1、已知雙曲線的一條準線為,則該雙曲線的離心率為( )
A、 B、 C、 D、
2、已知點(3,4)在橢圓上,則以點為頂點的橢圓的內接矩形的面積是 ( )
A、12 B、24 C、48 D、與的值有關
3、拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是 ( )
A、 B、 C、 D、0
4、已知是三角形的一個內角,且,則方程表示( )
A、焦點在軸上的橢圓 B、焦點在軸上的橢圓
C、焦點在軸上的雙曲線 D、焦點在軸上的雙曲線
5、過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點,它們的橫坐標之和等于5,則這樣的直線 ( )
A、有且僅有一條 B、有且僅有兩條 C、有無窮多條 D、不存在
6、設是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且,則的值等于 ( )
A、2 B、 C、4 D、8
7、如果雙曲線上一點到它的左焦點的距離是8,那么點到它的右準線的距離是 ( )
A、 B、 C、 D、
8、已知圓與拋物線的準線相切,則為 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
9、一個橢圓中心在原點,焦點在軸上,(2,)是橢圓上一點,且成等差數列,則橢圓方程為 ( )
A、 B、 C、 D、
10、已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為 ( )
A、30º B、45º C、60º D、90º
11、點P(-3,1)在橢圓的左準線上.過點P且方向為a=(2,-5)的光線,經直線=-2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為 ( )
A、 B、 C 、 D 、
12、設F1、F2為雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2的面積是 ( )
A、1 B、 C、2 D、
13、某橋的橋洞呈拋物線形(如圖),橋下水面寬16米,當水面上漲2米后達到警戒水位,水面寬變?yōu)?2米,此時橋洞頂部距水面高度約為 米(精確到0.1米)
14、橢圓+=1的一個焦點為F1,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點M在y軸上,那么點M的縱坐標是 。
15、如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心率是 .
16、是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上運動,則的最大值是 .
17、(本小題滿分12分)如圖,線段AB過x軸正半軸上一定點M(m,0),端點A、B到x軸的距離之積為2m,以x軸為對稱軸,過A、O、B三點作拋物線,求該拋物線的方程。
18、(本小題滿分12分)已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點,點A是長軸的一個頂點,BC過橢圓中心O,如圖,且.=0,|BC|=2|AC|,求橢圓的方程。
19、(本小題滿分12分)已知一條不在軸左側的曲線E上的每個點到A(1,0)的距離減去它到軸的距離差都是1.
(1)求曲線E的方程;
(2)已知曲線E的一條焦點弦被焦點分成長為m、n的兩部分.,求證:為定值.
20、(本小題滿分12分)已知,是過點P(-,0 )的 兩條相互垂直的直線,且、與雙曲線各有兩個交點,分別為和,
(1)求的斜率的取值范圍;
(2)若恰是雙曲線的一個頂點,求││的值.
21、(本小題滿分12分)已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。
(1) 求雙曲線C2的方程;
(2) 若直線l:與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且(其中O為原點),求k的取值范圍。
22、(本小題滿分14分)如圖,M是拋物線上y2=x上的一點,動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點,且MA=MB.
(1)若M為定點,證明:直線EF的斜率為定值;
(2)若M為動點,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的軌跡。
高三數學圓錐曲線單元練習卷(8)參考答案
答案:
ACBBB ACBAD AA
13、2.6 14、 15、 16、4
17、
18、=1
19、(1) (2)為定值1
20、(1)∈(-,-1)∪(-1,-)∪(,1)∪(1,) (2)2
21、(1) (2)
22、(1)EF的斜率為定值(其中為M點的縱坐標) (2)