|x|+|y|,則使取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無數(shù)多個(gè);
(D)若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,是該橢圓上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于“的外角平分線”的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是圓
其中真命題的序號(hào)為.(寫出所有真命題的代號(hào))
17.(本小題滿分12分)
已知α為第二象限角,且 sinα=求的值
18.已知直線為曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線,為該曲線的另一條切線,且
(Ⅰ)求直線的方程;
(Ⅱ)求由直線、和軸所圍成的三角形的面積
19.已知的反函數(shù)為,.
(1)若,求的取值范圍D;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
20.如圖,圓與圓的半徑都是1,. 過動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線(分別為切點(diǎn)),使得. 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。
21.(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,,,.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)證明不等式,對(duì)任意皆成立.
22.(本小題滿分14分)
橢圓的中心是原點(diǎn)O,它的短軸長(zhǎng)為,相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A,,過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn).
(I) 求橢圓的方程及離心率;
(II)若求直線PQ的方程.
08屆高考數(shù)學(xué)江西省第五次月考試卷 文科 命題人:張景智 一選擇題 1.若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 則( ) (A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4} 2. 點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn), 則Q的坐標(biāo)為( ) (A) (B) ( (C) ( (D)參考答案
參考答案
文科
一選擇題
1、D 2、A 3、B 4、C 5、C 6、B 7、A 8、A 9、D 10、C 11、A 12、D
二.填空題
13. 192 14。 2 15。 16. C、D
三、解答題
17.解:
當(dāng)為第二象限角,且時(shí) ,
所以=
18. 解:(Ⅰ)y′=2x+1.
直線l1的方程為y=3x-3.
設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上 的點(diǎn)B(b, b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2
因?yàn)?i>l1⊥l2,則有2b+1=
所以直線l2的方程為
(II)解方程組 得
所以直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為
l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、.
所以所求三角形的面積
19.解:(1)∵,∴ (x>-1)
由≤g(x) ∴,解得0≤x≤1 ∴D=[0,1]
(2)H(x)=g(x)-
∵0≤x≤1 ∴1≤3-≤2
∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域?yàn)椋?,]
20.解:以的中點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,。
由已知,得。
因?yàn)閮蓤A半徑均為1,所以。
設(shè),則,
即(或)。
21.(Ⅰ)證明:由題設(shè),得
,.
又,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,且公比為的等比數(shù)列.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為
.
所以數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅲ)證明:對(duì)任意的,
.
所以不等式,對(duì)任意皆成立.
22.(I)解:由題意,可設(shè)橢圓的方程為
由已知得
解得
所以橢圓的方程為,離心率 ………………4分
(II)解: 由(I)可得
設(shè)直線PQ的方程為由方程組
得
依題意 得
設(shè) 則
①
?、?/p>
由直線PQ的方程得 于是
③
④
由①②③④得從而
所以直線PQ的方程為
或 ……………………14分
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