1.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)等于 ( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
2.函數(shù)的定義域是 ( )
A.(3,+∞) B.(4,+∞) C. D.
3.在下列直線中,是圓的切線的是 ( )
A.x=0 B.y=0 C.x=y D.x=-y
4.已知的最小值是 ( )
A.9 B.4 C.3 D.2
|
A. B. C.(-∞,0) D.(0,+∞)
6.已知正方體的外接球的體積是
則這個正方體的棱長是( )
A. B.
C. D.
7.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是( )
A.11 B.12
C.132 D.1320
8.設(shè),那么
“”是“”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
9.已知直線m,n,平面,下列命題中正確的是 ( )
A.
B.
C.
D.
10.下列直線中,是拋物線過點(diǎn)(-1,0)的切線的是 ( )
A. B. C. D.
11.設(shè) ( )
A. B.
C. D.
12.要得到函數(shù)的圖象,只須將函數(shù)的圖象 ( )
A.向左移個單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
B.向右移個單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左移個單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
D.向右移個單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
13.?dāng)?shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的標(biāo)準(zhǔn)差是 .
14.從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是 .
15.雙曲線,
則雙曲線的離心率為 .
16.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底邊長為2,
側(cè)棱長為4,E、F分別是AB、A1C1的中點(diǎn),
則EF的長等于 .
17.(本小題滿分12分)
已知向量
(Ⅰ)若的單調(diào)增區(qū)間;
|
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若F(x)在x=1處取得極小值-2,求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)令的解集為A,且滿足A∪(0,1)=(0,+∞),求
的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BD、BB1的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:EF⊥AD1;
(Ⅱ)求二面角E-D1F-A的大?。?/p>
(Ⅲ)求三棱錐D1-AEF的體積.
20.(本小題滿分12分)
某加工廠需定期購買原材料,已知每公斤原材料的價格為1.5元,每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元.每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元,該廠每天需要消耗原材料400公斤,每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管).
(Ⅰ)設(shè)該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少,并求出這個最少(小)值;
21.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-13,
(Ⅰ)設(shè)的通項公式;
(Ⅱ)求n為何值時,最小(不需要求的最小值)
22.(本小題滿分14分)
已知橢圓一個頂點(diǎn)為A(0,1),且它的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過A點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓上,并且滿足
高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù) 學(xué)(文) 試 題 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 參考公式: 如果事件A、B互斥,那么 球的表面積和體積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 錐體的體積公式 S=4 V球= 其中S和h分別表示底面積和高 參考答案
,求k的值.
參考答案
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
CDACD DDCCD BC
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.2 14. 15. 16.
三、解答題
17.(本小題滿分12分)
解:(I)
…………………………3分
由
又……………………6分
(Ⅱ)由(I)知
………………………………………………12分
18.(本小題滿分12分)
解:(I)①
又由在x=1處取得極小值-2可知
③
將①、②、③式聯(lián)立,解得a=3,b=0,c=-3
……………………………………4分
由
同理,由
∴F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,1],單調(diào)遞增區(qū)間為……6分
(Ⅱ)由上問知:
又
…………………………8分
∴當(dāng)a<0時,顯然A∪(0,1)=(0,+∞)不成立,不滿足題意?!郺>0,且……………………10分
又由A∪(0,1)=(0,+∞)知:……12分
19.(本小題滿分12分)
解:(I)連結(jié)B1D、A1D
∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,
|
∴A1D⊥B1D(三垂線定理).
又∵在△BB1D內(nèi),E、F分別為BD、BB1的中點(diǎn),
∴EF//B1D
∴EF⊥AD1………………………………4分
(Ⅱ)以A為原點(diǎn),AB、AD、AA1分別為x、y、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則易知各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(0,0,0)E(1,1,0)F(2,0,1)D1(0,1,2)
………………………………6分
∵AE⊥平面BB1D1D,∴就是平面BB1D1D的法向量.
設(shè)平面AFD1的法向量n=(x,y,z),則
令x=1得z=-2,y=2即n=(1,2,-2),
由圖形可知,二面角E-D1F-A的平面角為銳角,
∴二面角E-D1F-A的大小為45°…………………………8分
(Ⅲ)由(I)知,EF⊥AD1,又顯然EF⊥AE,∴EF⊥平面AED1
∴EF就是三棱錐F-AED1的高,
又∵AE⊥平面BB1D1D,
∴AE⊥D1E
∴三棱錐F-AED1的底面AED1是直角三角形…………………………10分
易求得
∴三棱錐D1-AEF的體積…………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(I)每次購買原材料后,當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管費(fèi),第二天用掉的400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需保管3天,……第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天.
∴每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用
(元)……………………6分
(Ⅱ)由上問可知,購買依次原材料的總的費(fèi)用為元,
∴購買依次原材料平均每天支付的總費(fèi)用
∴取等號.
∴該廠10天購買依次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少,為714元.……12分
21.(本小題滿分12分)
解:(I) 2分
即數(shù)列{bn}的通項公式為…………………………6分
(Ⅱ)若an最小,則…………9分
注意n是正整數(shù),解得8≤n≤9
∴當(dāng)n=8或n=9時,an的值相等并最小……………………………………12分
22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)∵雙曲線
∴橢圓的離心率為。………………………………2分
∵橢圓的一個頂點(diǎn)為A(0,1),∴b=1
…………4分
(Ⅱ)過A點(diǎn)且斜率為k的直線的方程是y=kx+1,代入到橢圓方程中,消去y并整理得
…………………………………………………………6分
顯然這個方程有兩解。設(shè)
即A(0,1),B……………………………………8分
……………………10分
將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入到橢圓方程中,并去墳?zāi)箍傻?/p>
展開整理得………………………………14分
方法二:
(Ⅱ)過A點(diǎn)且斜率為k的直線的方程是y=kx+1,代入到橢圓方程中,消去y并整理得
①………………………………………………6分
顯然這個方程有兩解。設(shè)
∵點(diǎn)M在C上,
…………………………………………12分
②
又由①式知:
代入到②式得
………………………………14分