1. 已知映射,其中,對應(yīng)法則若對實數(shù),在集合A中不存在原象,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
2. 的展開式中的系數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
3.在等差數(shù)列中,若,則的值為 ( )
A.14 B.15 C.16 D.17
4.已知,則的值為 ( )
A. B. C. D.
5.設(shè)地球的半徑為,若甲地位于北緯東經(jīng),乙地位于南緯東經(jīng),則甲、乙兩地的球面距離為 ( )
A. B. C. D.
6.若是常數(shù),則“”是“對任意,有”的 ( )
A.充分不必要條件. B.必要不充分條件.
C.充要條件. D.既不充分也不必要條件.
7.雙曲線的左、右頂點分別為、,為其右支上一點,且,則等于 ( )
A. 無法確定 B. C. D.
8.已知直線(不全為)與圓有公共點,且公共點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線有 ( )
A.66條 B.72條
C.74條 D.78條
9.為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a, b的值分別為( )
A.0,27,78 B.0,27,83
C.2.7,78 D.2.7,83
10.半徑為4的球面上有A、B、C、D四點,且AB,AC,AD兩兩互相垂直,則、、面積之和的最大值為 ( )
A.8 B.16 C.32 D.64
11命題“若都是偶數(shù),則是偶數(shù)”的否命題是_________
12. 以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
13.定義一種運算“”對于正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì):
(1);(2),則的值是
14. 的值等于 .
15.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且, ,△ABC的面積,則a = .
16.等比數(shù)列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件,,。給出下列結(jié)論:①;②③的值是 中最大的;④使成立的最大自然數(shù)等于198。其中正確的結(jié)論是 .
17.(本小題滿分12)已知向量.
(1)向量是否共線?證明你的結(jié)論;
(2)若函數(shù),求的最小值,并指出取得最小值時的值.
18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求的定義域,并判斷的奇偶性;
(2)解關(guān)于的不等式:;
19.(本小題滿分14分,第一、第二小問滿分各6分)
如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1 中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角, AA1= 2.底面ABC是邊長為2的正三角形,其重心為G點。E是線段BC1上一點,且BE=BC1 .
(1)求證: GE∥側(cè)面AA1B1B ;
(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小 .
20.(本小題滿分14分)過拋物線的對稱軸上的定點,作直線與拋物線相交于兩點.
(1)試證明兩點的縱坐標(biāo)之積為定值;
(2)若點是定直線上的任一點,試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系,并給出證明.
21.(本小題滿分14分)
已知是二次函數(shù),不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。
(I)求的解析式;
(II)是否存在自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
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1.B
提示:設(shè),據(jù)題意知此方程應(yīng)無實根
, ,故選B
2. B
提示:
展開式中的系數(shù)為 故選B
3.C
提示:設(shè)等差數(shù)列的公差為, 由等差數(shù)列的性質(zhì)知:
,選C.
4.D
提示:由已知得,兩邊平方得,求得.
或令,則,所以
5.D
提示:求兩點間的球面距離,先要求出球心與這兩點所成的圓心角的大小,∠AOB=120°,∴ A、B兩點間的球面距離為×2πR=. 選D.
6.A
提示:易知對任意恒成立。
反之,對任意恒成立不能推出
反例為當(dāng)時也有對任意恒成立
“”是“對任意,有的充分不必要條件,選A.
7.D
提示:設(shè),,過點作軸的垂線,垂足為,則
( 其中)
設(shè) , 則
, 即, 故選 D.
8.B
提示:先考慮時,圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點有、、,依圓的對稱性知,圓上共有個點橫縱坐標(biāo)均為整數(shù),經(jīng)過其中任意兩點的割線有條,過每一點的切線共有12條,又考慮到直線不經(jīng)過原點,而上述直線中經(jīng)過原點的有6條,所以滿足題意的直線共有條,故選B.
9.
(理科做)A
提示:注意到縱軸表示,
由圖象可知,前4組的公比為3,
最大頻率,設(shè)后六組公差為,則,解得:,
即后四組公差為, 所以,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為
0.27+0.22+0.17+0.12)×100=78(人).選A.
10.C
提示:由AB,AC,AD兩兩互相垂直,將之補成長方體知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64.
≤=.
等號當(dāng)且僅當(dāng)取得,所以的最大值為32 ,選C.
11. 若不都是偶數(shù),則不是偶數(shù) 12.
13.提示:設(shè) 則且
, 即,
14. 15. 16. ①②④
17.
解:(1)因為,
所以. ……… 6分
(2)
…………10分
因為, 所以
則,即時,取得最小值 ………13分
18.解:(1)定義域為關(guān)于原點對稱,為奇函數(shù);
(2)當(dāng)時,
原不等式解集:
當(dāng)時,
原不等式解集:
19. 解:(1)延長B1E交BC于F, ∵ΔB1EC∽ΔFEB, BE=EC1
∴BF=B1C1=BC,從而F為BC的中點.
∵G為ΔABC的重心,∴A、G、F三點共線,且= =,∴GE∥AB1,
又GE側(cè)面AA1B1B, ∴GE∥側(cè)面AA1B1B
(2)在側(cè)面AA1B1B內(nèi),過B1作B1H⊥AB,垂足為H,∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,
∴B1H⊥底面ABC.又側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角, AA1= 2,
∴∠B1BH=600,BH=1,B1H=.
在底面ABC內(nèi),過H作HT⊥AF,垂足為T,連B1T.由三垂線定理有B1T⊥AF,
又平面B1GE與底面ABC的交線為AF,∴∠B1TH為所求二面角的平面角.
∴AH=AB+BH=3,∠HAT=300, ∴HT=AHsin300=,
在RtΔB1HT中,tan∠B1TH== ,
從而平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為arctan
20.(1)證明:.設(shè) 有,下證之:
設(shè)直線的方程為:與聯(lián)立得
消去得
由韋達定理得 ,
(2)解:三條直線的斜率成等差數(shù)列,下證之:
設(shè)點,則直線的斜率為;
直線的斜率為
又直線的斜率為
即直線的斜率成等差數(shù)列.
21題:(I)解:是二次函數(shù),且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是
由已知,得
(II)方程等價于方程
設(shè)則
當(dāng)時,是減函數(shù);當(dāng)時,是增函數(shù)。
方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根,而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根,
所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根。