1. 如果 的展開式中含有非零常數(shù)項,則正整數(shù)n的最小值為
A.3 B.5 C.6 D.10
2.將的圖象按向量a=平移,則平移后所得圖象的解析式為
A. B.
C. D.
3.設(shè)P和Q是兩個集合,定義集合P-Q=,如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
4.平面α外有兩條直線m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m'和n',給出下列四個命題:
①m'⊥n'm⊥n; ②m⊥n m'⊥n'
③m'與n'相交m與n相交或重合; ④m'與n'平行m與n平行或重合.
其中不正確的命題個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知p和q是兩個不相等的正整數(shù),且q≥2,則
A.0 B.1 C. D.
6.若數(shù)列{an}滿足N*),則稱{an}為“等方比數(shù)列”.
甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列;乙:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.則
A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件
B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件
C. 甲是乙的充要條件
D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
7.雙曲線C1:(a>0,b>0)的左準(zhǔn)線為l,左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1和F2;拋物線C2的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F2.C1和C2的一個交點(diǎn)為M,則等于
A.-1 B.1 C. D.
8.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是
A.2 B.3 C.4 D.5
9.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,記向量a=(m,n)與向量b=(1,-1)的夾角為θ,則的概率是
A. B. C. D
10.已知直線(a,b是非零常數(shù))與圓x2+y2=100有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線共有
A.60條 B.66條 C.72條 D.78條
11.已知函數(shù)y=2x-a 的反函數(shù)是y=bx+3,則 a= ;b= .
12.復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是實數(shù),則有序?qū)崝?shù)對(a,b)可以是 .(寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可)
13.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)2x+y的最小值為 .
14.某籃球運(yùn)動員在三分線投球的命中率是,他投球10次,恰好投進(jìn)3個球的概率 .(用數(shù)值作答)
15.為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
(Ⅱ)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過 小時后,學(xué)生才能回到教室.
16.(本小題滿分12分)
已知△ABC的面積為3,且滿足0≤≤6,設(shè)和的夾角為θ.
(Ⅰ)求θ的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)f(θ)=2sin2的最大值與最小值.
分 組 |
頻 數(shù) |
|
4 |
|
25 |
|
30 |
|
29 |
|
10 |
|
2 |
合 計 |
100 |
17.(本小題滿分12分)
在生產(chǎn)過程中,測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如右表:
(Ⅰ)在答題卡上完成頻率分布表,并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計纖度落在中的概率及纖度小于1.40的概率是多少;
(Ⅲ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是1.32)作為代表. 據(jù)此,估計纖度的期望.
18.(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,
D是AB的中點(diǎn),且AC=BC=a,∠VDC=θ.
(Ⅰ)求證:平面VAB⊥平面VCD;
(Ⅱ)當(dāng)角θ變化時,求直線BC與平面VAB所成的角的取
值范圍.
19.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過定點(diǎn)C(0,p)作直線與拋物線x2=2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),
求△ANB面積的最小值;
(Ⅱ)是否存在垂直于y軸的直線l,使得l被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.(此題不要求在答題卡上畫圖)
20.(本小題滿分13分)
已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.設(shè)兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同.
(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;
(Ⅱ)求證:f(x) ≥g(x) (x>0).
21.(本小題滿分14分)
已知m,n為正整數(shù).
(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)x>-1時,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)對于n≥6,已知,求證,m=1,1,2…,n;
(Ⅲ)求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.