1.(文)已知命題甲為x>0;命題乙為,那么
A.甲是乙的充分非必要條件
B.甲是乙的必要非充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
(理)已知兩條直線∶ax+by+c=0,直線∶mx+ny+p=0,則an=bm是直線的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.(文)下列函數(shù)中,周期為的奇函數(shù)是
A. B.
C. D.
(理)方程(t是參數(shù),)表示的曲線的對稱軸的方程是
A. B.
C. D.
3.在復平面中,已知點A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).給出下面的結(jié)論:
①直線OC與直線BA平行; ②;
③; ④.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.(文)在一個錐體中,作平行于底面的截面,若這個截面面積與底面面積之比為1∶3,則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為
A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶
(理)已知數(shù)列的通項公式是,其中a、b均為正常數(shù),那么與的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.與n的取值相關(guān)
5.(文)將4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排,任何兩張黑白照片都不相鄰的不同排法的種數(shù)是
A. B. C. D.
(理)某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿,當價格上漲時,供給量相應(yīng)增加,而需求量相應(yīng)減少,具體調(diào)查結(jié)果如下表:
表1 市場供給量
單價(元/kg) |
2 |
2.4 |
2.8 |
3.2 |
3.6 |
4 |
供給量(1000kg) |
50 |
60 |
70 |
75 |
80 |
90 |
表2 市場需求量
單價(元/kg) |
4 |
3.4 |
2.9 |
2.6 |
2.3 |
2 |
需求量(1000kg) |
50 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
根據(jù)以上提供的信息,市場供需平衡點(即供給量和需求量相等時的單價)應(yīng)在區(qū)間
A.(2.3,2.6)內(nèi) B.(2.4,2.6)內(nèi)
C.(2.6,2.8)內(nèi) D.(2.8,2.9)內(nèi)
6.橢圓的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為
A. B. C.2 D.4
7.若曲線在點P處的切線平行于直線3x-y=0,則點P的坐標為
A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,0) D.(-1,0)
8.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在(-∞,上是減函數(shù),若,則實數(shù)a的取值范圍是
A.a≤2 B.a≤-2或a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2
9.如圖,E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點,PC=10,AB=6,EF=7,則異面直線AB與PC所成的角為
A.60° B.45°
C.0° D.120°
10.圓心在拋物線上,并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是
A. B.
C. D.
11.雙曲線的虛軸長為4,離心率,、分別是它的左、右焦點,若過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點,且是的等差中項,則等于
A. B. C. D.8
12.如圖,在正方形ABCD中,E、F、G、H是各邊中點,O是正方形中心,在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個點中,以其中三個點為頂點作三角形,在這些三角形中,互不全等的三角形共有
A.6個 B.7個 C.8個 D.9個
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
13.若是數(shù)列的前n項的和,,則________.
14.若x、y滿足則的最大值為________.
15.有A、B、C、D、E五名學生參加網(wǎng)頁設(shè)計競賽,決出了第一到第五的名次,A、B兩位同學去問成績,教師對A說:“你沒能得第一名”.又對B說:“你得了第三名”.從這個問題分析,這五人的名次排列共有________種可能(用數(shù)字作答).
16.若對n個向量,…,存在n個不全為零的實數(shù),,…,,使得成立,則稱向量,,…,為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定,能說明(1,2),(1,-1),(2,2)“線性相關(guān)”的實數(shù),,依次可以取________(寫出一組數(shù)值即中,不必考慮所有情況).
17.(12分)
已知,求的值.
18.(12分)
已知等比數(shù)列的公比為q,前n項的和為,且,,成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)求證:,,成等差數(shù)列.
19.(12分)
一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球.
(1)從中摸出兩個球,求兩球恰好顏色不同的概率;
(2)從中摸出一個球,放回后再摸出一個球,求兩球恰好顏色不同的概率.
注意:考生在(20甲)、(20乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(19甲)計分.
20甲.(12分)
如圖,正三棱柱的底面邊長為a,點M在邊BC上,△是以點M為直角頂點的等腰直角三角形.
