1.= ( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)的定義域是 ( )
A. B. C. D.
3.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
4.如圖,湖面上有4個相鄰的小島A,B,C,D,現(xiàn)要建3座橋梁將這4個小島連接起來,共有多少種不同的建橋方案。 ( ) A.20種 B. 4種 C.8種 D.16種
(題4圖)
5.,且,則向量與的夾角為 ( )
A. B. C. D.
6.已知,則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.若的方差為3,則的標(biāo)準(zhǔn)差為 ( )
A.12 B. C.16 D.4
8.是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),且,則方程在區(qū)間 內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
第Ⅱ卷
9.已知則__________.
10.在R上定義運(yùn)算,若不等式對任意實(shí)數(shù)x都成立,則的取值范圍是 ( )
11.已知>0,二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120,則此展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于 .
12.已知直線與圓O:相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,則__________.
13.若關(guān)于x的方程有三個不同實(shí)根,則a的取值范圍是________________.
14.選做題(1)曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),則曲線是____________________
(2).如圖,⊙的內(nèi)接三角形,⊙的切線,
交于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),若,
.
(3) 已知,則的最小值是____________
15. (本小題滿分12分) 已知,求的值。
16.(本小題滿分12分)某種人群中各種血型的人所占的比如下表所示:
血型 |
A |
B |
AB |
O |
該血型的人所占比% |
28 |
29 |
8 |
35 |
已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血。小明是B型血,若小明因病需要輸血,問:(1)任找一人,其血可以輸給小明的概率是多少?
(2)任找一人,其血不能輸給小明的概率是多少?
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如:,,。
(1)求、的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)若,求的值域。
18.(本小題滿分15分)在三棱錐中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面,,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。
(1)證明:;
(2)求二面角N-CM-B的大小;
(3)求點(diǎn)B到平面CMN的距離。
19.(本小題滿分16分)設(shè)。
(1)是否存在常數(shù)p,q,使為等比數(shù)列?若存在,求出p,q的值。若不存在,說明理由;
(2)求的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng)時,證明:。
20.(本小題滿分15分)如圖,已知橢圓長軸端點(diǎn)A、B,弦EF與AB交于點(diǎn)D,O為中心,且,,。
(1)求橢圓的長軸長的取值范圍;
(2)若D為橢圓的焦點(diǎn),求橢圓的方程。
高考理科數(shù)學(xué)模擬試題(理科3)參考答案
數(shù) 學(xué)試題(3理科) 參考答案
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。
1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8. D
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分
9. 10. 11.1 12. 13. 14.(1) 射線 (2) (3) 6
三、解答題:本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15. ∵
∴
∴ tanθ=2
∴
16.(本小題滿分12分)
解:對任一人,其血型為A,B,AB,O型血的事件分別記為,它們是互斥的。由已知有:
,因?yàn)锽,O型血可以輸給B型血的人,故“可以輸給B型血的人”為事件,根據(jù)互斥事件的加法公式有:
=0.29+0.35=0.64
(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“不能輸給B型血的人”為事件,
=0.28+0.08=0.36
答:任找一人,其血可以輸給小明的概率是0.64,任找一人,其血不能輸給小明的概率是0.36
17.(本小題滿分12分)
解:(1)
(2)由(1)知:,且,
故為非奇非偶函數(shù)。
(3)當(dāng)時,,則, 所以可取2,3,4。
當(dāng)時,,則, 所以可取0,1。
當(dāng)時,,則, 所以。
當(dāng)時,,則, 所以=1。
當(dāng)時,,則, 所以。
所以的值域?yàn)閧0,1,2,3,4}.
|
|
解:(1)取AC中點(diǎn)P,由知:
|
|
|
|
(2)由(1)知:,又平面,
取BP中點(diǎn)Q,連結(jié)NQ
又N為SB中點(diǎn)
,而,
過Q作,連結(jié)NK,
則即為二面角N-CM-B的平面角
設(shè)CM交BP于O,則,
所以二面角N-CM-B的大小為。
(3)由(2)知:
設(shè)B到平面CMN的距離為d,則
,
點(diǎn)B到平面CMN的距離為。
19.(本小題滿分16分)
解:(1)由得:
可見:應(yīng)有
因此存在常數(shù)使為等比數(shù)列。
(2)由于是以為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列
(3)當(dāng)時,。
而
()
當(dāng)時,。
20.(本小題滿分15分)
解:(1)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則D(-1,0)
弦EF所在的直線方程為
設(shè)橢圓方程為
設(shè),由知:
聯(lián)立方程組 ,消去x得:
由題意知:,
由韋達(dá)定理知:
消去得:,化簡整理得:
解得:
即:橢圓的長軸長的取值范圍為。
(2)若D為橢圓的焦點(diǎn),則c=1,
由(1)知:
橢圓方程為:。