1.在△OAB中,O為坐標原點,,則當(dāng)△OAB的面積達最大值時, ( D )
A. B. C. D.
2. “a=b”是“直線”的 (A )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
3. 圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程為 (A )
(A) (x-2)2+y2=5; (B) x2+(y-2)2=5;
(C) (x+2)2+(y+2)2=5; (D) x2+(y+2)2=5。
4 點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是( D )
(A) (B) (C) (D)
5.設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長},則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( A )
5將直線2x-y+λ=0,沿x軸向左平移1個單位,所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實數(shù)λ的值為 (A)
A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11
6在坐標平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(C )
(A) (B) (C) (D)2
7. 設(shè)直線過點,且與圓相切,則的斜率是( C )
(A) (B) (C) (D)
8. 已知直線過點,當(dāng)直線與圓有兩個交點時,其斜率k的取值范圍是(B )
(A) (B)
(C) (D)
9.已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為(B)
(A)0 (B)-8 (C)2 (D)10
10從原點向圓 x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為(B )
(A)π (B)2π (C)4π (D)6π
11若直線按向量平移后與圓相切,則c的值為( A )
A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-8
12.設(shè)直線的方程是,從1,2,3,4,5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、 B的值,則所得不同直線的條數(shù)是 (C )
A.20 B.19 C.18 D.16
13.已知點P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域上運動,則z=x-y的取值范圍是 ( C )
A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]
14.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(B )
(A)充分必要條件 (B)充分而不必要條件
(C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件
填空題
1.圓心為且與直線相切的圓的方程為.
2.設(shè)直線和圓相交于點A、B,則弦AB的垂直平分線方程是 .
3.已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點,且|AB|=,則?。?u> .
4.某實驗室需購某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價格為140元;另一種是每袋24千克,價格為120元. 在滿足需要的條件下,最少要花費 500 元.
5.非負實數(shù)x、y滿足的最大值為 9 .
6設(shè)實數(shù)x, y滿足 .
7.若x,y滿足條件 x+y≤3
y≤2x ,則z=3x+4y的最大值是 11 .
8直線y=x關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是 x+2y-2=0 .
9.將參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程,所得方程是_ (x-1)2+y2=4 _________。
10.設(shè)、滿足約束條件則使得目標函數(shù)的最大的點是(2,3).
解答題
1. 如圖,圓O1與圓O2的半徑都是1,O1O2=4,過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點),使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?,并求動點 P的軌跡方程.
解:如圖,以直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標系,則兩圓心分別為.設(shè),則,同理.
∵,
∴,
即,即.這就是動點的軌跡方程.
2.(廣東卷)在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的長為2,寬為1,AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上,A點與坐標原點重合(如圖5所示).將矩形折疊,使A點落在線段DC上.
(Ⅰ)若折痕所在直線的斜率為k,試寫出折痕所在直線的方程;
(Ⅱ)求折痕的長的最大值.
.解(I) (1)當(dāng)時,此時A點與D點重合, 折痕所在的直線方程
(2)當(dāng)時,將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(a,1)
所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱,有
故G點坐標為,從而折痕所在的直線與OG的交點坐標(線段OG的中點)為
折痕所在的直線方程,即
由(1)(2)得折痕所在的直線方程為:
k=0時,;時
(II)(1)當(dāng)時,折痕的長為2;
(1) 當(dāng)時, 折痕所在的直線與坐標軸的交點坐標為
令解得 ∴
所以折痕的長度的最大值2