(1)求證點M為邊BC的中點;
(2)求點C到平面的距離;
(3)求二面角的大?。?/p>
20乙.(12分)
如圖,直三棱柱中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,=3a,D為的中點,E為的中點.
(1)求直線BE與所成的角;
(2)在線段上是否存在點F,使CF⊥平面,若存在,求出;若不存在,說明理由.
21.(12分)
已知雙曲線C:(a>0,b>0),B是右頂點,F是右焦點,點A在x軸正半軸上,且滿足、、成等比數(shù)列,過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l,垂足為P.
(1)求證:;
(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E,求雙曲線C的離心率e的取值范圍.
22.(14分)
設(shè)函數(shù),,且方程有實根.
(1)證明:-3<c≤-1且b≥0;
(2)若m是方程的一個實根,判斷的正負并加以證明.
08高考數(shù)學沖刺預測卷一 說明:本套試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分.考試時間:120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題,共60分)參考答案
參考答案
1.(文)A(理)C 2.(文)A(理)B 3.C 4.(文)D(理)B 5.(文)D (理)C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C
13.33 14.7 15.18 16.只要寫出-4c,2c,c(c≠0)中一組即可,如-4,2,1等
17.
.
18.(1)由,,成等差數(shù)列,得,
若q=1,則,,
由≠0 得 ,與題意不符,所以q≠1.
由,得.
整理,得,由q≠0,1,得.
(2)由(1)知:,
,所以,,成等差數(shù)列.
19.(1)記“摸出兩個球,兩球恰好顏色不同”為A,摸出兩個球共有方法種,
其中,兩球一白一黑有種.∴ .
(2)法一:記摸出一球,放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B,摸出一球得白球的概率為,摸出一球得黑球的概率為,
∴ P(B)=0.4×0.6+0.6+×0.4=0.48
法二:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”.
∴
∴ “有放回摸兩次,顏色不同”的概率為.
20.(甲)(1)∵ △為以點M為直角頂點的等腰直角三角形,∴ 且.
∵ 正三棱柱, ∴ 底面ABC.
∴ 在底面內(nèi)的射影為CM,AM⊥CM.
∵ 底面ABC為邊長為a的正三角形, ∴ 點M為BC邊的中點.
(2)過點C作CH⊥,由(1)知AM⊥且AM⊥CM,
∴ AM⊥平面 ∵ CH在平面內(nèi), ∴ CH⊥AM,
∴ CH⊥平面,由(1)知,,且.
∴ . ∴ .
∴ 點C到平面的距離為底面邊長為.
(3)過點C作CI⊥于I,連HI, ∵ CH⊥平面,
∴ HI為CI在平面內(nèi)的射影,
∴ HI⊥,∠CIH是二面角的平面角.
在直角三角形中,
,,
∴ ∠CIH=45°, ∴ 二面角的大小為45°
(乙)(1)以B為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.
∵ AC=2a,∠ABC=90°,
∴ .
∴ B(0,0,0),C(0,,0),A(,0,0),
(,0,3a),(0,,3a),(0,0,3a).
∴ ,,,,,,
∴ ,,,,,.
∴ ,, ∴ ,
∴ . 故BE與所成的角為.
(2)假設(shè)存在點F,要使CF⊥平面,只要且.
不妨設(shè)AF=b,則F(,0,b),,,,,0,,,,, ∵ , ∴ 恒成立.
或,
故當或2a時,平面.
21.(1)法一:l:,解得,.
∵ 、、成等比數(shù)列,
∴ , ∴ , ,,,,
∴ ,. ∴
法二:同上得,.
∴ PA⊥x軸.. ∴ .
(2) ∴ .
即 , ∵ ,
∴ ,即 ,. ∴ ,即 .
22.(1). 又c<b<1,
故 方程f(x)+1=0有實根,
即有實根,故△=
即或
又c<b<1,得-3<c≤-1,由知.
(2),.
∴ c<m<1 ∴ .
∴ .
∴ 的符號為正.