1. 設(shè)全集,,則A=( )
. . . .
2. 若復數(shù)是純虛數(shù)(其中),則= ( )
.0 . .2 .4
3.某中學高一年級有學生600人,高二年級有學生450人,高三年級有學生750人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為360的樣本進行某項調(diào)查,則應抽取的高二年級的學生數(shù)為( )
.90 .120 .240 .360
4. 已知等差數(shù)列的前項的和為,且,,則和過點和點的直線平行的一個向量的坐標是( )
A. B. C. D.
5. 如圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,
俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積為( )
. . . .
6. 已知命題P:,在上為增函數(shù);命題Q: 使 ,則下列結(jié)論成立的是 ( )
.﹁P∨﹁Q .﹁P∧﹁Q .P∨﹁Q .P∧﹁Q
7. 設(shè)函數(shù).若將的圖象沿x軸向右平移個單位長度,得到的圖象經(jīng)過坐標原點;若將的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 得到的圖象經(jīng)過點. 則 ( )
A. B. C. D. 適合條件的不存在
8. 已知非負實數(shù)x、y同時滿足2x+y-4≤0,x+y-1≥0,則z=x2+(y+2)2的最小值是 ( )
. . . .
9. 設(shè)f(x) = 3x-x2,則在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是 ( )
A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0]
10. 已知,則下列函數(shù)的圖象錯誤的是 ( )
必做題:
11.圓的圓心到直線x的距離是__________________.
12.如圖是計算的程序框圖,判斷框應填的內(nèi)容是____,處理框應填的內(nèi)容是____.
13.已知, 經(jīng)計算得
,推測當時,有_____________________.
選做題:
14.將極坐標方程化為直角坐標方程是____________.
15.如圖,四邊形是等腰梯形,.由4個
這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形,則四邊形
中度數(shù)為 .
16.(本小題滿分12分)在ΔABC中,
⑴求AB邊的長度; ⑵求 的值.
17. (本題滿分12分) 已知等差數(shù)列{}中=,,
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足,設(shè)且,求的值.
18.(本題滿分14分) 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AC = 3,BC = 4,AB = 5,AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
19.(本題滿分14分) 某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅,某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價為每件60元,年銷售量為11.8萬件.第二年,當?shù)卣_始對該商品征收稅率為p% (,即銷售100元要征收p元) 的稅收,于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件元,預計年銷售量將減少p萬件.
(Ⅰ) 將第二年政府對該商品征收的稅收y(萬元)表示成p的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(Ⅱ) 要使第二年該廠的稅收不少于16萬元,則稅率p%的范圍是多少?
(Ⅲ) 在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下,要讓廠家獲得最大銷售金額,則p應為多少?
20. (本題滿分14分) 在實數(shù)集R上定義運算若,,若.
(Ⅰ) 求的解析式; (Ⅱ) 若單在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ) 若,的曲線上是否存在兩點,使得過這兩點的切線互相垂直,若存在,求出切線方程;若不存在,說明理由.
21. (本題滿分14分)設(shè)橢圓:的左、右焦點分別為,已知橢圓上的任意一點,滿足,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過的直線交橢圓于兩點,求的取值范圍.
高考文科數(shù)學模擬試題(文科4)參考答案
數(shù)學試題(文科4)參考答案
一、選擇題 B C A B D C A A D D
二、填空題
題號 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
答案 |
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三、解答題
16.解:(1)
∴即AB邊的長度為2. …………… …………5分
(2)由已知及(1)有:
∴ ……………8分
由正弦定理得: ……………10分
∴= …………12分
17. (Ⅰ) 解:為等差數(shù)列 ,…………………2分
又 設(shè){}的公差為d,,∴d=2, …………4分
……………………………………………6分
(Ⅱ) ……………………………………………………………8分
當時, ……………………………10分
即, 即n=23時, 1 ……………12分
18.解:(1)∵AC2 + BC2 = AB2 ∴AC⊥BC 又∵CC1∥AA1,AA1⊥面ABC
∴CC1⊥面ABC ∴AC⊥C1C ∴AC⊥面BCC1B1,
平面BCC1B1 ∴AC⊥BC1, ……………………………………4分
(2)設(shè),則O為BC1中點,連OD,
∵D為AB中點 ∴OD∥AC1,AC1∥平面CDB1;……8分
(3)由(2)知,OD∥AC1 ∴OD與B1C所成的角即為AC1與B1C所成角,∴∠DOC為所求
在△ODC中,
…………14分
19. (Ⅰ) 解:依題意,第二年該商品年銷售量為(11.8-p)萬件,
年銷售收入為 (11.8一)萬元,……………………………………………2
政府對該商品征收的稅收 (11.8一p)p%(萬元)
故所求函數(shù)為 ……………………………………………4
由11.8-p>0及p>0得定義域為0<p<11.8 ……………………………………6分
(Ⅱ) 解: 由y≥16得≥16
化簡得p2-12p+20≤0,即(p-2)(p-10)≤0,解得2≤p≤l0
故當稅率為[2%,10%]內(nèi)時,稅收不少于16萬元.…………………………………10分
(Ⅲ) 解:第二年,當稅收不少于16萬元時,
廠家的銷售收入為g(p)= (2≤p≤10)
∵ g(p)= =600(10+)在是減函數(shù), …………………
∴ g(p)max =g(2)=600(萬元)
故當比率為2%時,廠家銷售金額最大?! ?……………………………14分
20.解:(Ⅰ) = …………………………3分
(Ⅱ)∵ …………………………………4分
當上時,單調(diào)遞減
∴ ,恒成立 ………………………6分
∴△= 解得: ……………………………7分
(Ⅲ)時,………………………………8分
設(shè)是曲線上的任意兩點
∵ ……………………………10分
∴……………………12分
∴不成立…………………………13分
∴的曲線上不存在兩點,使得過這兩點的切線互相垂直?!?4分
21. 解:(1)設(shè)點,則,
,
,又,
,∴橢圓的方程為:
(2)當過直線的斜率不存在時,點,則;
當過直線的斜率存在時,設(shè)斜率為,則直線的方程為,
設(shè), 由 得:
綜合以上情形,得: