1. 若集合,,則“”是“”的 ( A )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2. 已知,為鈍角,則的值為 ( B )
A. B. C. D.
3. ,且,則向量與的夾角為 ( C )
A. B. C. D.
4. 設(shè)變量,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 ( B )
A. B. C. D.
5.對(duì)于直線m、n和平面,下面命題中的真命題是 ( C )
A.如果、n是異面直線,那么
B.如果、n是異面直線,那么相交
C.如果、n共面,那么
D.如果、n共面,那么
6. 為了得到函數(shù)的圖像,可以將y=sin2x的圖像 ( A )
A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
7. 若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長與短軸長的和為,焦距為,則橢圓的方程為( C )
A. B. C.或 D.以上都不對(duì)
8. 已知△ABC的周長為9,且,則cosC的值為 ( A )
A. B. C. D.
9.設(shè)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有成立,則函數(shù)值中,最小的一個(gè)不可能是 ( B )
A. B. C. D.
8 |
3 |
4 |
1 |
5 |
9 |
6 |
7 |
2 |
10. 將個(gè)正整數(shù)填入方格中,使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等,這個(gè)正方形叫做階幻方.記為階幻方對(duì)角線上數(shù)的和,如右圖就是一個(gè)階幻方,可知.已知將等差數(shù)列:前項(xiàng)填入方格中,可得到一個(gè)階幻方,則其對(duì)角線上數(shù)的和等于 ( C )
A. B. C. D.
必做題: 以下三題為必做題.
11. 程序框圖(如圖)的運(yùn)算結(jié)果為 。
12.某校高一新生有480名學(xué)生,初一新生有420名學(xué)生,
現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為150的的樣本,
則需要從高一新生中抽取的學(xué)生人數(shù)為 .
13.?dāng)?shù)列1,的前項(xiàng)和為 。
選做題: 從以下兩題中選做一題,如兩題都做,按第一題的得分記分.
14.自極點(diǎn)O向直線l作垂線,垂足是H(),則直線l的極坐標(biāo)方程為 。
15. 如圖,⊙O和⊙都經(jīng)過A、B兩點(diǎn),AC是⊙
的切線,交⊙O于點(diǎn)C,AD是⊙O的切線,交⊙于
點(diǎn)D,若BC= 2,BD=6,則AB的長為 。
16.(本小題滿分12分)
已知,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.
(Ⅰ)求的值;
|
17.(本題滿分12分)
如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥PB;(2)求證:PB//平面AEC.
18.(本小題滿分14分)
某種人群中各種血型的人所占的比如下表所示:
血型 |
A |
B |
AB |
O |
該血型的人所占比% |
28 |
29 |
8 |
35 |
已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血。小明是B型血,若小明因病需要輸血,問:(1)任找一人,其血可以輸給小明的概率是多少?
(2)任找一人,其血不能輸給小明的概率是多少?
19.(本小題滿分14分)
某種細(xì)胞開始時(shí)有2個(gè),1小時(shí)后分裂為4個(gè)并死去1個(gè),2小時(shí)后分裂為6個(gè)并死去1個(gè),3小時(shí)后分裂為10個(gè)并死去1個(gè),…,按照這種規(guī)律進(jìn)行下去。設(shè)小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為個(gè)。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求的表達(dá)式。
20.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
21.(本小題滿分14分)
如圖,已知直線l與半徑為1的⊙D相切于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d,若
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)若軌跡上的點(diǎn)P與同一平面上的點(diǎn)G、M分別滿足
,
求以P、G、D為項(xiàng)點(diǎn)的三角形的面積.
高考文科數(shù)學(xué)模擬試題 ( 文 科 2 )參考答案
數(shù) 學(xué) 試 題 ( 文 科 2 )參考答案
一.選擇題: A B C B C A C A B C
二.填空題: ; 80; ; ; 。
三.解答題。
16.解:(Ⅰ)
……………2分
由題意知對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,
得,
………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由,解得
所以,的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分
17.證明:(1) ∵PA⊥平面ABCD,則PA⊥AC,由AB⊥AC,∴AC⊥平面PAB,∴AC⊥PB.
(2)連接BD交AC于F,因四邊形ABCD是平行四邊形,則F是BD中點(diǎn),又∵E是PD中點(diǎn),則EF是△PDB是中位線,∴EF//PB,又∵平面EAC,∴PB//平面AEC.
18.解:對(duì)任一人,其血型為A,B,AB,O型血的事件分別記為,它們是互斥的。由已知有: ,因?yàn)锽,O型血可以輸給B型血的人,故“可以輸給B型血的人”為事件,有: =0.29+0.35=0.64
(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“不能輸給B型血的人”為事件,
=0.28+0.08=0.36
答:任找一人,其血可以輸給小明的概率是0.64,任找一人,其血不能輸給小明的概率是0.36
19.解:(Ⅰ)由題意可知,,即………(9分)
∴數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,
∴,∴…………………………(9分)
(Ⅱ)
……………………………(14分)
20.解:依題意有而
故 得 從而。
令,得或。
由于在處取得極值,故,即。
(1) 若,即,則當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
從而的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
(2) 若,即,同上可得,
的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
21.解:(Ⅰ)
∴點(diǎn)P的軌跡是D為焦點(diǎn),l為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓.
由
以CD所在直線為x軸,以CD與⊙D的另一個(gè)交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
∴所求點(diǎn)P的軌跡方程為………………………………………………6分
(說明:其它建系方式相應(yīng)給分)
(Ⅱ)G為橢圓的左焦點(diǎn).
又
由題意,(否則P、G、M、D四點(diǎn)共線與已經(jīng)矛盾)
又∵點(diǎn)P在橢圓上,
又
……………………………………………………14分
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