1、已知集合,,若,則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為 。
2、函數(shù)的最小正周期是 。
3、如圖,程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是 。
4、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。
5、同時擲兩顆骰子,得到點(diǎn)數(shù)和為6的概率是 。
6、在正項等比數(shù)列中,Sn是其前n項和,若S10=10,S30=130,則S20的值為 ?!?
7、一個總體依有100個個體,隨機(jī)編號0,1,2,…,99,依從小到大的編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…,10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同,若m=8,則在第8組中抽取的號碼是_________。
8、已知函數(shù)滿足,,則
的值為 。
9、設(shè)命題,若p和q有且僅有一個成立,則實數(shù)c的取值范圍是 。
10、在△ABC中,若,則_____________。
11、已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面面積是__________。
12、不等式組,所確定的平面區(qū)域記為.若點(diǎn)是區(qū)域上的點(diǎn),若圓上的所有點(diǎn)都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是 。
13、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),上是函數(shù),且,則不等式
的解集為 。
14、下列幾個命題:
① 不等式的解集為;
② 已知均為正數(shù),且,則的最小值為9;
③ 已知,則的最大值為;
④ 已知均為正數(shù),且,則的最小值為7;
其中正確的有 .(以序號作答)
15、(本小題滿分14分)
已知向量a = (1,1),向量b與向量a 的夾角為,且a.b = -1.
(1)求向量b;
(2)若向量b與q =(1,0)的夾角為,向量p = ,其中A,C為△ABC的內(nèi)角,且A + C = ,求|b + p |的最小值.
16、(本小題滿分14分)
已知圓C:,且、兩點(diǎn),點(diǎn),且.
(1)當(dāng)
(2)當(dāng)時,求的取值范圍.
17、(本小題滿分14分)
如圖所示,在直三棱柱中,,,,.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在一點(diǎn),使平面?證明你的結(jié)論.
18、(本小題滿分16分)
已知函數(shù)(,).
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.
19、(本小題滿分16分)
某加工廠需定期購買原材料,已知每公斤原材料的價格為1.5元,每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元.每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元,該廠每天需要消耗原材料400公斤,每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管).
(Ⅰ)設(shè)該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少,并求出這個最少(小)值;
(Ⅲ)若一次購買原材料不少于6噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即為原價的85%).問按此優(yōu)惠條件,該廠多少天購買一次原材料才能使每天支付的總費(fèi)用y最少,并求出這個最少(小)值.
20、(本小題滿分16分)
設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且對任意n∈N*,都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn為數(shù)例{an}的前n項和.
(1)求證:an2=2Sn-an;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)bn=3n+(-1)n-1λ.2an(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.
高三文科數(shù)學(xué)調(diào)研試卷 參考公式: 樣本數(shù)據(jù),,,的方差 (為樣本平均數(shù)) 錐體體積公式 柱體體積公式(其中為底面面積、為高) 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,參考答案
江蘇省四星級高中通州中學(xué)高三數(shù)學(xué)(文科)調(diào)研試卷答案
1、 2、 3、 4、 5、 6、40
7、76 8、3 9、 10、 11、 12、
13、 14、②④
15、解:(1)設(shè)b=(x,y), a.b=-1 有x+y=-1 ①……………………2分
又b與a的夾角為,所以a.b=| a||b|π,的以x2+y2=1 ②
由①②解得
故b=(-1,0)或b=(-1,0).…………………………………………7分
(2)由向量b與q垂直知b=(0,-1),由…………9分
又因為b+q=
所以|b+q|2=
故當(dāng)時,|b+p|取得最小值為………………14分
16、解(1) ……………… 4分
(2)由消去y得
①
設(shè)則 ………………6分
8分
令
當(dāng) ……………… 11分
解得:
……………… 13分
由①式
……………… 14分
17、證明:(Ⅰ)∵,∴.
∵三棱柱為直三棱柱,∴.
∵,∴平面.
∵平面,∴,
∵,則. ……4分
在中,,,∴.
∵,∴四邊形為正方形.
∴. ……6分
∵,∴平面. ……7分
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時,平面. ……9分
證明如下:
如圖,取的中點(diǎn),連、、,
∵、、分別為、、的中點(diǎn),
∴.
∵平面,平面,
∴平面. ……12分
同理可證平面.
∵,
∴平面平面.
∵平面,
∴平面. ……14分
18、解:當(dāng). ……2分
令,得,或.
且, . ……6分
(Ⅰ)當(dāng)時,.
當(dāng)變化時,、的變化情況如下表:
|
|
0 |
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
……10分
∴ 當(dāng)時,在處,函數(shù)有極大值;在處,函數(shù) 有極小值. ……12分
(Ⅱ)要使函數(shù)有三個不同的零點(diǎn),
必須. ……14分
解得.
∴當(dāng)時,函數(shù)有三個不同的零點(diǎn). ……16分
19、解:(I)每次購買原材料后,當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管費(fèi),第二天用掉的400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需保管3天,……第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天.
∴每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用
(元)……………6分)
(Ⅱ)由上問可知,購買依次原材料的總的費(fèi)用為元,
∴購買依次原材料平均每天支付的總費(fèi)用
∴取等號.
∴該廠10天購買依次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少,為714元.……10分
(Ⅲ)按此優(yōu)惠條件,則至少15天購買一次原材料,又由上問可知,按此優(yōu)惠條件購買一次原材料的總的費(fèi)用為元,其中x≥15.
∴購買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用
當(dāng)x≥15時,上是增函數(shù).
∴當(dāng)x=15時,y取最小值,最小值為(元)
∴按此優(yōu)惠條件,該廠15天購買依次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少,最少為634元.……………………………………………………………………16分
20、解:(1)由已知,當(dāng)n=1時,a13=a12,
又∵a1>0,∴a1=1. …………… 2分
當(dāng)n≥2時,a13+a23+a33+…+an3=Sn2①
a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12② …………… 4分
由①②得,an3=(Sn-Sn-1)(Sn-Sa-1)(Sa+Sa-1)=an(Sn+Sn-1).
∵an>0,∴an2=Sn+Sn-1,
又Sn-1=Sa-aa,∴an2=2Sn-an. 6分
當(dāng)n=1時,a1=1適合上式.
∴an2=2Sn-an. …………… 7分
(2)由(1)知,an2=2Sn-an,③
當(dāng)n≥2時,an-12=2Sn-1-an-1,④ …………… 9分
由③④得,an2-an-12=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=an+an-1.………… 10分
∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項為1,公差為1. 11分
∴an=n. …………… 12分
(3)∵an=n.,∴bn=3n+(-1)n-1λ.2n.
要使bn+1>bn恒成立,
bn+1-bn=3n+1-3n+(-1)nλ.2n+1-(-1)n-1λ.2n=2×3n-3λ(-1)n-1.2n>0恒成立, 13分
即(-1)n-1λ<()n-1恒成立.
ⅰ。當(dāng)n為奇數(shù)時,即λ<()n-1恒成立.
又()n-1的最小值為1.∴λ<1. …………… 14分
ⅱ。當(dāng)n為偶數(shù)時,即λ>-()恒成立,
又-()n-1的最大值為-,∴λ>-. …………… 15分
即-<λ<1,又λ≠0,λ為整數(shù),
∴λ=-1,使得對任意n∈N*,都有bn+1<bn. …………… 16分