1、 證明線面平行 取和直線平行的向量,驗(yàn)證該向量和法向量的數(shù)量積是否為零。
2、 證明面面垂直 驗(yàn)證兩個(gè)平面的法向量的數(shù)量積是否為零。
3、求直線和直線所成的角 若直線AB、CD所成的角是a,cosa=
4、 求直線和平面所成的角
如圖,已知PA為平面a的一條斜線,n為平面a的一個(gè)法向量,過P作平面a的垂線PO,連結(jié)OA則ÐPAO為斜線PA和平面a所成的角記為q,易得
5 、求點(diǎn)到平面的距離
如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn),點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn),平面的法向量為n,過點(diǎn)P作平面a的垂
線PO,記∠OPA=q,則點(diǎn)P到平面的距離
6 、求二面角的大小如圖在二面角中,n1和n2分別為平面a和b的法向量,若二面角的大小為q,則=(依據(jù)兩平面法向量的方向或?qū)嶋H圖形來確定q是銳角或是鈍角)。